切線（tangent 譜線）指的是幾何學上一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線，更準確地說，當切線經過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的。
平面幾何中，在同一個平面上，一個圓和一條直線只有一個公共點且該直線垂直于過切點的半徑，則該直線為圓的切線。在高等數學中，對于一個函數，如果函數某處有導數，那么此處的導數就是過此處的切線的斜率，該點和斜率所構成的直線就為該函數的一個切線。
切線是人們不斷地總結生產斗爭和科學實驗的新鮮經驗的基礎上抽象概括出來的，它在兩千多年的漫長的歷史進程中，從一個簡單的幾何直觀過渡成為數學領域里一個非常重要的概念。
定義
幾何意義
P和Q是曲線C上鄰近的兩點，P是定點，當Q點沿著曲線C無限地接近P點時，割線PQ的極限位置PT叫做曲線C在點P的切線，P點叫做切點；經過切點P并且垂直于切線PT的直線PN叫做曲線C在點P的法線（無限逼近的思想）。
代數意義
從代數角度來說，切線的斜率代表了曲線在該點處的變化率，也就是導數。具體來說，如果曲線的方程是 y = f(x)，那么在點 (x?,f(x?)) 處的切線斜率等于 f'(x?)，其中 f'(x) 是 f(x) 的導數。切線方程可以表示為 y - f(x?) = f'(x?)(x - x?)。
二次曲線的切線與代數幾何定義
橢圓、雙曲線等二次曲線的切線方程可通過點坐標代入特定代數表達式獲得。代數幾何中將與仿射簇在交點處重數大于1的直線定義為該點的切線。
圓的切線
判定定理
經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
幾何語言：∵，點A在⊙O上
∴直線l是⊙O的切線（切線判定定理）
性質定理
圓的切線垂直于過其切點的半徑；經過半徑的非圓心一端，并且垂直于這條半徑的直線，就是這個圓的一條切線。
幾何語言：∵OA是⊙O的半徑，直線l切⊙O于點A
∴（切線性質定理）
主要性質
相關定理
切線長定理：從圓外一點可引出圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
幾何語言：∵弦PB、PD切于A、C兩點
∴（切線長定理）
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。弦切角概念：頂點在圓上，一邊和圓相交、另一邊和圓相切的角叫做弦切角。推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有著非常重要的作用。
切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
參考資料 >
Tangent Line.CUEMATH.2025-02-09