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代數(shù)幾何學(xué)上，代數(shù)簇是多項(xiàng)式集合的公共零點(diǎn)解的集合。代數(shù)簇是經(jīng)典（某種程度上也是現(xiàn)代）代數(shù)幾何的中心研究對(duì)象。術(shù)語(yǔ)簇（variety）取自拉丁語(yǔ)族中詞源（cognate of word）的概念，有基于“同源”而“變形”之意。歷史上，代數(shù)基本定理建立了代數(shù)和幾何之間的一個(gè)聯(lián)系，它表明在復(fù)數(shù)域上的單變量的多項(xiàng)式由它的根的集合決定，而根集合是內(nèi)在的幾何對(duì)象。在此基礎(chǔ)上，希爾伯特零點(diǎn)定理提供了多項(xiàng)式環(huán)的理想和仿射空間子集的基本對(duì)應(yīng)。利用零點(diǎn)定理和相關(guān)結(jié)果，我們能夠用代數(shù)術(shù)語(yǔ)捕捉簇的幾何概念，也能夠用幾何來(lái)承載環(huán)論中的問(wèn)題。
概述
代數(shù)簇是代數(shù)幾何里最基本的研究對(duì)象。通俗的講代數(shù)簇就是有若干多元多項(xiàng)式方程定義的公共零點(diǎn)集。如果代數(shù)簇恰好可以用一個(gè)方程定義，就稱(chēng)為超曲面。
最簡(jiǎn)單的代數(shù)簇，就是
d次平面代數(shù)曲線：由方程定義，此處是齊次的三元d次多項(xiàng)式。
就是橢圓曲線,其標(biāo)準(zhǔn)定義方程為:,此處λ是參數(shù)。
就是虧格3曲線。
更一般的，我們有光滑曲線的虧格公式：，此處g是曲線虧格。
相關(guān)條目
數(shù)學(xué)系
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