劉洪（約129年一約210年)，字元卓，東漢泰山郡蒙陰（今山東省蒙陰縣）人。東漢天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，被后世尊為“算圣”。為東漢劉秀的侄子魯王劉興的后代。
延熹年間（158年至166年），劉洪以宗室弟子身份入仕，到洛陽市擔(dān)任郎中一職。此后十余年，劉洪參與天文測量和研究工作。174年，劉洪前后完成《七曜術(shù)》，后續(xù)作《八元術(shù)》兩部歷法著作，精確地推算出了“五星會合”的周期以及它們運(yùn)行的規(guī)律；178年，劉洪被任命為上計掾（主管朝廷財政事務(wù)）。之后，他又被征召入京擔(dān)任郎中，與蔡邕在東觀共同撰寫《漢書·律歷中》。184年，劉洪先后擔(dān)任會稽郡（今紹興市）東部都尉、曲城（今山東掖縣）侯相等職。任職期間，他根據(jù)以前研究積累的成果，經(jīng)長時間的觀測和計算，初步完成《乾象歷》，獻(xiàn)于朝廷，引起重視。189年，時局驟變，朝廷無暇顧及改革歷法。之后，劉洪任職山陽郡（今山東金鄉(xiāng)縣西北）知府；210年左右，劉洪逝世。
劉洪用畢生精力編《乾象歷》，書中確立了很多歷法概念及基本的歷算方法。劉洪確立了中國古代計算月亮運(yùn)動不均勻性改正值的傳統(tǒng)方法；對月行遲疾的研究、測定朔望月長度、回歸年長度、近點(diǎn)月長度、黃白交角值以及M、P的計算方法；建立了月亮運(yùn)行軌道——白道的概念，月亮極黃緯數(shù)值表；有關(guān)食限值的的研究；它的數(shù)據(jù)有的與現(xiàn)代高精度天文儀器測算的相差甚微，這些天文數(shù)據(jù)表格及其計算成為中國古代歷法的基礎(chǔ)內(nèi)容。《乾象歷》在中國天文歷法史上占有極重要的位置，是中國第一部引進(jìn)月亮運(yùn)動不均勻性理論的歷法，奠定了中國“月亮運(yùn)動”學(xué)說的基礎(chǔ)。其中的許多方法和數(shù)字為后世制定歷法者所沿用，在中國天文歷法的發(fā)展史上有著劃時代的意義，是中國古代歷法研究的里程碑。劉洪在結(jié)繩計數(shù)、契刻計數(shù)和算籌計數(shù)等計數(shù)方式的基礎(chǔ)上，發(fā)明了太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算等多種計算工具，對處理龐雜的數(shù)據(jù)有一定進(jìn)展。后來，幾經(jīng)摸索實(shí)踐，最終又成功地創(chuàng)造了《正負(fù)數(shù)歌訣》，發(fā)明了“正負(fù)數(shù)珠算”。
人物生平
早年經(jīng)歷
劉洪，字元卓，東漢泰山郡蒙陰縣（今臨沂市蒙陰縣）人，為東漢劉秀的侄子魯王劉興的后代。年幼時聰明好學(xué)、博覽群書，尤其精通天文、歷法。
入朝為官
劉志時期，延熹年間（158年至166年），劉洪以宗室弟子身份入仕，因其在天文歷算方面的特長被調(diào)往太史部任職，官遷郎中。此后十余年，劉洪參與天文測量和研究工作，測定二十四氣晷[guǐ]影長、太陽去極度等天文數(shù)據(jù)。
劉宏時期，熹平三年（174年），劉洪遷為三關(guān)雄鎮(zhèn)（今正定縣）長史（除藩王外的最高行政長官，代行郡太守之職）。在此期間，他多方研究創(chuàng)制《七曜術(shù)》，上呈朝廷，引起太史姓部重視。漢靈帝特下詔委派太史部官員對該術(shù)作實(shí)際校驗(yàn)。依據(jù)校驗(yàn)的結(jié)果，劉洪對《七曜術(shù)》進(jìn)行了修改，又撰成了《八元術(shù)》。熹平年間（175年至177年），劉洪因父親去世，辭官回鄉(xiāng)守喪三年，以盡孝道。期間，劉洪根據(jù)自己對算術(shù)的心得完成了對《九章算術(shù)》的注解，形成了融入研究心得的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)注》。光和元年（178年），守喪期滿，劉洪再度進(jìn)入仕途，被任命為上計掾（主管朝廷財政事務(wù)）。之后，他又被征召入京擔(dān)任郎中。當(dāng)時，蔡邕在東觀（東漢藏書地）續(xù)補(bǔ)《漢記》（后稱《東觀漢記）》。蔡邕[yōng]著手編寫其中《律歷志》《天文志》時，由于律歷涉及天文、術(shù)數(shù)等方面，道至深微，具有較大的難度，他上奏朝廷讓劉洪與自己一起共同完成任務(wù)。蔡邕擅長寫文章，精通音律的清濁；劉洪精于歷算，兩人協(xié)作撰成《律歷志》。據(jù)劉洪的學(xué)生徐岳說，這一年，劉洪還提出過改革當(dāng)時正行用的東漢四分歷的設(shè)想，為此，劉洪“先上驗(yàn)日食：日食在晏，加時在辰，食從下上，三分侵二。事御之后如（劉）洪言”（《晉書·律歷志忠》）雖然劉洪的改歷之議未獲實(shí)現(xiàn)，但他卻因此名聲大振。之后，蔡邕被宦官程璜誣陷，流徙朔方，《東觀漢記》的補(bǔ)續(xù)因此中斷。劉洪受到牽連，離開東觀，改任謁[yè]者。
研究著作
光和二年（179年），劉洪已年屆五十，從謁者改任城門校尉所屬的谷城門（當(dāng)時洛陽的12座城門之一，位于正北方，即京城洛陽市北門）侯，掌管谷城門的守衛(wèi)。任職期間，他曾兩次被召令參與對天文、歷法問題的評斷、審核。萬年公乘王漢撰《月食注》上呈朝廷，尚書召劉洪配合太史令劉修進(jìn)行審核。光和三年（180年），太史舍人馮恂、宗誠關(guān)于月食預(yù)報和交食周期推斷不一致，太常就組織劉洪等人在太常府聽取兩人的答辯并進(jìn)行評議。劉洪提出正確意見，被朝廷采納。中平元年（184年），劉洪先后擔(dān)任會稽郡（今紹興市）東部都尉、曲城（今山東掖縣）侯相等職。在任職期間，他“政教清廉”的作風(fēng)，受到官吏百姓的喜愛，各州郡都以禮相待。大約從光和初年（178年）開始，劉洪根據(jù)以前研究積累的成果，經(jīng)長時間的觀測和計算，初步完成《乾象歷》。187至188年間，劉洪將《乾象歷》獻(xiàn)于朝廷，初成的《乾象歷》對于月亮運(yùn)動的描述，取代了東漢四分歷的月行術(shù)。
中平末年（約公元189年），劉宏特召劉洪返回洛陽市，因初成的《乾象歷》得到朝廷的重視，朝廷與劉洪商議歷法改革的事宜。由于當(dāng)年四月漢靈帝駕崩，接著又有董卓（東漢末年涼州軍閥）等人為亂，時局驟變，朝廷無暇顧及改革歷法。
劉協(xié)時期，初平元年（190年），劉洪任職山陽郡（今山東金鄉(xiāng)縣西北）太守。建安元年（196年），劉洪將《乾象歷》傳授給鄭玄（東漢經(jīng)學(xué)家），鄭玄認(rèn)為此歷“窮幽極微”，奧秘高深，便對其進(jìn)行注釋。徐岳、楊偉和韓翊[yì]等人，先后跟隨劉洪學(xué)習(xí)歷法。之后，劉洪又遷至曲城候相。建安十一年（206年），劉洪著《乾象歷》最后定稿。經(jīng)徐岳的學(xué)生闞澤等人的努力，乾象歷在232年至280年正式在孫吳行用。
人物逝世
建安十五年（210年）左右，劉洪逝世，享年八十多歲，得以善終。
主要成就
天文歷法
約公元160年，由于劉洪精通研究天文歷法，便被朝廷調(diào)到執(zhí)掌天時、星歷的機(jī)構(gòu)任職，為太史部郎中。在此后的十余年，他一直從事天文觀測與研究工作。在這期間，他與蔡邕等人一起測定了二十四節(jié)氣時太陽所在恒星間的位置、太陽距天球赤極的度距、午中太陽的影長、晝夜時間的長度以及昏旦時南中天所值的二十八宿度值等五種不同的天文數(shù)據(jù)。這些觀測成果被列成表格收入東漢四分歷中，依據(jù)這一表格可以用一次差內(nèi)插法分別計算任一時日的上述五種天文量。從此，這些天文數(shù)據(jù)表格及其計算成為中國古代歷法的傳統(tǒng)內(nèi)容之一。
月行遲疾的研究
月行遲疾的原因是，月亮繞地球運(yùn)行的軌道是一個橢圓，當(dāng)月亮運(yùn)行至近地點(diǎn)附近時，月行就疾；當(dāng)月亮運(yùn)行至遠(yuǎn)地點(diǎn)附近，月行就遲。所以月行遲疾的周期，就是月亮兩次通過近地點(diǎn)的時間間隔，叫做近點(diǎn)月。劉洪通過觀測發(fā)現(xiàn)月行遲疾有固定的周期，時間為27.554756日。他不僅測得近點(diǎn)月的數(shù)值，還發(fā)現(xiàn)月亮的近地點(diǎn)（月行最疾處）在恒星間并不是固定的，約8.9697年在恒星間運(yùn)行一周。
劉洪發(fā)現(xiàn)月行快慢的規(guī)律，把一個周期內(nèi)的實(shí)際運(yùn)行和平均運(yùn)行加以比較，制定了月行遲疾表（月亮在一近點(diǎn)月內(nèi)每日運(yùn)行動態(tài)的表格）。方法為，在一段較長時間內(nèi)，測量每日昏明時月亮運(yùn)行的狀況，從月行疾處到下一個疾處為一個周期，在取得若干周期的觀測值以后，列出差率，來規(guī)范加減損益的數(shù)據(jù)，便可求得一周期內(nèi)月亮每日平均實(shí)行的速度——“日轉(zhuǎn)度分”，這是月行遲疾表的實(shí)質(zhì)性數(shù)值，也是劉洪對月行遲疾的定量描述。之后制定歷法的人，都是借鑒劉洪的方法。
朔望月、回歸年長度的測定
自春秋出現(xiàn)《四分歷》以來，一直到東漢的六百多年間，中國古代對于朔望月和回歸年長度的測算，一直沒有什么進(jìn)展。劉歆曾得到回歸年長度的較好數(shù)值，但他的三統(tǒng)歷依舊沿用太初歷的數(shù)據(jù)，造成長時期歷法后天的現(xiàn)象。這期間交食多發(fā)生于晦，甚至先晦一日或二日。經(jīng)過數(shù)十年的潛心摸索，劉洪大膽地提出前人所取用的朔望月和回歸年長度值均偏大的正確結(jié)論，合理的解釋了歷法后天的現(xiàn)象。
劉洪大約是從對比以前交食記錄和他自己所測的交食結(jié)果入手，從古今朔或望時刻的厘定入手，先得到較準(zhǔn)確的朔望月長度值，然后依據(jù)十九年七閏的法則，推演出回歸年長度值。在《乾象歷》中，他改正《四分歷》中誤差較大的回歸年和朔望月數(shù)值，取一朔望月的長度等于29+日，誤差從《四分歷》的20余秒降至4秒左右；取一回歸年長度等于365+日，誤差從《四分歷》的660余秒降至335秒。這不但具有提高準(zhǔn)確度的科學(xué)意義，而且還含有突破傳統(tǒng)觀念的束縛，打破僵局，為后世研究的進(jìn)展開拓道路的歷史意義。
近點(diǎn)月長度的測定
月亮的運(yùn)動有遲有疾、月亮的近地點(diǎn)在不斷向前移動，這兩個天文現(xiàn)象在東漢早期就引起了人們的關(guān)注。劉洪在《乾象歷》中作了總結(jié)，得出近點(diǎn)月長度的具體計算方法和數(shù)據(jù)。已知1周天為215130分，他由測算得知，月亮每經(jīng)過一個近點(diǎn)月（月亮中心連續(xù)兩次經(jīng)過近地點(diǎn)的時間間隔），近地點(diǎn)向前推進(jìn)1825+分（3.1度），稱之為“過周分”。他進(jìn)一步建立了計算近點(diǎn)月長度的公式：
一近點(diǎn)月長度==27+日。
該值與理論值之相差約為104秒。這個數(shù)值要比東漢早期的天文學(xué)家李梵、蘇統(tǒng)的結(jié)果準(zhǔn)確的多。他確立了中國古代的近點(diǎn)月概念和近點(diǎn)月長度的計算方法，這種測算方法為后世所沿用。
劉洪還確立了中國古代計算月亮運(yùn)動不均勻性改正值的傳統(tǒng)方法。在長期觀測取得大量數(shù)據(jù)后，他推算出月亮從近地點(diǎn)開始在一個近點(diǎn)月內(nèi)每日實(shí)際行度值。由此，劉洪給出了月亮每日實(shí)行度、相鄰兩日月亮實(shí)行度之差、每日月亮實(shí)行度與平行度之差和該差數(shù)的累積值等的數(shù)據(jù)表格，這是中國古代第一份月亮運(yùn)動不均勻性改正數(shù)值表（月離表)），欲求任一時刻月亮相對于平均運(yùn)動的改正值，可依此表用一次差內(nèi)插法加以計算。對劉洪月離表的初步研究表明，劉洪所測每日月亮實(shí)行度的誤差為11.7′，月亮過近地點(diǎn)時刻的誤差為0.18日。
黃白交角的測定
劉洪確定了黃、白道之間存在的一個夾角，而且進(jìn)行了定量的測量。他給出黃白交角為六度一分（≈6°）。該數(shù)值是沿赤經(jīng)圈量度的極黃緯值，與現(xiàn)代所說的沿黃經(jīng)圈量度的黃緯值小有不同，該值與理論極黃緯值之差為0.62°。
其測量結(jié)果是月亮從升交點(diǎn)出發(fā)，每經(jīng)一日，月亮距黃道南北的分值——“兼數(shù)”，他測得從第一日到第八日，月亮在黃道北，與黃道相距漸遠(yuǎn)，第八日達(dá)到極值，其“兼數(shù)”為“七十三”，此后月亮距黃道日近，到第十三日達(dá)降交點(diǎn)，劉洪稱之為“陽歷”；而從降交點(diǎn)開始，從第一日到第八日，月亮在黃道南，與黃道漸遠(yuǎn)，第八日亦達(dá)極值，“兼數(shù)”亦為“七十三”，而后月亮距黃道日近，亦到第十三日多達(dá)升交點(diǎn)，劉洪稱之為“陰歷”。“兼數(shù)”是劉洪經(jīng)過長期的觀測得到的平均值。“兼數(shù)”以12為分母，=6°1′，化為360°制，等于5°59′8，是劉洪觀測的黃白交角的平均值。此數(shù)值與現(xiàn)代觀測值相差約52′。
黃白交點(diǎn)退行值的測定和對于交點(diǎn)月長度的摸索，劉洪給出了黃白交點(diǎn)退行的概念，并經(jīng)定量測算而獲得了黃白交點(diǎn)經(jīng)一日退行的具體數(shù)值（1488/47分），劉洪稱之為“退分”，這是其在月亮運(yùn)動研究方面取得的又一重大進(jìn)展。已知回歸年長度（A）和食年長度（B），以及1度=589分，那么“退分”應(yīng)等于（A-B）/B×589，將有關(guān)數(shù)值代入計算，正得分=度≈0.054°。
劉洪給出月亮從黃白交點(diǎn)出發(fā)，每經(jīng)一日月亮距黃道南或北的極黃緯度值（兼數(shù)）表格，其中“兼數(shù)”的極大值也就是黃白交角的度值。欲求任一時刻的月亮極黃緯（M），可由該表格依一次差內(nèi)插法推算。依劉洪的這一方法所推算的月亮極黃緯值的誤差為0.44°。之前劉洪和蔡邕已經(jīng)解決了計算任一時刻太陽距天球赤極的度距（N）的課題，于是，劉洪進(jìn)一步給出月亮距赤極的度距（P）的計算法：P=N±M。
食限值的測定
劉洪在五星運(yùn)動研究上也取得了一些進(jìn)展，提出了一系列天文新數(shù)據(jù)、新表格、新概念和新計算方法，把中國古代對太陽、月亮運(yùn)動以及交食等問題的研究推進(jìn)到一個新階段。他第一個對五星會合的周期進(jìn)行精確推算，并發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)動規(guī)律。在《乾象歷》中，第一次明確提出了食限的概念和數(shù)值，在“陰陽歷”表中，劉洪在二日和十三日項(xiàng)下，均給出了“限余”值，并分別稱之為“前限”與“后限”。他以“二日，限余二千二百九十，導(dǎo)數(shù)四百五十七，為前限，十三日，限余三千九百一十二，微分一千七百五十二，此為后限”。劉洪明確規(guī)定合朔或望時月亮離開交點(diǎn)前或后15°20′，作為判定是否發(fā)生交食得臨界值。現(xiàn)代所定必發(fā)生日食的食限下限為15°21′。說明劉洪所定的食限值對于日食而言相當(dāng)精確。
關(guān)于食限值，劉洪認(rèn)為在朔（或望）時，只有當(dāng)太陽與黃白交點(diǎn)的度距小于14°33′時，才可能發(fā)生交食現(xiàn)象。現(xiàn)代關(guān)于食限的規(guī)定為日食，18°31′以上必?zé)o食；月全食，12°51′以上必?zé)o食。劉洪測得每日月亮實(shí)行度的誤差為11.7′，月亮過近地點(diǎn)時刻的誤差為0.18日，直到元代授時歷（1281年）的精度稍高于它。以往人們對于交食的預(yù)報僅能預(yù)知某日將發(fā)生交食現(xiàn)象，隨著劉洪在乾象歷中將食時預(yù)報的誤差控制在1.5時辰，提高了食時預(yù)報精確度。
劉洪指出，在一個交食周期內(nèi)，有11045個朔望月（會月），以會月去上元積月，推朔入陰陽歷。意思是自上元所求月的“上元積月”中，凡滿會月，即11045個朔望月，正好是經(jīng)過了11986個交點(diǎn)月，月亮又回到原先交點(diǎn)的位置上，所以可以去之。
關(guān)于交食周期的研究，劉洪提出11045個朔望月（“會月”）中有941個食季（“朔望合數(shù)”，即在一個交食周期中所包括的食年年數(shù)）的新交食周期值。劉洪計算的半個食年的長度為“五月，月余千六百三十五，滿會率（1182）得一月”。
一食年的長度為
25（朔望月長度值）=346.6151315日
與理論值相差約為376秒。
此外，劉洪建立的交食周期內(nèi)的天文量的關(guān)系式為
“差率”（11986個交點(diǎn)月）=“會月”（11045個朔望月）+“朔望合數(shù)”（941個食年）。
數(shù)學(xué)才能
“珠算”一詞最早出現(xiàn)于東漢末年徐岳所著的《數(shù)術(shù)記遺》，其中所記載對中國古代計算方法和計算工具的介紹，是中國傳統(tǒng)的數(shù)字計算方式，以算盤為工具，被譽(yù)為中國第五大發(fā)明。徐岳的老師是劉洪，所以說劉洪發(fā)明的珠算盤，其蘊(yùn)含精妙法則，使用方便、價格低廉。每年年底，各縣縣令將該縣的戶口、地畝賦稅收入等編為簿計，呈送郡國；郡國再匯總上報丞相。劉洪入京擔(dān)任“上計掾”后，必然每天接觸大量復(fù)雜的數(shù)據(jù)，因?yàn)楣ぷ髁η筮\(yùn)算快速準(zhǔn)確，就需要先進(jìn)的運(yùn)算工具。他以籌算為基礎(chǔ)，使用算理、算法和五升十進(jìn)制，將籌改為珠，把三重張位改為一重張位；又在結(jié)繩計數(shù)、契刻計數(shù)和算籌計數(shù)等計數(shù)方式的基礎(chǔ)上，發(fā)明了太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算等多種計算工具，對處理龐雜的數(shù)據(jù)有一定進(jìn)展。后來，幾經(jīng)摸索實(shí)踐，最終又成功地創(chuàng)造了《正負(fù)數(shù)歌訣》，發(fā)明了“正負(fù)數(shù)珠算”。
在《乾象歷》中有記載：“強(qiáng)正弱負(fù)，強(qiáng)弱相并，同名相從，異名相消。其相減也，同名相消，異名相從，無對互；二強(qiáng)進(jìn)少而弱。” 因此劉洪被后人尊為“珠算”的早期奠基人、“算圣”。
《九章算術(shù)》是漢代的一部數(shù)學(xué)專著，其中包含有算術(shù)、代數(shù)、幾何等方面的內(nèi)容。劉洪為其作注，精通算術(shù)。范文瀾在《中國歷史簡編》中說，漢末……鄭玄、劉洪、王粲都精通《九章算術(shù)》。
代表著作
《七曜術(shù)》
175年，劉洪經(jīng)過長時間對天文歷算方面的研究，公布了天文學(xué)專著《七曜術(shù)》。“七曜”是指太陽、月亮和“金、木、水、火、土”五大行星共七個天體。在《七曜術(shù)》中，劉洪精確地推算了“五星會合”的周期以及他們運(yùn)行的規(guī)律，它的數(shù)據(jù)有的與現(xiàn)代用高精密天文儀器測算的相差甚微。
《乾象歷》
劉洪撰成的《乾象歷》一書，是中國歷史上第一部引進(jìn)月亮運(yùn)動不均勻性的歷法，奠定了關(guān)于“月亮運(yùn)動”學(xué)說的基礎(chǔ)。《乾象歷》是在《太初歷》《四分歷》的基礎(chǔ)上改制而成的。因古代歷法在測算上不夠精密，推行時間久了，就會與“天象”不相適應(yīng)，不相符合的現(xiàn)象。東漢初年，常常發(fā)生日月合朔提前的現(xiàn)象，日食時間測算不準(zhǔn)，因此需要改歷。《乾象歷》中劉洪對月亮運(yùn)動規(guī)律進(jìn)行相關(guān)探索，關(guān)于月行遲疾（月亮運(yùn)動的不均勻性）、月行陰陽（黃白交點(diǎn)的退行、交點(diǎn)月長度）、黃白交角和月亮去極度數(shù)的測算等方面。他進(jìn)行了大量開拓性的研究，測定日月食回歸年的長度為365.246179日，朔望月長為29.530542日，恒星月長為27.31564日；并首次給出白道和黃道約成古度6°1′的交角；測出的近點(diǎn)月的長為27.554756日；這些基本數(shù)據(jù)和現(xiàn)代用精密天文儀器所測數(shù)據(jù)相差甚微。
因漢末社會動蕩，《乾象歷》在當(dāng)時并未使用。三國時吳國太子太傅、中書令闞澤對《乾象歷》作了注解，在闞澤的倡議下，吳國（222年）自建國起，就采用《乾象歷》直至吳亡。魏晉以來的修歷，都參照《乾象歷》。
乾象歷被稱為劃時代的歷法，首先由于它計算了月行的遲疾；它從“過周分”，計算出近點(diǎn)月的日數(shù)，和近世實(shí)測所得的結(jié)果，相差不遠(yuǎn)。它從實(shí)測得出一近點(diǎn)月內(nèi)，每天月球?qū)嶋H運(yùn)行的度數(shù)，并造表列出了每天實(shí)行速度超過或不及平均速度的“損益率”；從“損益率”累積而得盈縮積等項(xiàng)。為了預(yù)推日月食時刻，乾象歷有“求朔望定大小余”和“求朔望加時定度”兩個算法。它還創(chuàng)“月行三道術(shù)”；推算五星方法，也比四分歷進(jìn)步，其所測五星會合周期，除火星外，都和今值密近。
參與編纂《漢書·律歷志》
178年，劉洪經(jīng)蔡邕推薦，被朝廷調(diào)往東觀從事《漢書?律歷志》的編撰工作。蔡邕擅長寫作，劉洪精于歷算，兩人通力合作，圓滿地完成《漢書?律歷志》。其中很多資料被后來的《續(xù)漢書?律歷志》所采用。劉洪的才能受到學(xué)術(shù)界的重視，受命擔(dān)任“檢書東觀”一職，主要負(fù)責(zé)對天文歷算的研究成果進(jìn)行考察驗(yàn)證。179年，劉洪對王漢所著《月食注》進(jìn)行審查。181年，劉洪對馮恂、宗誠等人的推計行度方法進(jìn)行課校，復(fù)查校驗(yàn)的結(jié)果，以劉洪的意見為結(jié)論。
人物評價
《后漢書》記載：“（劉）洪善算，當(dāng)世無偶。”說明劉洪在數(shù)學(xué)上造詣很深，舉世無雙。
東漢時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家徐岳認(rèn)為“歷法、五星術(shù)及月行交會，理實(shí)粹密，信可長行，對日食的預(yù)報，劉歆以來，未有洪比”。
唐代天文學(xué)家李淳風(fēng)評，自黃初（220年至226年）以后，改作歷術(shù)，皆斟酌乾象所減斗分、朔余、月行陰陽、遲疾，以求折衷，劉洪被后代推步為師表。
元朝天文學(xué)家郭守敬將“劉洪作乾象歷，始悟月行有遲疾數(shù)”列為新歷中的一項(xiàng)。
清代翰林院編修阮元評說，劉洪創(chuàng)始遲疾、陰陽二術(shù)，后來術(shù)家莫不遵用，其為功步算大矣。
清代數(shù)學(xué)家李銳曾詳注乾象、歷術(shù)，以闡明劉洪的成就。
近代學(xué)者朱文鑫天文學(xué)家朱文鑫評說，后漢《四分歷》由蔡邕、劉洪補(bǔ)正，文字正，法意簡，為全史歷志之冠。
《齊魯十二圣》中寫有劉洪的詩文：鐘靈秀造化功。沂蒙自古出精英。七曜九章澤后世。歷算至今說劉洪。
《大張人詩詞集》中寫有劉洪詩文二首：其一，為改算籌心已醉，爬山涉水訪群賢。千思石子成珠算，劉姓英名千古傳。其二，忠心漢室斥貪官，身置群奸難佐天。上計帳清心已碎，亡妻昏主兩茫然。
人物影響
劉洪累計四十年研究天文歷法的經(jīng)驗(yàn)，撰成《乾象歷》一書，糾正了傳統(tǒng)歷法的局限和不足。其中建立了月亮運(yùn)行軌道——白道的概念，黃白交角值的測定、月亮極黃緯數(shù)值表，以及M、P的計算方法，這部歷書在中國天文歷法史上占有極重要的位置，其中的許多方法和數(shù)字為后世制定歷法者所沿用，在中國天文歷法的發(fā)展史上有著劃時代的意義，是中國古代歷法研究的里程碑。
三國時期，孫吳自黃武元年（222年）起推行《乾象歷》，直到吳亡（280年）。其中許多資料為后來的《后漢書?律歷志》所采用。《晉書?律歷志》載:“自黃初已后，改作歷術(shù)，皆斟酌《乾象》所減斗分、朔余、月行陰陽遲疾，以求折衷。洪術(shù)為后代推步之師表。到了北宋，周琮提出天文歷法學(xué)上的九大創(chuàng)造，劉洪的“月行遲疾數(shù)”被列其中。劉洪的研究成果對后世產(chǎn)生重要而深遠(yuǎn)的影響。
聯(lián)合國教科文組織的官員認(rèn)定，珠算就是東漢劉洪發(fā)明的，劉洪是中國獨(dú)一無二的“算圣”。2013年12月4日，聯(lián)合國教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會正式將“中國珠算項(xiàng)目”列入《人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄》，被譽(yù)為‘世界上最古老的計算機(jī)’。”珠算文化所蘊(yùn)含的科學(xué)方法和程式化、機(jī)械化的思維方式，推動了車舟制造、橋梁建筑、航海等的創(chuàng)造與發(fā)明，對商業(yè)、軍事產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。珠算的諸多元素作為象征符號還常常出現(xiàn)在語言、文學(xué)、建筑、繪畫、雕刻等領(lǐng)域，對人們生活的方方面面都產(chǎn)生了重要影響。
人物關(guān)系
劉洪是漢光武帝劉秀的侄子魯王劉興的六世孫，漢高祖劉邦的十二世玄孫。
人物故里
1993年，蒙陰縣委、縣政府組織科考隊(duì)對劉洪故里的確切地址進(jìn)行了大量的考證工作，最終推斷出劉洪故里的位置在蒙陰縣城西北4公里處的龍眼官莊，劉洪故里遺址的石碑就矗立在九龍官莊。至今，劉洪的部分后人還居住在這個古老的縣城里。
軼事典故
運(yùn)籌帷幄
劉洪擔(dān)任上計掾一職時，需要在短時間內(nèi)將全國各州的人丁、地畝、賦稅等，用數(shù)字計算清楚后交尚書院。當(dāng)時運(yùn)算工具只是竹、木或獸骨制成的寬約二厘米、長約十幾厘米的籌簽，計算是對籌簽在案幾上進(jìn)行橫、豎移動，這就是運(yùn)籌。《漢書·高帝紀(jì)》中記載：“夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外，吾不如子房。”“運(yùn)籌帷幄”便由此而來。
后世紀(jì)念
在劉洪的祖籍地山東蒙陰，人們以多種形式展開對劉洪的紀(jì)念。1982年，中國珠算史第二次學(xué)術(shù)討論會預(yù)備會及山東省珠算史討論會在蒙陰舉行；蒙陰縣人民政府在縣城命名了“劉洪路”，1999年，又修建了劉洪公園；2000年，臨沂市人民政府在臨沂廣場樹立了劉洪雕像，并把他列入“臨沂市十大歷史名人”；2003年，劉洪故里遺址被臨沂市人民政府評為市級重點(diǎn)文物保護(hù)單位；2010年4月，蒙陰縣被中國民間藝術(shù)家協(xié)會正式命名為“中國算圣文化之鄉(xiāng)”。算圣文化成為蒙陰縣教育、經(jīng)濟(jì)和文化方面的重要組成部分，劉洪文化公園、劉洪展覽館、劉洪文化山體雕刻、算圣文化傳播中心等在縣城相繼建起。珠算、珠心算被納入學(xué)校課程；算圣杯珠算大賽活動連年舉行。
劉洪公園位于蒙陰縣城南部，臨近205國道和北京－上海高速公路出入口。公園占地47.73公頃，是蒙陰縣委、縣政府為紀(jì)念漢代偉大的天文學(xué)家和歷算學(xué)家、珠算發(fā)明人劉洪而興建的一所融合自然與人文的綜合性公園。園內(nèi)規(guī)劃設(shè)置布點(diǎn)著眼于將自然景觀與人文景觀融為一體，設(shè)計規(guī)劃分為游樂區(qū)、風(fēng)景游憩區(qū)、紀(jì)念區(qū)、園務(wù)管理區(qū)、苗圃區(qū)等五大功能區(qū)域和十二大景點(diǎn)。坐落在劉洪公園北部山巔之上的宏蒙塔（劉洪塔）是公園的標(biāo)志性建筑，高達(dá)49米，磚木結(jié)構(gòu)，平面八角形，七層，是蒙陰縣人民政府為紀(jì)念劉洪誕辰1800年而建的。
劉洪文化園景區(qū)現(xiàn)為國家3A級旅游區(qū)，位于山東省蒙陰縣北京－上海高速公路蒙陰出口直行100米路西，占地面積200余畝。園區(qū)以劉洪文化為依托，匯集沂蒙水韻和人性化水上項(xiàng)目。該文化園不僅是劉洪的重要紀(jì)念地，而且還是少兒珠心算基地和山東省珠算培訓(xùn)基地；也是集文化活動、康體娛樂、旅游休閑等為一體的綜合性園區(qū)。
劉洪中學(xué)是以“算圣劉洪”的名字命名的，為紀(jì)念劉洪而專門成立學(xué)校，以算圣“探疑索隱，鉤深致遠(yuǎn)”的科學(xué)探求精神為教風(fēng)和學(xué)風(fēng)之宗旨，以期出名師，成名校，激勵莘莘學(xué)子承傳光大算圣文化，做社會棟梁之才。
藝術(shù)形象
文學(xué)
由《龍脈傳奇》編委會編纂《龍脈傳奇 10 中國古代科學(xué)家的故事——劉洪》，這套圖書作為青少年勵志的書籍，圖書以豐富的科學(xué)知識、生動有趣的故事情節(jié)、豐滿感人的人物形象，激發(fā)孩子們的民族自豪感和民族自信心，以科學(xué)家的創(chuàng)新精神與崇高品格的力量，引導(dǎo)他們健康成長。
影視
1994年，為了紀(jì)念劉洪，蒙陰縣就聯(lián)合臨沂珠算協(xié)會攝制了八集電視連續(xù)劇——《算圣》。該劇反映了東漢末年天文學(xué)家劉洪執(zhí)著艱辛地發(fā)明珠算，作為中國古代的五大發(fā)明，并將其傳播到國外的動人事跡。該劇展現(xiàn)了東漢末年社會政治風(fēng)云變幻，以及劉洪的坎坷命運(yùn)，展示了劉洪為什么發(fā)明珠算，是怎樣發(fā)明珠算的，以及發(fā)明珠算的作用和意義等，塑造了劉洪愛民如子、清正廉潔、無私無畏的清官形象。該劇是藝術(shù)上的一個創(chuàng)新，全劇具有較強(qiáng)的故事性。
參考資料 >
劉洪編制《乾象歷》.臨沂市黨史史志網(wǎng).2023-08-13
劉洪故里考.蒙陰縣人民政府.2023-08-13
劉洪.蒙陰縣人民政府.2023-08-15
算圣劉洪|圣人睿智啟迪故鄉(xiāng)后人，算圣文化待傳承.新華社.2023-08-15
“蒙陰人游蒙陰”——劉洪文化園景區(qū).蒙陰旅游.2023-08-15
劉洪文化園.蒙陰縣人民政府.2023-08-15
龍脈傳奇10.豆瓣讀書.2023-08-15
算圣 (1994).豆瓣電影.2023-08-15