龐加萊猜想（Poincaré conjecture），是法國數學家亨利·龐加萊（Jules Henri Poincaré）提出的一個數學猜想，其內容是：“任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個三維的球面。”用數學語言可表述為：單連通的三維閉流形同胚于三維球面。2000年5月24日，美國克雷數學研究所（Clay 數學 Institute）的科學顧問委員會把龐加萊猜想列為獎金各百萬美元的“千禧年大獎難題”之一。
1904年，null在一篇論文中提出了null的猜想，在1905年發現提法中有錯誤，并對之進行了修改。后來，這個猜想被推廣至維空間，被稱為“高維龐加萊猜想”。在此之后，不少數學家像阿爾弗雷德·懷特黑德（White-head）、賓（R.Bing）、赫爾曼·哈肯（Haken）、福里德曼（Freedman）和威廉·瑟斯頓（WilliamP.Thurston）等人都為證明龐加萊猜想付出了巨大的努力。格里戈里·佩雷爾曼在花了8年時間研究這個足有一個世紀的數學難題后，在2002年11月和2003年7月之間，將3份關鍵論文的手稿粘貼到arXiv.org這個專門刊登數學和物理預印本論文的網站上，利用Ricci流證明法排除了奇點的干擾因素，證明了龐加萊猜想，因而獲得了有數學諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎。2006年6月初，世界著名的華裔數學家、中國科學院外籍院士丘成桐宣布：經過美國、俄羅斯和中國數學家30多年的共同努力，兩位中國科學家朱熹平和曹懷東最終證明了百年數學難題——龐加萊猜想。
龐加萊猜想的證明不僅有助于人類更好地研究三維空間，促進了拓撲學的發展，還對物理學的發展產生了深遠的影響，為探索宇宙的奧秘奠定了堅實的基礎。
猜想內容
亨利·龐加萊先生猜想：一個封閉的三維空間，只要它里面所有的封閉曲線都可以收縮成一點，這個空間就一定是一個三維圓球。這是一個屬于代數拓撲學的命題，也可以簡單地表述為：“單連通的三維閉流形同胚于三維球面。”后來，這一命題又被推廣至高維的情況：“任何與維球面同構的維閉流形必定同胚于維球面。”
龐加萊猜想形象的比喻是：如果圍繞一個蘋果的橡皮帶，那么可以既不扯斷它，也不讓它離開蘋果表面，使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面，如果想象同樣的橡皮帶以適當的方向被伸縮在一個輪胎上，那么不扯斷橡皮帶或者離開輪胎面，是沒有辦法把它收縮到一點的，因此說，蘋果是“單連通的"，而輪胎面不是。
或者想象有一個球形的房子，這個房子沒有窗戶也沒有門，并且墻壁是用鋼做的，非常結實。再想象一只可以吹成任意形狀的氣球，這個氣球的皮不僅不會被吹破，而且可以無限的變薄。然后將這個氣球放進這個球形房子里，開始吹它，一直吹它，吹到最后會怎么樣呢。亨利·龐加萊先生猜想，吹到最后一定是氣球表面和整個球形房子的墻壁表面緊緊地貼住，中間沒有任何縫隙。
發展歷史
準備階段—問題的提出
自伽利略·伽利萊和約翰尼斯·開普勒時代以來，物理學的最大成就就是通過諸如流形數學之類的各種數學工具成功描述了現實世界。按照物理學觀點，任何事情都發生于三維空間的背景內（暫且撇開弦論專家們關于在可見三維空間之外還存在若干微小維度的猜想）。三維意味著確定一個粒子的位置需要三個數，例如在地球附近，這三個數可以是經度、緯度和高度。
在19世紀末，數學家們對三維流形已經了解很多，但有幾個最基本的問題卻被證實是最難的。研究流形的數學分支叫做拓撲學。早期拓撲學家曾致力于確定有多少拓撲相異的實體并試圖表述它們的特征。對于二維實體（亦稱為表面），這個問題的答案非常簡單明了：它完全取決于一個表面有多少“柄”。
亨利·龐加萊是代數拓撲學這門數學分支的主要開創者。在1900年左右，他利用代數拓撲方法構想出衡量物體拓撲性質的方法，該方法稱為同倫。為了確定某一流形的同倫，可以想象把一個閉合環圈嵌在該流形上，環圈可以以任意方式繞在該流形上。然后環圈只是旋轉，而不能有任何一部分跑到流形之外，觀察環圈是否總能收縮成一個點。例如在環面上就不行，因為環圈圍繞著環面的圓周分布，它不可能收縮成一個點，最終它將被內環擋住。同倫就是描述環圈被擋住的所有不同方式的測度。在超球面上，無論環圈盤繞的路徑多復雜，最終它總是能夠解開，收縮成一個點，在這些變形過程中環圈可以穿過自身。亨利·龐加萊推測在它上面的任何一個環圈都能收縮成一點的唯一三維流形就是三維球面本身，但他無法證明這一點。
1904年，龐加萊在他發表的一組論文中最先提出了這一猜想，認為三維球面在三維流形中是獨一無二的，其它任何三維流形都沒有如此簡單的特性。比三維球面復雜的三維流形，要么具有圍墻般的邊界，要么各個區域彼此間是多連通的。龐加萊猜想認為，三維球面是唯一不具備所有這些復雜因素的三維流形，因而任何與三維球面性質相同的三維物體，最終都可以變成三維球面的形狀。
醞釀階段—問題的求解
提出亨利·龐加萊猜想后，龐加萊一度認為自己已經證明了它。但沒過多久，證明中的錯誤就被暴露了出來。于是，拓撲學家們開始證明龐加萊猜想。在之后的幾十年，不少數學家像阿爾弗雷德·懷特黑德（White-head）、賓（R.Bing）、哈肯（Haken）、莫伊澤（Moise）和帕帕奇拉克普羅斯（Papa-kyri-akopoulos）等人都為證明龐加萊猜想付出了巨大的努力。
1958年，賓（RH Bing）證明了龐加萊猜想的一個弱版本：如果一個三維球體中包含緊湊三維流形的每條簡單閉合曲線，則該流形與三維球體是同胚的。
英國數學家阿爾弗雷德·懷特黑德，他對龐加萊猜想產生了濃厚的興趣，并一度聲稱自己完成了證明，但不久就撤回言論。但幸運的是，他發現了三維流形的一些有趣的特例，這些特例現在被統稱為“懷特海流形”。另外一位希臘數學家帕帕奇拉克普羅斯，曾經因為證明了著名的“迪恩引理”而聞名于世，卻失意于龐加萊猜想的證明上。據說他1976年去世前，仍在試圖證明龐加萊猜想。他臨終前把一疊厚厚的手稿交給一位數學家朋友，那位朋友翻了幾頁就發現了錯誤，但為了不讓他失望離去，最終選擇了沒有告訴他實情。
雖然這一時期對龐加萊猜想的研究沒有產生數學家們所期待的結果，但是卻因此發展出了低維拓撲學這門學科。由于龐加萊猜想是幾何拓撲研究的基礎，越來越多的數學家投入到證明亨利·龐加萊猜想的隊伍中去。
豁朗階段—問題的突破
1960年到1961年，美國數學家斯蒂芬·斯梅爾（Smale）證明了龐加萊猜想對五維和五維以上的情形都是成立的。斯梅爾由此獲得1966年菲爾茲獎，1981年美國數學家米爾頓·弗里德曼（Freedman）證明了存在著不是微分流形的四維流形，它的特殊情形就是四維龐加萊猜想，這樣，所有大于三維的龐加萊猜想都被證明是成立的，但當初提出的那個三維球面猜想卻依然懸而未決。
拓撲學的方法研究三維龐加萊猜想沒有進展，有人決定突破思維定勢的束縛，想到用其它工具。康奈爾大學的威廉·瑟斯頓（WilliamP.Thurston）就是其中之一，他引入了幾何結構的方法對三維流形進行切割，提出“瑟斯頓幾何表示猜想”，對所有可能的三維流形進行了完整的分類，而三維球面那種獨一無二的簡單性則構成了這個宏大分類系統的基礎。瑟斯頓因此獲得了1983年的菲爾茲獎。
到了20世紀90年代，美國數學家亞歷山大·漢密爾頓利用非線性微分方程的方法研究幾何結構，發展出了一套名為“Ricci流”的數學工具。使用這種工具可以完成一系列的拓撲手術，構造幾何結構，把不規則的流形變成規則的流形，從而解決三維龐加萊猜想難題。但使用“Ricci流”進行空間變換時，到后來總會出現無法控制走向的點，這些點叫奇點。如何掌握它們的動向是證明三維龐加萊猜想的關鍵。
就在龐加萊猜想的研究陷入停滯的幾年以后，俄羅斯的格里戈里·佩雷爾曼找到了解決這個問題的另一途徑。他在論文中給“Ricci流”方程增添了新的一項。修改后的方程并未消除奇點帶來的麻煩，但它使佩雷爾曼得以把分析向前推進了一大步。對使用“Ricci流”可能出現的“啞鈴奇點”，佩雷爾曼證明了可以動一下“手術”，即把剛出現的收縮點每一側上的細管剪斷，然后用球形帽把每個啞鈴球的細管開口封住。這樣，“Ricci流”又可以在手術改造后的流形上繼續進行下去了。到下一個收縮點出現時，又可以如法炮制，對它進行同樣的改造。另外，針對漢密爾頓提出的“Ricci流”可能會在一根細棒從流形中伸出時產生名為“雪茄奇點”的問題，佩雷爾曼證明了“雪茄奇點”不可能出現。通過這種方法，任何三維流形都可以簡化成由若干部分組成的集合，每一部分都具有一種均勻的幾何形狀。按照格里戈里·佩雷爾曼的觀點，把“Ricci流”和手術運用于所有可能的三維流形上時，任何同三維球面同倫的流形最終必定變成與三維球面一樣均勻的幾何形狀。這一結果意味著從拓撲角度看，該流形就是三維球面。換言之，三維球面是唯一的。而格里戈里·佩雷爾曼的結論到了這里，龐加萊猜想看來已經得到證明了。
驗證階段—問題成果的證明和檢驗
2003年，null召集null和null，承擔解釋null的證明的工作。2006年6月3日，中國中山大學的朱熹平教授和中國旅美數學家、美國里海大學的曹懷東教授在《亞洲數學雜志》6月號上發表了《龐加萊猜想和幾何化猜想的完全證明一漢密爾頓-佩雷爾曼Ricci流理論的應用》（AComplete Proof of the Poincare and Geometrization Conjec-tures一application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow）。他們運用亞歷山大·漢密爾頓、格里戈里·佩雷爾曼的理論，第一次成功處理了猜想中“奇點”的難題，給出了龐加萊猜想的完全證明，完成了龐加萊猜想證明的最后“封頂”工作。此外，密思根大學的布魯斯·克萊納（Bruce Kleine）和約翰·洛特（John Lott）發表了對佩雷爾曼的論文逐行加以詳解的《佩雷爾曼論文注釋》（Notes on Perelman's Papers）；還有麻省理工學院的田剛和哥倫比亞大學的約翰·摩根（John Morgan）在格里戈里·佩雷爾曼論文的基礎上合作撰寫了有關龐加萊猜想的書。紐約州立大學石溪分校的幾何學家約翰?摩根（John Morgan）說：“佩雷爾曼已經做了證明，這個證明是完整和正確的。我看不出他們做了什么不同的事情。”佩雷爾曼由于在證明龐加萊猜想過程中發揮了最為重要的作用，因此獲得了2006年的菲爾茲獎，但他拒絕領獎。
相關概念
拓撲流形
拓撲流形是指：若空間中的每一點都有一個開鄰域使得和維的歐氏空間中的一個開子集是同胚的，即為同胚，則稱為一個維的拓撲流形，簡稱流形。
閉曲面
沒有邊界點的緊致連通曲面稱為閉曲面。、、射影平面和瓶都是閉曲面。、、平環和帶不是閉曲面，因為它們沒有邊界點。閉曲面可分為可定向閉曲面和不可定向閉曲面。和不重復地列出閉曲面的所有拓撲類型，龐加萊猜想研究的閉曲面為三維球面。
連通性
微積分的介值定理依賴于閉區間推廣到拓撲空間，建立介值定理的拓撲性質被稱為連通性。直觀上，如果圖形不能分割成互不粘連的部分被稱為連通的，例如為一整體，而不能構成整體。
為拓撲空間，如果，則稱為非連通的拓撲空間。如果不是非連通的，就稱它為連通的拓撲空間。
為拓撲空間，，如果連續映射使得，稱為中連接點的一條道路。如果對于中任意兩點，在中都有一條連接它們的道路，就稱為道路連通的。道路是代數拓撲學中的一個重要的基本概念，是建立基本群的基礎。
為拓撲空間，是的道路連通子集。如果不是的另一道路連通子集的真子集（為最大性），則稱是的道路連通分支。顯然，拓撲空間的每一非空道路連通子集必落在一個道路連通分支中，劃分為若干個兩兩不相交的道路連通分支。
同胚映射
設為拓撲空間，映射是一一在上的，且與其逆映射都是連續的，則稱為同胚映射或拓撲映射。如果存在一個同胚映射是一一在上的，則稱拓空間和是同胚的，記作。在任一同胚映射下保持不變的性質，稱為拓撲性質。拓撲學的主要任務是研究空間的同胚與空間的拓撲性質。
相關證明
高維龐加萊猜想的證明
將三維推廣到多維，可以得到高維龐加萊猜想：任何維閉流形如果與超球面同倫等價，則與維球面同胚。高維龐加萊猜想有一個更為簡單易懂的說法：任何連通的閉流形一定與維球面同胚。這里連通是單連通的推廣。單連通是指流形中每個圓圈都能在流形上連續變形縮為一點，連通則是指流形中的都能在流形中連續變形縮為一點。
20世紀中葉，基本群研究取得了進展，流形的基本群可以用數學上的結構來表示。它們通常由一系列基本形狀，如多邊形、網格···組成，以及一組特定的變換，如旋轉、縮放、伸展等組成。這些基本形狀的變換可以構成流形的基本群，這樣，可以將流形的構造和表示完全抽象出來，通過群的理論研究流形的問題。在了解基本群與一般流形研究的緊密聯系后，人們發現龐加萊猜想在高維流形上的研究要比三維容易。1960年，斯蒂芬·斯梅爾（S.Smale）成功證明了五維和五維以上的流形。而后，斯塔林格斯（J.Stallings）證明了不低于七維的流形上龐加萊猜想成立，澤曼（C.Zeemall）證明了五維和六維的流形。費里德曼（M.Freedman）1981年證明了四維的流形，對于龐加萊猜想的證明只剩下三維情況了。
漢密爾頓Ricci流證明法
漢密爾頓教授所創造的Ricci流方法，是基于李偉光—丘成桐不等式的微分方程。他的方程形式為：，可以實現將幾何空間中的凹凸狀物和不規則形狀變得光滑而均勻，類似平均化的過程。在Ricci流流動的過程中，曲率大的區域其曲率會逐漸地變小，最終達到整體曲率均勻，整個曲面也如同球面。但有些凸狀物卻比較頑固，不易被撫平，會出現尖刺和折疊，數學上稱之為“奇點”。
Ricci流奇點的瓶頸和退化瓶頸都可以用拓撲手術的方法消除。但是還有一種可能性無法排除，當某種瓶頸用拓撲手術消除以后，會產生曲率塌陷。大部分奇點都可以利用約翰·米爾諾引入的割補手術法等方法除去，唯獨一種像雪茄一般凸狀物的奇點例外，它會不受控制地變大。亞歷山大·漢密爾頓指出，“雪茄”型奇點的出現意味著利用Ricci流不可能達至均勻態的幾何球面，是證明龐加萊猜想最大的障礙。反過來，如果能證明這些雪茄型奇點永遠不會出現，那么也就能證明龐加萊猜想了。
佩雷爾曼證明法
格里戈里·佩雷爾曼在他的《里奇流中的公式及其幾何應用》《在三維流形上帶割補手術的里奇流》《在某些三維流形上里奇流的有限消亡時間》三篇論文中，證明了最棘手的雪茄型奇點不會在Ricci流中出現，并且引入了新的方法來控制奇點。
佩雷爾曼分別使用到了兩個方法，一個是逆向標量熱方程的熵，來自對共軛熱方程的李-丘微分型哈納克不等式的積分；另一個是路徑積分，來自同樣的哈納克不等式的最優李-丘路徑積分。他所使用的熵，能使空間保持朝向幾何化運動，同時也控制住了塌陷區域的大小和形狀。接著，他用路徑積分引入了一個時空距離函數，用來驗證一般的非塌陷條件。格里戈里·佩雷爾曼用這兩個方法對Ricci流證明了一個關鍵的有限時間內非塌縮估計，并且這個估計對任何維數都適用。當維數等于3時，正好排除了雪茄型奇點，而剩下的奇點可以利用連通和分解來去除。
格里戈里·佩雷爾曼的方法，不僅證明了龐加萊猜想，同時也證明了瑟斯頓幾何化猜想，后者比前者更為廣泛，把前者包含了進去。瑟斯頓幾何化猜想是將三維空間細分為八類具均態幾何的基本形狀，而球面是其中一類。
研究意義
基于龐加萊猜想的破解，對物理和數學界都有很大貢獻，在三維空間的解決方面，這個猜想取得了第一個也是關鍵性的成果，它對于其他三維問題的解決、今后邁入宇宙的四維空間、一些空間科學包括黑洞等都將有很大用處。
拓撲學
龐加萊猜想是被稱為“拓撲學”（topology）的幾何學領域里的問題，也是促使數學新領域大步發展的超級難題。龐加萊猜想屬于代數拓撲學中帶有基本意義的命題，它的證明及其發現的結果會加深數學家對流形性質的認識，促進了拓撲學的發展。
宇宙學
斯蒂芬·霍金關于宇宙開端之前無時間的證明不漂亮，也不完備，借助空心圓球不撕破和不跳躍粘貼，能把內表面翻轉成外表面的龐加萊猜想嫡流，在一個三維空心圓球上，用一條封閉的曲線把球分成兩半，先把一半收縮成局部平面，組成圓球內外對稱圖相的翻轉，可證這類對稱中隱含不對稱的軌道交流，必經龐加萊猜想球點自旋的復雜程度概率阻斷。亨利·龐加萊的這種系統屬于完全規則和完全混沌之間的一種中介情況。
物理學
對于物理學，龐加萊猜想將熱力學與量子論、相對論、弦律相聯系。在研究空心圓球內表面翻轉成外表面的“轉點”龐加萊猜想球模型中，玻爾茲曼常數與普朗克常數對應，量子頻率與量子復雜程度對應；玻爾茲曼常數可以看成是時空與質能進入三維勢阱的尺度，普朗克常數則可以看成是時空與質能進入高維勢阱的尺度。微觀狀態能量及頻率公式以玻爾茲曼常數尺度的氣體壓力、溫度，代替對一升氣體分子熵運動的描述，微觀狀態馬克斯·普朗克尺度的量子能量、頻率，也用來可簡并聯系到對單個“龐加萊猜想球點”的復雜程度值的描述。而且能量和頻率是同一種東西，從頻率是一種周期運動看，這與自旋能用周期運動描述是一致的。
相關人物
儒勒·亨利·龐加萊
儒勒·亨利·龐加萊（法語：Jules Henri Poincaré）（1854年4月29日—1912年7月17日）是法國數學家、天體力學家、數學物理學家和科學利奧六世。他在數學上被稱為“最后的普遍主義者”，因為他一生中都擅長于該學科的所有領域。一位數學史家曾經如此形容1854年出生的亨利·龐加萊（Henri Poincare）：“有些人仿佛生下來就是為了證明天才的存在似的，每次看到亨利，我就會聽見這個惱人的聲音在我耳邊響起。”
他于1892年發表了題為《論位置分析》的短文，然后于1895年發表了題為《位置分析》（Analysis Situsin）的120頁的長文，介紹它的概念，其中有同調、貝蒂數、相交、基本群，甚至包括上同調；建立了對偶定理和長城歐拉亨利·龐加萊公式。隨后到了1904年，他連續發表了五篇補充，為改進前述長文中的缺點創立了剖分方法，定義了撓系數，開始探討三維流形的拓撲分類，構造出基本群不平凡而一維貝蒂數平凡的三維流形。他的研究涉及數論、代數、幾何學、拓撲學、天體力學、數學物理、多復變函數論、科學哲學等許多領域。他的成就不在于他解決了多少問題，而在于他曾經提出過許多具有開創意義、奠基性的大問題。龐加萊猜想，就是其中之一。
理查德·漢密爾頓
理查德·漢密爾頓（Richard Hamilton，1943—），國際著名數學家，1966年在美國普林斯頓大學獲得博士學位。1982年，他創建的Ricci流方程及其理論，成為幾何分析領域中最重要的方法之一，并提出用其作為破解龐加萊猜想的解析方法，也因此以“Ricci流之父”譽滿數學界。
漢密爾頓教授對龐加萊猜想的解釋是：每個單連通緊致三維流形都同胚于球面。他表示用分析方法研究龐加萊猜想已經有很長的歷史。最早起源于雅瑪得（Yamabe），他試圖在流形上附加一些好的度量。接下來的發展則是Ricci流理論的出現。“Ricci流”是指黎曼流形上的一類熱傳導方程式。在流形上給定一個度量，用Ricci流發展方程加以改進，流形的曲率也隨之伸展。在其他數學家的提示下，他發現三維流形上的Ricci流將會產生瓶頸（neckpinch）現象，并把流形分解為一些連通的片，所以可以用來證明龐加萊猜想。
格里戈里·佩雷爾曼
格里戈里·佩雷爾曼（英語：Grigori Perelman，俄語：Григорий Яковлевич Пер云杉屬ман），俄羅斯數學家，Ricci流專家。格里戈里·佩雷爾曼1966年出生于圣彼得堡，16歲獲得了國際奧林匹克數學競賽的金獎，畢業于圣彼得堡國立大學，獲得數學博士學位，后在圣彼得堡科學院斯提克羅夫數學研究所工作。
佩雷爾曼最杰出貢獻是突破性地證明了拓撲學中的龐加萊猜想。佩雷爾曼從1994年起就開始研究這個猜想。他最后使用的方法，是在美國數學家R.漢密爾頓開發的里奇流（Ricci flow）的基本理論的基礎上，他完全理解了里奇流中奇點的形成，而且知道這個形狀中的一部分是如何縮到低維空間的。他引入了一個新的量——熵，還引用了一個相關的局部是一一L泛函，利用P.S.阿納托利·亞歷山德羅夫等人發展的一些理論來理解空間在里奇流下變化的極限，并運用高度的數學技巧，即他所說的“帶手術的里奇流”，從而成功地證明了龐加萊猜想。他的這項成就是三維拓撲中最深刻的結果。
由于格里戈里·佩雷爾曼成功地證明了龐加萊猜想，2006年國際數學聯盟決定授予他費爾茲獎，但他拒絕領獎，他說：“如果我的證明是正確的，別的方式的承認是不必要的。”2010年3月，克萊數學促進會宣布，由于佩雷爾曼證明了龐加萊猜想，決定將100萬美元獎金授予他，但佩雷爾曼至今未接受這一獎項。
相關猜想
霍奇猜想
此難題由蘇格蘭數學家W·霍奇在1950年提出。基本想法是在怎樣的程度上，可以把給定對象的形狀通過把維數不斷增加的簡單幾何營造塊黏合在一起來形成。這種技巧是如此有用，使得它可以用許多不同的方式來推廣；最終導致一些強有力的工具，使數學家在對他們研究中所遇到的形形色色的對象進行分類時取得巨大的進展。不幸的是，在這一推廣中，程序的幾何出發點變得模糊起來。在某種意義下，必須加上某些沒有任何幾何解釋的部件。霍奇猜想斷言，對于所謂射影代數簇這種特別完美的空間類型來說，稱作霍奇閉鏈的部件實際上是稱作代數閉鏈的幾何部件的（有理線性）組合。
參考資料 >
什么是龐加萊猜想？.中國政府網.2023-05-05
中國兩數學家破解世界百年難題龐加萊猜想(圖)-龐加萊猜想-北方網-新聞中心.北方網.2023-05-02
龐加萊猜想被證實 中國科學家破解百年數學難題.中國新聞網.2023-05-04
中國人破解龐加萊猜想？--青島新聞網 .青島新聞網.2023-05-05
龐加萊猜想有“說法”--江西日報.大江網.2023-05-02
來源:數學科學研究中心.數學科學研究中心.2023-12-07
龐加萊猜想:促使數學新領域大步發展的超級難題.中科院物理所.2023-12-22
龐加萊猜想可能被證明了.中國科學院.2023-12-22
中外兩位數學大師在京期許數學“更美”.中國科學院.2023-05-05
佩雷爾曼，G.Y..中國大百科全書.2023-12-07