奇點（英語：Singularity），也稱為引力奇點、時空奇點，是物理學中的一個概念，它存在于黑洞的中心，它是一個在無限小的空間中包含巨大質量的一維點，在那里密度和引力變得無限大，時空無限彎曲，所有的物理定律不再有效。根據定義，奇點不再是常規時空的一部分，不能通過“地點”或“時間”來確定。引力奇點存在于廣義相對論和量子力學之間的交界處。
廣義相對論預測，任何物體在超過某個點（對于恒星來說，這個點就是史瓦西半徑）后都會縮形成一個黑洞，黑洞內部會形成一個奇點（被事件視界覆蓋）。彭羅斯-霍金奇點定理（Penrose–Hawking singularity theorems）將奇點定義為具有不能以平滑方式擴展的測地線。而這種測地線的終點被認為是奇點。2023年，羅伊·克爾（Roy Kerr）提出數學論據，認為奇點在物理上不應該存在。
現代理論預測，奇點可以是宇宙大爆炸之前的形式，也是超級恒星坍縮成的黑洞內部的一個點。在這種情況下，宇宙并沒有坍縮成黑洞，因為目前已知的引力坍縮的計算和密度限制通常基于相對恒定大小的物體，如恒星，不一定以同樣的方式適用于大爆炸等快速膨脹的空間。廣義相對論和量子力學目前都無法描述大爆炸的最早時刻，但總的來說，量子力學不允許粒子占據小于其波長的空間。有些物理學家認為奇點可能是另一個宇宙的開始，當這個宇宙產生時，物理規律會得到恢復。奇點的類型分為圓錐形、彎曲形和裸奇點。
奇點的性質包括體積無限小、密度無限大、引力無限大、時空曲率無限大等。這些特性使得奇點成為理解宇宙和物理定律的一個關鍵點。例如，根據廣義相對論，宇宙的膨脹是從奇點開始的，這表明奇點在宇宙學中具有重要意義。
釋義
經典場論
在經典場論中，包括狹義相對論，但不包括廣義相對論，可以說，在時空中的特定點處有一個奇點，在該點處時空作為定位奇點的背景場，某些物理性質變得不明確。
對于牛頓物理學或狹義相對論中的場論，可以說，解在時空的某些點上變得奇異，因為在這些點上沒有定義基本物理量。這些點中的每一點都可以稱為奇點。奇點的出現表明該理論的應用已經超出了其有效范圍。為了獲得更好的描述，應該使用適用范圍更廣的理論。需要注意的是，奇點的出現并不意味著理論不好，它只是對理論適用的物理現象領域設置了限制。
事實上，如果不局限于那些可能與物理相關的解，幾乎任何場論都允許其解具有奇點。在這種情況下，一個有用的標準就是通過初始數據來確定解。這意味著我們只考慮那些在某一時刻不包含奇點的解。那么任何出現的奇點都必須是動態演化的結果。
廣義相對論
廣義相對論中的奇點更為復雜，因為時空本身變得不明確，奇點不再是常規時空流形的一部分。在廣義相對論中，奇點不能通過“何地”或“何時”來定義。廣義相對論中的奇點可以通過標量不變，曲率變為無限大來定義，或者更確切地說，通過測地線不完整來定義。
愛因斯坦方程是廣義相對論的基本方程，由于以下事實，奇點的概念變得更加復雜。阿爾伯特·愛因斯坦方程的解不僅包括描述引力場和時空幾何的時空度量，還包括度量所定義的時空流形。廣義相對論中的奇點不可能是一個時空點，因為根據定義，那里的時空結構是不確定的。
在廣義相對論中，自由粒子的字線由時空中的一條曲線描述，該曲線分別是大質量粒子或無質量粒子的類時間或零測地線。沿著這樣的測地線還有一類自然的時間參數，在類時間情況下，這些時間參數與粒子靜止幀中的適當時間重合，但需選擇原點和重定標。如果粒子的世界線只存在于有限的時間內，那么顯然是出了大問題。在數學上，這被稱為測地不完備性。作為阿爾伯特·愛因斯坦方程解的時空，如果在時間上是奇異的，或者在測地上是空不完整的，那么這個時空就被稱為奇異時空。
對時空奇點認識的一個突破是羅杰·彭洛斯的奇點定理，該定理確定了時空必須不完全的一般條件。斯蒂芬·霍金等人又將其推廣到其他情況。奇點定理是通過矛盾證明的。它們的優勢在于所需的假設非常一般，而它們的不足之處在于對實際發生的動力學情況所提供的信息非常少。
廣義相對論中最重要的奇點之一是初始宇宙奇點，即大爆炸。另一種重要的奇點是黑洞內部的奇點。
詞源
singularite，最早出現中古英語中（1150-1500年），意為不尋常的或奇怪的行為，源自古法語singularité，意為特殊性；或源自晚期拉丁語singulāritas，意為獨自一人；或源自singulus，與simplus（意為簡單）有關。在數學上，定義為函數取無限值的點。20世紀60年代，被用于天體物理學上，意為物質密度或時空曲率變得無限的空間點，如黑洞。
歷史
1965年，英國數學家兼物理學家羅杰·彭洛斯（Roger Penrose）提出了彭羅斯定理：宇宙的任何坍縮必須終結于一個奇點。奇點具有一系列奇異的性質，如無限大的物質密度、無限大的壓力，無限彎曲的時空等。
正在做博士論文的斯蒂芬·霍金（Stephen William Hawking）看到彭羅斯的這一定理后，很快認識到如果將他定理中的時間方向顛倒以使坍縮變成膨脹，也即類似弗里德曼的膨脹宇宙，則可得到推論：任何類似弗里德曼的膨脹模型必須從一個奇點開始，也即在宇宙膨脹相的開端，時空被高度地畸變，并且具有很小的曲率半徑。
在以后的幾年中，霍金發展了新的數學技巧，以避免奇點定理中附加的某些條件。1970年，霍金和羅杰·彭洛斯合作發表的論文證明了奇點定理：假定廣義相對論是正確的。宇宙中包含著我們觀測到的這么多物質，那么不論宇宙的大爆炸開端，還是黑洞引力坍縮的終結，都會產生時空奇點。
奇點定理的成立，依賴于時空的因果結構和能量條件。其中最重要的是所謂“主能量條件”。這個條件包括兩方面：①任何觀測者看到的局部能量都是正的；②能量流的速度不能超過光速。主能量條件的一個結果是：經典理論不允許物質“無中生有”，注意前提是經典理論。根據我們目前所觀測到的背景輻射，奇點定理的條件確實是存在的。大爆炸奇點意味著宇宙有一個開端，它所有的物理量都是無窮大，而且，開端沒有“以前”，也沒有“這里”和“那里”。
分類
奇點有不同的類型，每種類型都有不同的物理特征，這些特征與它們最初出現的理論有關，例如奇點的不同形狀，包括圓錐形和彎曲形。它們也被假設在沒有事件視界的情況下發生，事件視界是將一個時空與另一個時空區分開的結構，在這個結構中，事件不能影響到視界之外；這些被稱為裸奇點。
圓錐形
當某個點不存在某些微分同構不變量的極限或為無限大時，會出現圓錐形奇點，在這種情況下，時空在極限點本身是不光滑的。因此，時空看起來像一個圍繞這個點的錐體，奇點位于圓錐體的尖端。在使用坐標系的任何位置，度量都可以是有限的。宇宙弦和史瓦西黑洞就是典型的圓錐形奇點。
彎曲形
廣義相對論或其他引力理論（如超引力）的方程的解通常會導致遇到無窮大的點。然而，這些點中的許多是完全符合理論的，而無窮大只是在這一點上使用了不合適的坐標系的結果。為了測試某一點是否存在奇點，必須檢查此時微分同構不變量（即標量）是否變得無窮大。這些量在每個坐標系中都是相同的，因此這些無窮大不會因坐標的改變而“消失”。
一個例子是史瓦西解，它描述了一個不旋轉、不帶電的黑洞。在遠離黑洞的區域工作的坐標系中，一部分度量在事件視界處變為無窮大。然而，事件視界處的時空是有規律的。當更改為另一個坐標系（如克魯斯卡爾（Kruskal）坐標）時，規則性變得明顯，在該坐標系中度量是完全平滑的。另一方面，在黑洞的中心，度量也變為無窮大，這些解表明存在奇點。奇點的存在可以通過克雷奇曼（Kretschmann）標量來驗證，該標量是黎曼張量的平方（Riemann tensor），它是微分同構不變的，是無窮大的。
在非旋轉黑洞中，奇點發生在模型坐標中的單個點上，稱為“點奇點”。而在旋轉黑洞（也稱為克爾黑洞，Kerr 黑色 hole）中，奇點發生在環（圓環）上，稱為“環奇點”。從理論上講，這樣的奇點也可能成為蟲洞。
更一般地說，如果一個時空在測地線上是不完整的，則被認為是奇異的，這意味著在到達奇點之后，存在自由下落的粒子，其運動在有限時間內無法確定。例如，非旋轉黑洞事件視界內的任何觀察者都會在有限的時間內落入其中心。宇宙大爆炸宇宙學模型的經典版本在時間開始時（t=0）包含一個因果奇點，其中所有類時測地線都沒有延伸到過去。回溯到這個假設的時間0點，會得到一個所有空間維度都為零、密度無限大、溫度無限高、時空曲率無限大的宇宙。
裸奇點
直到20世紀90年代初，人們普遍認為廣義相對論將所有奇點隱藏在事件視界之后，使裸奇點變得不可能。這被稱為宇宙審查假說。然而，在1991年，物理學家斯圖爾特·夏皮羅（Stuart Shapiro）和索爾·特科爾斯基（Saul Teukolsky）對旋轉的塵埃平面進行了計算機模擬，表明廣義相對論可能允許“裸”奇點。在這樣的模型中，這些物體的實際外觀是什么還不得而知。也不清楚如果刪除用于進行模擬的簡化假設，奇點是否還會出現。然而，據推測，進入奇點的光同樣會終止其測地線，從而使裸奇點看起來像一個黑洞。
消失的事件視界存在于克爾度量中，克爾度量是真空中旋轉的黑洞，如果角動量?（J）足夠高。將Kerr度量轉換為博耶-林德奎斯特（Boyer-Lindquist）坐標，可以顯示事件視界的坐標（不是半徑）為：
其中，。
在這種情況下，“事件視界消失”是指時的復雜解。這與以下情況相對應：J超過，或，即自旋超出了通常被視為其物理可能值的上限。
同樣，如果電荷（Q）足夠高，帶電黑洞的賴斯納-努德斯特倫（Reissner–Nordstr?m）度規幾何結構也可以看到消失的事件視界。在這個度量中，可以表明奇點發生在
其中，，
相對值有三種可能的結果，其中使得的兩個解變得復雜。這意味著度量的所有正值都是符合的，或者換句話說，奇點沒有事件視界。但是，這對應于以下情況：超過，或；即電荷超過了通常被視為其物理可能值的上限。此外，實際的天體物理黑洞預計不會有任何明顯的電荷。
一個具有最低質量黑洞的M值，與它的J值和Q值以及上述極限一致；即，一個剛好處于失去其事件視界的點，被稱為極值。
奇點定理
羅杰·彭洛斯（Penrose）于1965年，羅伯特·杰勒西（Robert Geroch）于1966年，斯蒂芬·霍金（Hawking）于1967年等都提出過奇點定理。比較之下，彭羅斯-斯蒂芬·霍金奇點定理所要求的條件在物理上最容易實現，并且涵蓋面也廣，因此人們提到奇點定理的時侯通常指的就是這一定理。彭羅斯-斯蒂芬·霍金奇點定理不依賴于對稱性，它對于確立廣義相對論中奇點的存在性及普遍性來說是非常強有力的，同時它也是對我們在能量條件簡介的引言中所介紹的奇點產生原因之爭的判決性結論。但彭羅斯-斯蒂芬·霍金奇點定理也有一個顯而易見的缺點，那就是它既無法告訴我們究竟哪一條非類空測地線是不完備的，也無法提供有關奇點具體性質的信息。這一缺點為后人加強奇點定理的結論部分留下了空間。不過要想加強奇點定理的結論部分，往往不可避免地要對前提部分也予以加強，從而有損定理的普遍性。
彭羅斯-霍金奇點定理，是繼羅杰·彭洛斯和斯蒂芬·霍金之后，廣義相對論中的一組結果，試圖回答引力何時產生奇點的問題。彭羅斯奇點定理是半黎曼幾何中的一個定理，其廣義相對論解釋預測了黑洞形成中的引力奇點。霍金奇點定理基于彭羅斯定理，它被解釋為大爆炸情況下的引力奇點。彭羅斯于2020年獲得諾貝爾物理學獎，“因為他發現黑洞的形成是對廣義相對論的有力預測”，他與萊因哈德·根澤爾和安德里亞·蓋茲分享了這一點。
彭羅斯的證明
彭羅斯證明了，廣義相對論中會普遍地形成奇點和黑洞，無需對物質分布的對稱性和物質的性質作嚴格的假設。羅杰·彭洛斯洞察力的關鍵在于其關注了引力如何影響光線。在廣義相對論中，引力對光線施加影響，使其偏離原本要走的直線。由此，一個重物體可以對過經其附近的光線產生引力透鏡效應。正如光學透鏡一樣，引力效應也會使光線匯聚到一個焦點。
當引力足夠強時，引力透鏡效應會在時空中產生一個俘獲面。這是一個閉的二維曲面，就像球面一樣，任何垂直于這個面的光線都將匯聚。平直時空中的某一球面則相反，該面上所有向外的光線發散。換句話說，由于引力效應，沒有光線能逃離俘獲面。羅杰·彭洛斯指出，如果所有物質都擁有正能量密度（此條件被稱為弱能量條件），那么存在一個俘獲面必然意味著時空包含一個奇點。
彭羅斯的工作的威力在于它只用到了最少的假設，即只需要一個俘獲面，以及滿足弱能量條件。因此，奇點定理得到了非常廣泛的應用，并表明廣義相對論中的許多情況下奇點均會出現。然而，由于彭羅斯的結論是如此籠統，除了存在性以外，它也沒有給我們關于奇點任何信息。事實上，彭羅斯的結論并沒有表明一定存在一個視界，乃至一個黑洞，來包裹住奇點。在某種意義上，羅杰·彭洛斯的奇點定理使得廣義相對論更添紕漏。它表明奇點是廣義相對論的一個穩健的預言，甚至不需要隱藏在黑洞中。因此，似乎時空中會普遍地存在一些空穴，在那里時空走向盡頭，物理定律也失去了適用性：這就是裸奇點。
為了處理這種怪異的情形，彭羅斯提出了弱宇宙監督假設，即時空中的所有奇點都必須隱藏在視界之后。這樣黑洞視界將保護其余的時空免受奇點帶來的災難性后果。盡管人們普遍認為這一說法是正確的，但事實證明，這一假設非常難以證明，至今仍然是一個活躍的研究領域。
奇點定理的物理解釋
在一定條件下，黑洞的內部必然存在奇點。這些條件包括：
（1）廣義相對論正確；
（2）強能量條件成立；
（3）編時條件成立﹔
（4）一般性條件成立，即
任何類時或類光測地線上包含某一點，在該點有
（對于類時測地線；為切矢，四速），
（對于類光測地線；為切矢，四速）；
（5）有一點p，所有從p出發的類時或類光測地線都再次會聚，則時空至少有一根不完備的類時或類光測地線。
上述定理的條件（4）與（5），實質上是要求時空中存在物質不為零的點.奇點定理證明，如果一個時空是愛因斯坦場方程的解，因果性良好，能量密度非負，而且此時空中至少有一點不是真空，則這個時空一定存在奇異性.粗略地說，一定存在奇點.我們看到，施瓦西時空、克爾-紐曼時空、膨脹宇宙模型中都有奇點.閔可夫斯基時空和de Sitter時空沒有奇點，這是因為它們是完全的真空，沒有任何物質存在。
通常確認時空奇點有兩個步驟：一是證明有非類空測地線在該處不可延伸；二是證明反映曲率的標量在該處發散。
定理一
第一個不涉及任何對稱性假設的奇點定理是羅杰·彭洛斯（Penrose）于1965年給出的，其目的是為了證明坍縮到卡爾·史瓦西（Schwarzschild）半徑以下的星體會出現奇點。
如果
（1）對所有零向量；
（2）內存在非緊Cauchy曲面；
（3）內存在閉合俘獲面了，則時空（，g）不可能是零測地完備的。
定理二
如果
（1）對每一個非類空向量
（2）滿足一般條件，即每條非類空測地線均包含
的一點，這里K是測地線的切向量；
（3）時序條件在上成立（即不存在閉合類時曲線）；
（4）至少存在下列條件之一：
（i）無邊緣的緊致非時序集；
（ii）閉合俘獲面；
（iii）點p，使在自p出發的每一條過去（或每一條未來）零測地線上，自p出發的零測地線的散度變負（即自p出發的零測地線被物質或曲率聚焦，并開始重新匯聚）；
則時空（，g）不是類時或零測地完備的。
定理三
如果
（1）對每個非類空向量；
（2）強因果性條件在（，g）上成立；
（3）存在p點的某個過去方向的單位類時向量W和正常數b，使得如果V是過p的過去方向的類時測地線的單位切向量，則在每條這樣的測地線上，測地線的膨脹將在距離p點b/c內變得小于-3c /b，這里；
則存在過p的過去不完備非類空測地線。
定理四
如果
（1）對每個非類空向量；
（2）存在緊致類空三維曲面（無邊緣）；
（3）的單位法線在上處處收斂（或處處發散）；
則時空不是類時測地完備的。
最新研究
羅伊·克爾的反證
羅伊·克爾（Roy Kerr）在1963年，就成為第一個在廣義相對論中寫出真實旋轉黑洞精確解的人。我們從來沒有在視界下觀察過，也沒有辦法探測到里面的東西。2023年，克爾利用一個強有力的數學論據，認為奇點在物理上不應該存在。克爾解中的奇點與一些其他黑洞解中的奇點有所不同。克爾解中，奇點被包裹在一個事件視界（event horizon）內部，這意味著外部觀察者無法直接觀測到奇點的存在。
羅杰·彭洛斯和霍金的論證依賴于對物質的性質和行為的假設，而這些假設可能不符合實際情況。例如，他們假設物質滿足弱能量條件，但是在極端的條件下，物質可能違反這個條件，產生負能量或負壓強。他們也假設物質的運動是連續的，但是在量子尺度下，物質可能出現躍遷或隧穿的現象。
彭羅斯和霍金的論證沒有考慮到黑洞的旋轉，而這是一個非常重要的因素。旋轉的黑洞，即Kerr黑洞，有兩個視界，一個外視界和一個內視界，它們之間是一個叫做事件殼的區域。在事件殼內，物質或輻射不可避免地向內墜落，但是并不一定要達到奇點。科爾教授指出，Kerr黑洞的內部存在一些特殊的光線，它們是漸近地切于視界的，而且沒有終點，也沒有奇點。這些光線可以作為反例，來否定羅杰·彭洛斯和霍金的論證。
Kerr的結論是，黑洞沒有奇點，而只是一種更密集的物質狀態，類似于中子星或類星體。他認為，黑洞的內部結構可以用廣義相對論來描述，而不需要引入新的物理理論。他還給出了一個例子，來說明黑洞的內部結構是如何受到旋轉的影響的。他考慮了兩個緩慢旋轉的黑洞合并成一個黑洞的過程，他發現，這個過程可以用科爾-席爾德形式的黑洞解來描述，而且與實驗觀測到的引力波信號非常吻合。
相關文化
"奇點"這個詞在電影和小說中也有出現。在電影《奇點》中，講述了超強機器人消滅人類后，人類尋找凈土的故事。在小說《奇點》中，便是基于通古斯事件是由微型黑洞引起的理論，"奇點"作為一個重要情節元素出現。
參考資料 >
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The Nobel Prize in Physics 2020.nobelprize.2024-02-27
2020諾貝爾物理獎：奇點定理.華中科技大學天文學系.2024-02-19
The Singularity Theorem (Nobel Prize in Physics 2020).einstein-online.2024-02-19
豆瓣.豆瓣電影.2024-02-27
SINGULARITY.publishersweekly.2024-02-27