李善蘭（1811年1月22-1882.12.9），字壬叔，號秋紉，原名心蘭，字競芳。浙江省海寧人，是清朝著名的數學家、天文學家、翻譯家和教育家，尤其在數學領域貫穿中西。
李善蘭出生于浙江海寧硤石，早年習經學，17歲赴杭州市應鄉試未第，遂棄舉業而潛心習算，發明“尖錐求積術”。1852年居上海市，與英國傳教士偉烈亞力（Alexander Wylie)等合作翻譯西方科學著作，系統地向中國人介紹西方近代數、天文學、力學、植物學等知識，確定了“代數學”等漢語數學術語，創造了國際上著名的數學公式——“李善蘭恒等式”。李善蘭提出的“自然數冪求和公式”是19世紀中國數學界最重大的成就。1863年應曾國藩聘請入安慶軍械所專事研究，整理刻印自己全部數學著作《則古昔齋算學》。1868年到北京任京師同文館天文算學總教習，從事數學教育工作，并被授予戶部主事、員外郎、郎中及總理銜門章京等官銜。曾為德國傳教士花之安《德國學校論略》一書作序，推崇德國學校“無地無學，無事非學，無人不學”，主張仿德國高等教育因材施教。
他一生出版譯著8部，共104卷本，且有1部譯著未刊行。他和西方傳教士合力將西方經典科學著作翻譯過來，為中國清末科學發展做出了開創性的貢獻。他的科學譯著為后來的學者所推崇，對清末中華民國的科學研究和教育影響較大，并且一直影響到當代的科學和教育。
人物生平
早年經歷
李善蘭出生于1811年，是浙江嘉興海寧人，自幼就讀于私塾，受到了良好的家庭教育。少年時即表現出在算術方面的濃厚興趣和天賦，9歲時，李善蘭得到中國也是世界古代著名的數學著作《九章算術》，并且很快迷上了里面的數學知識。14歲時，李善蘭通過自學讀懂了歐幾里得《幾何原本》前六卷，這本著作是明末科學家徐光啟和傳教士利瑪竇合譯的古希臘歐幾里得的經典數學著作，他還對《九章算術》與《幾何原本》的內容進行綜合分析，在《九章算術》的基礎上，吸取了《幾何原本》的新思想，使他的數學造詣日趨精深，成了當時著名的數學家。幾年后，李善蘭因父親的期望到省府杭州參加鄉試。他擅長詩詞但以為不足重，而專注于經世致用之學，所以鄉試落第，但他毫不介意，反而利用在杭州的機會，留意搜尋各種數學書籍，得到李冶的《測圓海鏡》和戴震的《勾股割圓記》等書，每日研習不輟。
學術研究與任職經歷
1840年，鴉片戰爭爆發，清朝的無能和潰敗的現實激發了李善蘭科學救國的思想，此后他決定引進西方先進的科學知識，傳授給中國人，在家鄉開始了數學研究工作。1842年，英國侵略軍攻陷乍浦，李善蘭寫下了控訴侵略者的詩篇《乍浦行》《劉烈女》《漢奸謠》等，表達了其愛國熱忱。1845年前后，李善蘭到嘉興市，在陸費家坐館，結交了張文虎 、顧觀光 、汪曰楨[zhēn]等天算名家和孫瀜[戎姓]等名士，他們經常在一起討論數學問題。此間，李善蘭有關于“尖錐術”的著作《方圓闡幽》《弧矢啟秘》《對數探源》等問世。其后，汪曰楨向李善蘭出示元代數學家朱世杰 所著《四元玉鑒》3卷，李善蘭深入研究，撰成了《四元解》2卷，他在傳統數學研究上，日漸高深。
1851年，李善蘭與著名數學家戴煦、數學家羅士琳、徐有壬相識，在學術上相互切磋，取長補短。1852年，5月，李善蘭到上海，進入墨海書館，在墨海書館開始了他的翻譯出版活動，出版了數學、物理、天文學、植物學等方面的譯著。6月，開始與偉烈亞力一起翻譯《幾何原本》后9卷，對于東、西方數學文化的交流起到了一定的作用，尤其是幫助中國吸收了先進的外國文化和數學知識，對中國近代數學的發展產生了很大的影響。隨后李善蘭又和多個傳教士合作譯了《代數學》《代微積拾級》《重學》《談天》《植物學》等科學著作，正確地介紹了哥白尼的學說，創立了許多譯名如系數、函數、橢圓、微分、積分等。以上幾種書均于1857至1859年間由上海墨海書館刊行。此外，他還與偉烈亞力、傅蘭雅合譯過《奈端數理》（即牛頓《自然哲學的數學原理》），可惜沒有譯完，未能刊行。他的翻譯功底很強，很多重要的數學術語都被他精準地翻譯過來，而且其中的一些諸如微分、函數都是他提出來的，并且一直沿用至今。
1860年，李善蘭在江蘇巡撫徐有壬幕下作幕賓。正值太平軍占領蘇州市。因為戰事，他的各種著作手稿全部散失。從此，他“絕意時事”，埋頭從事數學研究，重新著書立說。其間，他與數學家吳嘉善、劉葬程等人都有過學術上的交往活動。1861年秋，洋務派首領、兩江總督曾國藩在安徽籌建安慶軍械所，并邀化學家徐壽、數學家華衡芳入幕。李善蘭也于1862年被曾國藩聘請前來主持科技活動事宜。他到安慶市后立即請求曾國藩重印刊行《幾何原本》等數學書籍，并推薦張文虎、張斯桂等人入幕。他們經常進行學術討論，積極參與洋務新政。1864年夏，曾國藩攻陷太平天國首都天京（今南京），李善蘭等也跟著到了南京，整理自己的天算著作，在曾國藩、李鴻章的資助下，重印了不少前述翻譯的書籍，并出版了他自己的全部數學著作《則古昔齋算學》共十三種、二十四卷，主要包括《垛積比類》《尖錐變法解》《橢圓新術》《火器真訣》等。他不僅著述頗豐，而且多所發明，他證明了著名的費馬定理，提出了三角自乘垛求和公式，被世人稱為“李善蘭恒等式”，由于他的卓越貢獻，被破例收入張之洞編輯“生存人不錄”的《書目答問》一書的《清朝著述諸家姓名略》中。
1868年，京師同文館開辦天文算學館，李善蘭應詔入都，任算學教習，此后十四年，他“教習諸生先后約百余人，口講指畫，十余年如一日，諸生以學有成效，或官外省，或使霞洋”，直到到他生命的最后。李善蘭到同文館后，第二年（1869年）即被“欽賜中書科中書”（從七品卿銜），1871年加內閣侍讀銜，1874年升戶部主事，加六品卿員外銜，1876年升員外郎（五品卿銜），1879年加四品卿銜，1882年授三品卿銜戶部正郎、廣東司行走、總理各國事務衙門章京。一時間，名聲大震，但他依然孜孜不倦從事京師同文館教學工作，并埋頭進行學術著述，10余年間，悉心培育了100多位科學人才，知名者有貴榮、熊方柏、陳壽田、胡玉麟、李逢春等。晚年，獲得意門生江槐庭、蔡錫勇二人，這些人在傳播近代科學特別是數學知識方面都起過重要作用。1872年發表《考數根法》，1877年演算《代數難題》，1882年去世前幾個月，堅持著《級數勾股》二卷。
晚年經歷
晚年的李善蘭因患風濕之癥，平時常飲藥酒以治病。1882年12月9日，他因誤飲藥酒而喪命，他一生無兒女，所以他的靈框由養子崔吟梅護送返回故里，歸葬在石鎮東山腳下牽橋。
主要著作
著作
他的重要數學著作還有《考數根法》《栗布演草》《測圓海鏡解》和《九容圖表》等。天算著作著名的有13種：《方圓闡微》1卷、《孤矢啟秘》2卷、《對數探源》2卷、《垛積比類》4卷、《四元解》2卷、《麟德術解》3卷、《橢圓正術解》2卷、《橢圓新術》1卷、《橢圓拾遺》3卷、《火器真訣》1卷、《對數尖錐變法釋》1卷、《級數回求》1卷、《天算或問》1卷，這些書均被收人他的《則古昔齋算學》一書。
譯作
他與外國人合譯的書：《幾何原本》后9卷、《代數學》《代微積拾級》《談天》《重學》《圓錐曲線說》《植物學》《奈端數理》（即艾薩克·牛頓《自然哲學的數學原理》）4冊（未刊）。
學術成就
數學成就
在傳統數學領域
1872年李善蘭發表了中國第一篇關于“素數”方面的論文《考數根法》，為判定一個自然數是否為素數提供方法，其研究代表著中國數學家對這一領域的最高成就。他還研究了代數中的開方和解多元高次方組等問題，發明了尖錐求積術，創立了二項平方根的冪級數展開式、各種三角函數反三角函數和對數函數的冪級數展開式，用分離元數法獨立地得出結合尖錐求積術得到了的級數表達式，在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。李善蘭對垛積術進行研究中，寫出了有關高階差數方面的著作《垛積比類》。其中，為解決三角自乘垛的求和問題提出來的一個恒等式，得出了國際著名的組合恒等式“李善蘭公式”。
他不僅關注數學理論，還注重實踐問題。特別是在他的《火器真訣》一書中，利用解析方法求其炮彈的射程最大值，這一著作是中國傳統數學中研究解析幾何的經典，也是研究曲線運動的重要代表作。
翻譯和引進西方數學
1852年，李善蘭與偉烈亞力合作翻譯了歐幾里得的《幾何原本》后九卷，是繼徐光啟、利瑪竇二公未完之業。此后，李善蘭還與偉烈亞力合譯了英國數學家棣么甘的有關代數方程、方程組、指數函數、對數函數和冪級數展開式等內容的《代數學》，這是中國第一部符號代數學的譯本；翻譯了美國羅密士代數幾何、微積分的高等數學教科書《代微積拾級》，首次把高等數學引進中國，對中國數學界具有重要歷史意義。同時李善蘭與傅蘭雅合譯過艾薩克·牛頓的名著《自然哲學的數學原理》（即《奈端數理》）。
今天數學上在用的代數、常數、變數、函數、指數、級數、微分、積分、拋物線、雙曲線、坐標、切線等大量的數學術語，都是李善蘭在沒有先例可供參考的情況下，經過再三思考，反復斟酌創譯的。
其他成就
在力學方面
李善蘭做了開拓性的工作。從1852年開始，李善蘭與英國人艾約瑟合譯英國物理學家胡威力的《重學》二十卷，附《圓錐曲線說》三卷。這是中國近代科學史上第一部有關運動學和動力學、剛體力學和流體力學的物理學譯著，對中國學術界頗有影響。
在天文學方面
1858年，李善蘭與偉烈亞力合譯《談天》，《談天》的原著為英國學家約翰·赫歇耳所著的《天文學綱要》，內容包括尼古拉·哥白尼學說、約翰尼斯·開普勒定律、萬有引力定律等，在中國普及近代天文學知識。此后中國落后的古典天文體系開始土崩瓦解，中國近代天文事業從此得到發展。
在植物學方面
李善蘭和英國人韋廉臣合譯了《植物學》八卷，是中國最早一部介紹西方植物學的著作。將近代植物學的先進科學知識和中國古代的傳統文化結合起來，創譯了許多植物學名詞，如“植物學”“細胞”“子房”“胚胎”等，這些名詞一直沿用至今。
同時李善蘭帶有開創性的勞動，不僅對中國，而且對日本近代植物學的發展，也起了一定的作用。當《植物學》傳入日本后，他們就改稱原本的“植學”為“植物學”，還有一些植物學名詞也改用李善蘭創譯的名詞。
在教育事業方面
1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學總教習，在同文館任教的10余年間，其間編寫了《同文館珠算金躊針》《同文館算學課藝》等數學教材，悉心培育了100多位科學人才，是傳播西方近代科學和科學教育的先驅。
人物軼事
李善蘭年輕時刻苦鉆研天文歷象，是一位天算家，為了能夠更好地觀察天象，李善蘭每天要上山去觀察實情，有時到屋頂上去觀察。在他洞房花燭之夜，要行“合禮”（喝“交杯灑”）時，他卻獨自一人悄悄登上屋頂進行每天例行的天象觀察，大家以為新郎失蹤了，前后左右都找了就是找不到，最后在屋頂發現了新郎，他正聚精會神地觀看天上的星星。
人物評價
英國傳教士、漢學家偉烈亞力對于李善蘭的數學成就給予較高評價：“李善蘭的對數論，使用了具有獨創性的一連串方法，達到了如同圣文森特的格列奇利于17世紀發明雙曲線求積法時一樣的結果。”
曾用任京師同文館總教習的美國人丁韙良高度評價李善蘭是“合中西之各術，紹古圣之心傳。”
中國近代思想家梁啟超曾在評價李善蘭和華蘅芳的譯著時說：“光緒間所謂‘新學家’者，欲求知識于域外，則以此為枕中鴻秘。”
后世紀念
李善蘭公園
為紀念李善蘭誕辰200周年，2012年，海寧市決定將建于21世紀初的城南公園打造成名人文化公園——李善蘭公園，由海寧籍書法家陳浩為公園題名。
研討會
紀念李善蘭逝世一百周年
1982年11月1～3日，中國科學技術史學會在杭州市舉行學術討論會，紀念李善蘭對中國近代科學發展作出的杰出貢獻。
紀念李善蘭二百周年誕辰
2011年10月31日，海寧市名人文化研究中心協辦的“紀念中國近代科學先驅李善蘭誕辰二百周年暨學術研討會”在浙江海寧市龍翔大酒店舉行，期間做了有關李善蘭的多場學術報告，旨在紀念李善蘭對中國近代科學發展作出的杰出貢獻。
參考資料 >
數學家李善蘭.數學博物館.2023-02-06
悅讀·潮文|洞房花燭夜，在屋頂仰望星空的海寧人.微信公眾平臺.2025-12-26
在版本館里與182位先人相會：筆墨刀鋒繪就浙江精神圖譜.今日頭條.2023-12-18
李善蘭.博雅人物.2023-02-06
【潮幫辦】李善蘭公園神奇圖案很多人看不懂 原來有著這樣的故事.海寧新聞網.2023-02-16