法線（fǎ xiàn/normal line），是指始終垂直于某平面的直線。在幾何學中，法線指平面上垂直于曲線在某點的切線的一條線。法線也應用于光學的平面鏡反射上。在三維平面中，法線或稱法向量是垂直于該平面的三維向量。曲面在某點P處的法線為垂直于該點切平面的向量。法線決定了曲面與光源的濃淡處理，對于每個點光源位置，其亮度取決于曲面法線的方向。
定義
法線，是指始終垂直于某平面的虛線。曲線的法線是垂直于曲線上一點的切線的直線，曲面上某一點的法線指的是經過這一點并且與該點切平面垂直的那條直線（即向量）。
在物理學中，過入射點垂直于鏡面的直線叫做法線。
對于立體表面而言，法線是有方向的：一般來說，由立體的內部指向外部的是法線正方向，反過來的是法線負方向。
曲面法線的法向不具有唯一性；在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
法線是用來定義光線如何從曲面反彈的向量。它們可以用于控制面之間的過渡（通過平均連接頂點的法線以進行平滑過渡，或分割頂點以進行硬轉折過渡），但它們也可以重新定向，以使低多邊形模型像更復雜的模型那樣反彈燈光。
曲面在三維的邊界內可以分區出內指法線與外指法線，有助于定義出法線的唯一方法。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
計算
對于像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程表示的平面，向量 (a,b,c) 就是該平面的法向量。
如果 S 是曲線坐標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變量，那么用偏導數叉積表示的法線為。
如果曲面 S 用隱函數表示，點集合 (x,y,z) 滿足，那么在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為。
如果曲面在某點沒有切平面，那么在該點就沒有法線。例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足Lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
應用
曲面法線在定義向量場的曲面積分中有著重要應用。在三維計算機圖形學中通常使用曲面法線進行光照計算；參見朗伯余弦定律（Lambert's 余弦 law）。
軟件運用
在三維計算機圖形學中，通常使用曲面對應的頂點法向量進行光照計算。三維軟件中法線的運用法線是用來描述表面的方向的，表面的方向很重要，比如你貼一張圖在一個表面上，就像在玻璃上貼一個字，在反面看這個字就會是個反字，所以表面法線是有必要的。另外方向不一致也會導致無法焊接，UV翻轉等。法線的正反對分UV貼材質的時候會有影響，如果法線是反的，你貼的材質也會反著看。
三維軟件中對于法線的顯示與編輯幾乎大同小異，如在maya中，即為：勾選Display菜單下 Polygons下 Face Normals可以看到，Polygons板塊下的Normals菜單是關于法線的，其中最常用的是翻轉法線命令，還有Mesh 菜單下Cleanup命令是可以修正拓撲錯誤的，法線錯誤屬于拓撲錯誤中的一種。
參考資料 >