在拓撲學中，同胚（英語：Homeomorphism）是兩個拓撲空間之間的雙連續函數。同胚是拓撲空間范疇中的同構；也就是說，它們是保持給定空間的所有拓撲性質的映射。如果兩個空間之間存在同胚，那么這兩個空間就稱為同胚的，從拓撲學的觀點來看，兩個空間是相同的。同胚映射在由全部拓撲空間所構成的范疇中表示為態射。當存在X到Y的同胚映射時，稱X與Y同胚。映射f及其逆映射f^-1:V-> U皆為連續。此時f被稱為這兩個拓撲空間的同胚映射。
定義
如果兩個拓撲空間{X,TX}和{Y,TY}之間的函數f : X → Y具有以下性質：
f是連續的；
則稱{X,TX}和{Y,TY}同胚，滿足以上三個性質的函數有時稱為雙連續。自同胚就是從一個拓撲空間到它本身的同胚。同胚形成了所有拓撲空間的類上的等價關系。所得到的等價類稱為同胚類。
例子
R^2內的單位圓盤D^2和單位正方形是同胚的。
開區間(?1, 1)與實直線R同胚。
任何二維球面去掉一個點都與R^2中的所有點所組成的集合（二維平面）同胚。
設A為一個有單位的交換環，并設S為A的乘法子集。那么Spec (A_S)與{p ∈ SpecA : p ∩ S = ?}同胚。
當n ≠ m時，R^n不與R^m同胚。
一個連續和雙射但不是同胚的函數的例子，是把半開區間[0,1)纏繞到圓上的映射。在這個情況中，逆映射雖然存在，但不是連續的。
性質
同胚是拓撲空間范疇中的同構。因此，兩個同胚的復合映射也是同胚，且所有自同胚X → X形成了一個群，稱為X的自同胚群，通常記為Homeo(X)。兩個同胚的空間具有相同的拓撲性質。例如，如果其中一個是緊空間，那么另外一個也是緊空間；如果其中一個是連通空間，那么另外一個也是連通空間，等等。然而，這不能推廣到通過度量所定義的性質；如果兩個度量空間是同胚的，那么仍然有可能其中一個是完備的，而另外一個不是。同胚既是開映射又是閉映射，也就是說，它把開集映射到開集，把閉集映射到閉集。每一個S^1的自同胚都可以延伸到整個圓盤D^2的自同胚。
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