奧古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789年8月21日-1857年5月23日），出生于法國巴黎，是法國數學家、物理學家及天文學家。
柯西出生于法國大革命時期的一個上層家庭之中，早年因其父親卷入政治斗爭，而舉家前往阿爾居埃避難，并由其父親親自啟蒙。隨后，柯西先后進入先賢祠中心學校、巴黎理工學院就讀。畢業后，柯西前往瑟堡擔任工程師助理一職，后因工作勞累，柯西多次患病。不久后，柯西在數學家拉格朗日的建議下開始研究多面體，1811年至1812年期間，柯西向法蘭西遞交了他的兩篇關于多面體的論文引起轟動。1812年底，柯西因健康問題返回巴黎休養，并開始專攻學術。不久后，柯西開始擔任巴黎綜合工科學校的輔導教師的職務。上任后不久，柯西因解決了皮耶·德·費瑪關于多角數的問題轟動數學界。1814年，柯西開始大量撰寫論文，其中就發表了《關于定積分理論的報告》一文。
1815年，波旁王朝復辟，支持波旁王朝的柯西也升任為巴黎理工學院的副教授，并于年底他以無限深流體表面波浪傳播的論文獲得科學院大獎，并擔任講師，負責教授數學分析。之后，柯西連續擔任力學部院士、正式教授等職，并出版了《微積分概要》等論著。1830年，“七月革命”爆發，波旁王朝再次被推翻，柯西出走法國前往瑞士，并受邀前往都靈擔任物理學教授。1833年7月，柯西接受征召前往布拉格擔任皇長孫博爾多的宮廷教師。1838年10月，柯西對皇長孫的教育結束，柯西被受封為男爵，隨后返回巴黎于法國天文事務所任職，隨后的幾年間柯西多參與職位競選活動，但多次落選，柯西大受打擊，開始逐漸遠離人群，獨自進行研究工作。1857年5月23日，柯西因病于法國逝世，享年68歲，在死前，柯西留下遺言：“人總是要死的，但他們的業績永存?！?/p>
柯西一生著作頗豐，僅發表的就有800多篇，而且還有七部著作，如《無窮小分析教程概要》《微分學教程》等。在數學方面，柯西確定了微積分的構成、提出了著名的柯西不等式，并為復變函數論的發展作了奠基性工作。除此之外，柯西還憑借無限深流體表面波浪傳播的論文獲得科學院大獎。在物理方面，柯西奠定了彈性力學的理論基礎。而柯西提出了柯西系數，至今都對天文學研究有一定影響。德國數學家菲利克斯·克萊因曾評價：“柯西是一位令人欽佩的教授和一位最偉大的數學家。”
人物生平
早年經歷
1789年8月21日，柯西出生于法國巴黎的一個上層家庭之中，其父親路易·法朗科·柯西為法國議會的律師也是古典語言學家和神學家，其母親瑪麗亞·馬黛麗·迪珊絲為一名天主教教徒?？挛鞒錾畷r正值法國大革命時期，1794年法國大革命結束，波旁王朝開始土崩瓦解，而其父親因曾支持波旁王朝，為避免被清算而居家遷往阿爾居埃避難。期間，雖生活困苦，缺少食物。但其父仍然會親自為柯西進行啟蒙教育，教會他語法、詩歌、歷史、拉丁文等，并因柯西父親與數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯與約瑟夫·拉格朗日交好，柯西得以與各數學家相識，并且數學家們對柯西的才能十分賞識，拉格朗日認為他將來必定會成為大數學家，但建議他的父親在他學好文科前不要學數學。
1802年秋，柯西在家中完成初等教育之后，進入先賢祠中心學校接受教育，進入學校的第一年，柯西便取得希臘語、拉丁文作文和拉丁詩三項一等獎，1804年畢業之時，柯西又獲得了獎學金及古典文學特別獎。次年秋，柯西以第二名的成績考入巴黎理工學院。1807年10月，柯西再以第一名的成績考入道路橋梁工程學校，并在兩年后的會考中獲得道路和木橋大獎。而柯西優異的成績得到拿破侖·波拿巴的賞識，開始負責工程作業。
嶄露頭角
1810年初，柯西帶上了皮埃爾-西蒙·拉普拉斯的《天體力學》及約瑟夫·拉格朗日的《解析函數論》前往了瑟堡擔任工程師助理。期間繁重的工作使得柯西經常發燒、咳嗽。到了年底，柯西的工作受到了上級的嘉獎，并且被授予二級道橋工程師職務。隨后，柯西在拉格朗日的建議下開始研究多面體。1811年2月和1812年1月，柯西向法蘭西遞交了他的兩篇論文。在論文中，柯西證明了包括非凸情形在內，只存在9種正多面體，并解決了拉格朗日提出的“凸多面體的面角是否由他的面所決定”問題，并推廣了歐拉定理，而這兩篇論文使得柯西名聲漸起。
1812年底，柯西由于健康原因返回巴黎進行修養，期間，以約瑟夫·拉格朗日為首多數數學家來建議柯西放棄工程師的工作，而轉投身于科學事業。柯西聽從了他們的建議開始進行科學研究之中。不久后他又提交了一篇關于對稱函數的論文，并擔任巴黎理工學院的輔導教師的職務。同年，柯西因解決了皮耶·德·費瑪關于多角數的問題轟動數學界。1813年3月，柯西被任命為烏爾克運河工程師，負責建造工作，但因為拿破侖·波拿巴的多次慘敗，運河工程也隨之中止，柯西開始專注于學術研究之上。
講課與創作
1814年，柯西向法蘭西研究院提交大量論文，而提交的論文中一篇《關于定積分理論的報告》奠定了復變函數理論的基礎。次年，波旁王朝復辟，柯西得以升任為巴黎綜合工科學校的副教授，并于年底他以無限深流體表面波浪傳播的論文獲得科學院大獎，同時，柯西還在一篇關于置換群理論的論文中推廣了魯菲尼定理。12月初，數學教授普索安因卷入政治紛爭而被停課，而柯西則以替補教授接任普索安進行講授數學分析。
1816年3月，法國王室對法蘭西研究院和巴黎科學院進行了一次清洗，而柯西被國王任命為力學部院士。9月，柯西再次被任命為正式教授，負責為一年級新生講授數學分析。而柯西的授課多受歡迎，多有學者從柏林、馬德里等地來聆聽柯西的授課。而除了授課外，柯西幾乎每個星期都會提交兩部內容豐富的論文及一篇審查報告，而且還有涉及多個領域的篇幅較短的論文。
1818年，柯西與古老世家出身的愛蘿絲·德·巴蕾完婚。三年后，柯西將曾授課使用的講義取名為《皇家綜合工科學校分析教程》整理出版。1823年，柯西開始擔任巴黎理學院的副教授，并開始講授力學，同年，柯西的《無窮小計算概要》和《微分學講義》也先后問世。次年，柯西再次擔任法蘭西學院代理教授，并開始講授數學物理，而這些工作一直持續到1830年，期間，柯西不僅寫出了《微積分概要》《微積分在幾何學中的應用教程》和《微分學教程》等論著，為微積分奠定了基礎，同時，柯西還會積極的參與科學活動，經常會出席科學院每周一召開的公開會議，而且到了1826年，柯西還編輯出版定期刊物《數學演習》用來專門發表自己的論著。
自我流亡
1830年7月，七月革命爆發，復辟的波旁王朝再次被推翻，新國王菲利普即位，身為“保王黨”的柯西見證綜合工科內的學生參與起義率領民眾戰斗及內閣人員要求保王黨派進行宣誓效忠，這些事件使得柯西憤慨，于是決定離開法國，前往瑞士的弗里堡，并試圖籌建瑞士科學院，但未成功。次年，柯西遷居瑞士都靈居住。10月，柯西在拉格朗日組建的都靈科學院露面，之后柯西受撒丁王國的國王查理邀請前往都靈擔任物理學教授，主要從事教學工作。不久后，因柯西長期勞累工作，從而引起一場大病，為緩解疾病，柯西前往意大利調養，待病愈后，再次返回都靈。
1833年7月，柯西接受征召前往布拉格，擔任查理十世之孫博爾多的宮廷教師，負責每天對皇長孫講授數學、物理和化學等內容。并為其編寫了算數與幾何的教本，但皇長孫不喜數學，所以與柯西關系也不算融洽，同時，柯西還需要時刻注意皇長孫的身體情況，而這段時期柯西的創作也開始變的陸陸續續。但即使如此，在此期間柯西還是完成了關于色散理論和微分方程的論文，在科學界引起一定轟動。
1836年，《巴黎科學院通報》創辦成功，該通報可以使得院士們迅速發表成果，而柯西利用《通報》幾乎每周都會發表一篇論文。在不到20年的時間內，柯西總共在《通報》上發表了589篇文章。
重返巴黎
1838年10月，皇長孫18歲，柯西對其的教育結束。同時其在家人及朋友的勸說下返回巴黎，而在臨行前，柯西被查理十世授予男爵封號。次年7月，法國天文事務所有職位空缺，而柯西于11月當選，但因為其之前的拒絕宣誓行為，一直未獲得任命書。同時，柯西回到巴黎后開始熱衷于宣傳天主教，并參與創建天主教學院，從而導致其與同事的關系一度尷尬。
1840年，法國天文學家奧本·勒維耶寫了一篇關于小行星智神星的論文，而該論文篇幅極長且有大量計算，讓天文事務所內的審稿人無從下手，但是柯西自己承擔了這份工作，并且通過找到尋找證明捷徑的方式證明了勒威耶的結論，并且還將方法推廣了出去。
1843年5月，法蘭西學院數學教席空缺，柯西開始競選，但得票極少，未能選中。同年年底，柯西再次競選天文事務所幾何學部委員，但仍然失敗，而兩次的失敗對柯西打擊巨大，同時，因宣誓問題，柯西被命令解除職務，從而柯西開始離群獨自居住。
晚年生活
1848年2月，法國爆發革命，路易·菲力浦倒臺，重新建立了共和國，廢除了公職人員對國王效忠的宣誓?？挛饔?848年擔任了巴黎大學數理天文學教授，重新進行他在法國高等學校中斷了18年的教學工作。1850年6月，法蘭西學院再次出現空缺教席，柯西再次競選，但仍然失敗。
1851年12月，拿破侖三世發動政變，新政權再次要求公職人員發誓效忠，柯西再次拒絕對新國王的效忠，從而導致柯西于理學院的工作被停職。1853年，拿破侖三世政府秘密傳話柯西，并提出柯西可以不進行宣誓，也可以繼續任職，柯西同意了該要求。同年，柯西停止了《演習》的出版，但是會繼續審讀論文，并從事宗教活動。
1857年5月12日，柯西患上重感冒，21日，柯西病情突然惡化。至23日，柯西高燒不退，最終病逝，享年68歲。在死前，柯西留下遺言：“人總是要死的，但他們的業績永存?！?/p>
主要成果
柯西在數學、物理學和天文學三個領域中都有著一定貢獻，尤其是在對數學領域，有著開創性和奠基性的研究成果，而研究力學和天文學也推動彈性力學與現代天文學研究的發展。
數學
在柯西手中，微積分構成了由定義、定理及其證明和有關的各種應用組成的邏輯上緊密相連的體系。他的分析教程成為嚴格分析誕生的起點。雖然柯西在分析的嚴格化方面做出了貢獻，但是尚未完成分析的算術化。他提出的柯西不等式，不僅能夠應用到數據分析領域，而且在時間序列的分析上都有應用。
柯西定義了無窮小和微積分學中的基本概念，建立了級數收斂性的一般理論。還為微分學的應用奠定了理論基礎。另外，柯西也是復變函數論的奠基人之一，為復變函數論的發展作了奠基性工作。但柯西對復變函數的研究也有不足，對于復變函數，他一直未能明確界定，而且也沒有區分孤立奇點的不同類型，只注意到了極點，也沒有區分極點和分支點，未能認識多值函數的本質。
柯西不等式
柯西不等式的定義：如果為任意實數，則有，當且僅當（為常數）時等號成立。最早由柯西于1821年提出，后被俄羅斯數學家布尼亞科夫斯基和德國數學家赫爾曼·施瓦茨分別在1859年和1884年獨立地提出柯西-施瓦茨不等式的積分形式。同時，柯西不等式在數學領域有廣泛的應用，可以利用它來證明恒等式、解方程、證明不等式、求極值等，概率論中可以推出相關系數的性質。柯西不等式也可以應用到數據分析領域，無論是在最佳樣本量的估計或是在時間序列的分析上都有應用。
極限與無窮小
柯西規定：“當一個變量相繼取的值無限接近于一個固定值，最終與此固定值之差要多小就有多小時，該值就稱為所有其他值的極限。”“當同一變量相繼取的數值無限減小以至降到低于任何給定的數，這個變量就成為人們所稱的無窮小或無窮小量，這類變量以零為其極限?！薄爱斖蛔兞肯嗬^取的數值越來越增加以至升到高于每個給定的數，如果它是正變量，則稱它以正無窮為其極限，記作；如果是負變量，則稱它以負無窮為其極限，記作。
其次，他首次放棄了過去定義中常有的“一個變量決不會超過它的極限”這類不必要的提法，也不提過去定義中常涉及的一個變量是否“達到”它的極限，而把重點放在變量具有極限時的性態。最后，他以極限為基礎定義無窮小和微積分學中的基本概念，建立了級數收斂性的一般理論。
函數及其連續性
柯西以接近于現代的方式定義單元函數：“當一些變量以這樣的方式相聯系，即當其中之一給定時，能推知所有其他變量的值，則通常就認為這些變量由前一變量表示，此變量取名為自變量，而其余由自變量表示的變量，就是通常所說的該自變量的一些函數?！笨挛饕灶愃品绞蕉x多元函數，并區別了顯函數和隱函數，用他建立的導數方程解的存在性定理在較強條件下證明了隱函數的局部存在性。
柯西還給出了連續的嚴格定義：“函數是處于兩個指定界限之間的變量的連續函數，如果對這兩個界限之間的每個值，差-的數值隨著無限減小。換言之，變量的無窮小增量總導致函數本身的無窮小增量。”另外，他還給出了閉區間上連續函數介值性質的嚴格證明，其中用到了“區間套”思想。
微分學
柯西按照前人方式用差商的極限定義導數，但在定義中多了一句：“當這個極限存在時，用加撇符號或表示。”柯西將導數定義轉述為不等式，由此證明各種定理，首次給出了式的證明，由此推出拉格朗日中值定理，還得到了“柯西中值定理”即
柯西對于微分的定義也不同，他稱的微分是“當變量”無限趨于零和量保持不變時方程是收斂的極限。柯西以割線的極限位置定義切線，用中值定理證明極值點處切線的水平性。他證明了時用的符號判斷極大、極小的命題，他由自己的中值定理推出洛必達法則。為微分學的應用奠定了理論基礎。
積分學
柯西秉持無窮小量的無窮和的說法，并假定函數在區間上連續，用分點把該區間劃分為個不必相同的部分作和并證明“當各個部分長度變得非常小而數非常大時，分法對的值只產生微乎其微的影響”，因而當各個部分長度無限減小時具有極限，它“只依賴于的形式和變量的端值。而該極限也為定積分”如此，柯西既給出了連續函數定積分的定義，又證明了它的存在性，并且他還指出該定義對于不能把被積函數轉化為原函數的一般情形也適用。另外，他給出了現在通用的反常積分的定義。
柯西簡潔的證明了微積分學基本定理即牛頓·萊布尼茨公式。他還利用定積分證明了帶余數的泰勒公式，并利用導數與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。而柯西的定義是從僅把積分看作微分逆運算走向現代積分理論的轉折點，而他堅持證明存在性則是從依賴直覺到嚴格分析的轉折點。
級數論
柯西是首位認識到無窮級數論并非多項式理論的平凡推廣而應當以極限為基礎并建立起完整理論的數學家。他以部分和有極限定義級數收斂并以此極限定義收斂級數之和。在十八世紀，本已有部分數學家涉及到該定義，但是唯有柯西明確的陳述了該定義，并以此為基礎較為嚴格地建立了完整的級數論。他給出了所謂的“柯西準則”，并證明了必要性，并斷定了充分性。對于正項級數他嚴格證明了比率判別法和他創造的根式判別法。指出與同時收斂或發散，由此推出一些常用級數的斂散性；證明兩個收斂級數的積級數收斂。而對于一般項級數，他引用了絕對收斂概念，指出絕對收斂級數必收斂；收斂級數之和收斂，但積不一定收斂，并舉出反例.
對于冪級數，柯西得到了收斂半徑公式，他以例子表明，一個函數可為它的泰勒級數代替只當后者收斂且其和等于所給函數。
復函數與復冪級數
在柯西曾出版的《分析教程》中，有大篇幅在討論復數與復函數，足以說明柯西早已建立復變函數論作為分析的一項工程。他以形式方法引進復數（虛表示式），定義其基本運算，得到這些運算的性質，柯西比照實的情形定義復無窮小與復函數的連續性?？挛骼脤?a href="/hebeideji/7184335654719408128.html">級數定義復值級數的收斂性并證明了一些收斂判別法。對于復冪級數他指出存在收斂半徑，使得所給級數“按虛表示式的模小于或大于而收斂或發散”。他把刻畫為“當無限增加時的數值的次根所收斂的各種極限的最大值”，這就是他用冪級數定義復指數函數和三角函數，并討論了對數函數和反三角函數的多值性。他利用函數方程求出了復二項級數之和。在隨后的很長時間內，柯西都堅持對復數形式看法，1847年，柯西提出用同余等價觀念看待復數，把復數的運算解釋為模的運算，而把看作“一個實在但不定的量”到了晚年，柯西開始采納復數的幾何表示。
復積分
柯西在1814年所寫的關于定積分的論文中創立了復變函數論的第一步，他在文中批評了萊昂哈德·歐拉、皮埃爾-西蒙·拉普拉斯等數學家使用“基于實過渡到虛的歸納法”而且提出該方法不僅在使用時需十分謹慎，多方限制，而且效果不佳。于是柯西提出“將用直接的嚴格的分析方法建立從實到虛的移植”，并給出了所謂的柯西-黎曼方程。隨后還討論了改變二重積分的次序問題，提出了被積函數有無窮型間斷點時主值積分的觀念并計算了許多反常積分。
1825年，柯西寫出了關于積分限為虛數的定積分的論文，文中用和的極限定義積分，指出當積分沿曲線計算時等于，接著柯西斷言：“假定函數當保持介于界限與之間，保持介于界限與之間時為有限且連續，另外我們能夠容易地證明上述積分的值即虛表示式不依賴函數的性質?！边@即是作為單復變函數論基礎的“柯西積分定理”柯西利用變分方法證明了該定理，也證明了曲線連續變形的思想，而且在文中還討論了被積函數出現一階與階極點時反常積分的計算。
柯西在1831年得到了關于圓的積分公式由此證明復函數可局部展開為冪級數，并在實際上指明了收斂半徑是原點到所給函數最近極點之間的距離。不僅如此，柯西還通過所得冪級數通項和余項的估計式，后來發展為其獨創的“強級數法”。
常微分方程
柯西在歷史上首次研究了常導數方程解的局部性態，他首先證明了方程解的存在和唯一性。給定微分方程及初始條件，在連續可微的假定下，他用類似于歐拉折線的方法構造逼近解，利用微分中值定理估計逼近解之間差的上界，嚴格證明了在以。為中心的一個小區間上逼近解收斂，其極限函數即為所提問題的解。他指出這個方法也適用于常微分方程組，柯西還給出了具有非唯一解的初值問題的例子，也說明了柯西已了解到微分方程論的本質。
偏微分方程
1819年，柯西與數學家普法夫同時發現了一階偏微分方程組的特征線法，但對比與普法夫，柯西的方法更為便捷。微分方程組的特征線法，但他的方法更簡便。對于方程組他設計了利用的另一解法，這里并用強級數證明收斂性。
柯西還會把傅里葉變幻應用于他在研究流體力學、彈性論和光學中遇到的常系數線性偏微分方程。同時還與1815年已正確寫出了傅里葉變換的反演公式，還引進了枳分號下的收斂因子和奇異因子（相當于函數）。1821年后，柯西考慮了寫成映射形式的線性偏微分方程其中是元多項式。他發現，對于滿足的每組是所給方程的解。他把這類指數形式的解迭加，以便用傅里葉變換得到通解，對于波動方程，這就是平面諧波的迭加。當給定初始條件時，他得到了寫為圍道積分形式的解。
對于偏微分方程問題的討論和解決，經常需要應用泛函分析、代數與拓撲學、微分幾何學等其它數學分支的理論和方法。另一方面，由于電子計算機的迅速發展，使得各種方程均可數值求解，并且揭示了許多重要事實，因此，數值解法的研究，在已取得許多重要成果的基礎上，將會有更快地發展。
物理學
18世紀，理性力學發展迅速，逐漸成為微積分學應用的一個特殊領域。到了19世紀初，數學家們開始研究彈性面的平衡和運動，但當時應力和應變概念尚未形成，其特性更未得到數量的刻畫，由于未能把應力表示為變形的函數，連續介質力學的基本方程難于應用到彈性體上。但柯西在1822年至1830年期間發表的一系列論文中，使用了連續物質和應力-應變模型，成功地解決了這些問題?？挛鞔_定了應力和應力分量、應變和應變分量概念，建立了彈性力學的幾何方程、運動和平衡方程、各向同性及各向異性材料的廣義羅伯特·胡克規律，從而奠定了彈性力學的理論基礎。另外，柯西對應力、應變與幾何方程的研究也加快了土力學的發展。
應力
柯西把應力規定為由外力和物體變形等因素引起的物體內部單位面積截面上的內力。柯西提出，對物體內任一閉曲面，在研究的外部對內部的作用時，可以忽略物體各部分的相互體力，等價地用定義在上的應力場來代替。這可使計算大為簡化，并為實驗證實。但由于之前數學家長城歐拉也提出過類型想法，而原理也被稱為“萊昂哈德·歐拉柯西應力原理”。
柯西提出，對于物體中任一點，柯西通過點處三個分別平行于坐標面的截面上的應力來描述該點處任一截面上的應力。分別以表示點處平行于坐標面的截面上的應力的分量，柯西得到點處法向量方向余弦為的截面上應力的分量為而該公式現在也被稱為“柯西斜面應力公式”。由于9個量中只有六個是獨立的。這9個量構成了一個2階對稱張量——應力張量沿截面法向的分量為在點取所有可能的截面，沿法向取長度的向徑，則其端點構成一個二次曲面，稱為“柯西應力二次曲面”。在以此二次曲面三個互相垂直的軸為法向的截面上，應力垂直于截面。這就是柯西引入的主應力。以這3個軸作為坐標軸，應力矩陣成為對角矩陣。于是，求一點處的應力狀態歸結為求3個主應力。也柯西對應力的研究也加快了土力學的發展。
應變與幾何方程
柯西把應變規定為在外力作用下物體局部的相對變形。對于微小變形，他用類似于研究應力的方法研究一點處的應變狀態，指出它可用6個分量描繪，現稱其為柯西應變張量或小應變張量。設分別為方向的位移分量，他用略去高階無窮小的方法得到反映應變與位移之間關系的幾何方程對于應變，同樣可構造應變二次曲面，建立主應變概念。柯西應變張量在一些連續介質理論中，被用作應變的度量。
應力與應變之間的關系
對于微小變形，柯西假定主應力分別沿主應變方向。最開始柯西考慮各向同性情形，此時3個主應力與主應變成等比例，由此得到用線性表示或用線性表示的公式，其中有兩個常數。后來他進而研究各向異性情形，此時用線性表示的公式中有個分量即81個彈性常數。由對稱性，柯西推出其中只有36個是獨立的。因這些公式是胡克定律的推廣，所以現在也將此公式稱之為廣義胡克定律，而廣義胡克定律也為彈性力學的發展奠定了基礎。
彈性體運動和平衡方程
在1828 年關于彈性體與非彈性體內部運動和平衡的論文中，對各向同性物體內任何一點，柯西得到其中為膨脹系數，是由材料決定常數，是密度。除此之外，柯西還寫出了非各向同性的彈性體的運動和平衡方程，而柯西所研究的彈性體運動和平衡方程也加快了彈性力學的發展。
天文學
在天文學上，柯西證明了天文學中出現的一些級數的收斂性并做了詳細的計算，其中特別對開普勒方程的解和攝動函數的展開進行了細致的研究，而后柯西提出的柯西系數在現在的天文學教材仍有提及。除此之外，柯西曾于1840年對勒威耶需要大量計算智神星數據的論文中，用更加簡單的方式進行了證明，另外，柯西使用的工具是偏近點角到平近點角的過渡公式以及所謂“柯西混合法”，即在計算攝動函數的負冪時把數值積分與有理積分結合起來，并按平近點角展開攝動函數，對某項后的各項進行漸近估計。
其他成果
光學
在研究光學上，柯西也取得了一定成果。首先，柯西否定了物理學家菲涅爾的“兩條偏振光線的傳播”，并從以太分子作用的更一般的理論出發，提出了“三條偏振光線的傳播”。其次，柯西還指出菲涅爾認為關于光線中以太分子的振動垂直于偏振平面的看法不對，他認為偏振平面平行于光線和以太振動的方向。另外，柯西成功解釋了雙折射的原理，并試圖在分子基礎上解釋光速對波長的依賴問題。
主要論文與著作
柯西一生寫了大量數學論文，僅發表的就有800多篇，而且還有七部著作。另外，柯西沒有發表的論文則有更多，從1811年發表第一篇論文至1857年逝世，柯西平均每個月發表兩篇論文。
社會職務
人才培養
在人才培養方面，柯西在1816年擔任正式教授之后便多開始講課，而且柯西的課程極受歡迎，多有學者從柏林、馬德里等地來聆聽柯西的授課，如數學家讓-維克托·彭賽列就曾去聽過柯西的講課。而且柯西還會將自己的講義整理成冊出版，如1821年，柯西將曾授課使用的講義取名為《皇家綜合工科學校分析教程》整理出版。
個人榮譽
人物評價
法國數學家、物理學家約瑟夫·拉格朗日曾評價幼年的柯西：“我們這些可憐的幾何學家都會被他取而代之?！?/p>
德國數學家菲利克斯·克萊因曾評價：“柯西是一位令人欽佩的教授和一位最偉大的數學家。”
荷蘭數學家弗洛依登薩爾曾評價柯西：“柯西不能控制數學，是數學控制了他?！?/p>
法國數學家亨利·龐加萊在談論復變函數論的四位奠基人時曾評價：“柯西早于后兩位，并為他們指明了道路”
《奧古斯丁·路易斯·柯西：杰出的數學家——紀念柯西誕辰200周年》一文評價柯西：“他在科學上是一位開拓者，但在宗教信仰上異常偏執。正因為他在充滿矛盾的時代表現出多方面的矛盾，所以他在數學史上得到的評價也褒貶不一，人們對他的研究至今還很不深入?！?/p>
《世界著名數學家傳記》記載，19世紀20年代的一篇文章曾評價柯西：“他的呆板苛刻以及對剛踏上科學道路的年輕人的冷漠，使他成為最不可愛的科學家之一。”
人物爭議
關于柯西對于1830年爆發的“七月革命”態度存在爭議。當時的法國民眾可以理解柯西的不宣誓行為，但對于其自行流亡的行為卻表示無法理解，甚至一度認為柯西的行為是惡作劇。如荷蘭數學家曾表示，當時法國民眾對這場危機的和平解決感到滿意的時候，這位孤獨的騎士隨皇帝出走的行為很像唐吉坷德。但是《奧古斯丁·路易斯·柯西：杰出的數學家——紀念柯西誕辰200周年》作者桂質亮， 趙東方認為，柯西及其家庭都曾享受皇帝俸祿，所以忠于皇帝，同時柯西也是忠誠的天主教徒，也恪守教義，出于宗教信仰與家庭背景的原因，所以柯西反對革命，忠于皇帝，但只是采取了比較偏激執拗的方式。
個人生活
忠于波旁王室
柯西畢生忠于波旁王室，參加波旁王室組建的“圣會”。在“七月革命”期間就曾拒絕向新政權宣誓效忠，即使之后波旁王室流亡海外之后，柯西還是會前往其所在地擔任宮廷教師一職。但是，又因為“法國大革命”推翻了波旁王朝，科學的進步才能得以繼續發展，柯西從事的數學、物理研究雖推動了社會發展，但另一方面他的保皇行為也阻礙了當時法國社會革命的完成。
崇尚天主教
因柯西父母為天主教徒，而柯西也從小接受宗教教育，使得柯西也是一名天主教徒。在柯西幼年時期，便已熟讀《圣經》，1816年后，柯西還會積極的參與圣會的慈善活動。在1824年，柯西開始參與籌建天主教協會，并為期間的五理事之一，還曾多次在科學院的會議上贊頌宗教。在1839年，柯西還參與了創建天主教學院的行動，成立后便在在其中擔任秘書一職，進行教學。并且對其他反宗教之人進行聲討和攻擊。
同事關系冷淡
柯西雖待人有禮，但是因為其支持波旁皇室的原因，同事之間很少與其進行交流。同時，柯西經常在科學院的會議上宣揚宗教切為人孤僻，所以很不受同事待見，從而導致其曾多次競選教授失敗。
授課欠佳
柯西被任命為巴黎科學院的正式教授之后便開始授課，其課程多受歡迎。同時還寫下了分析教本，以便講課。但是，因為柯西講授內容過于抽象，也曾多次受到校方和學生的批判。同時，對新生也缺乏關注度，如數學家讓-維克托·彭賽列就曾提出，在柯西那里學習沒有任何收獲，也不可能獲得理解。
人物關系
除此之外柯西還有兩位女兒，但是具體名稱未知。
參考資料 >
Bunyakovskii inequality.Encylopedia of mathematics.2023-09-01