斜率，數學、幾何學名詞，是表示一條平面上直線關于坐標軸的傾斜程度，符號為字母k。它通常用直線與坐標軸夾角（傾斜角）的正切來定義，也等于直線上兩點的縱坐標之差與橫坐標之差的比來表示。需要注意的是，當直線與縱坐標軸平行時，斜率不存在。
斜率又稱“角系數”，是一條直線對于橫坐標軸正向夾角的正切，反映直線對水平面的傾斜度。一條直線與某平面直角坐標系橫坐標軸正半軸方向所成的角的正切值即該直線相對于該坐標系的斜率。如果直線與x軸互相垂直，直角的正切值為tan90°，故此直線不存在斜率。當直線L的斜率存在時，對于一次函數y=kx+b（斜截式），k即該函數圖像的斜率。
定義
斜率亦稱“角系數”，表示平面直角坐標系中表示一條直線對橫坐標軸的傾斜程度的量。
直線對X 軸的傾斜角α的正切值tgα稱為該直線的“斜率”，并記作k，。規定平行于X軸的直線的斜率為零，平行于Y軸的直線的斜率不存在。對于過兩個已知點(和的直線，若，則該直線的斜率為。
即==或。
相關公式
當直線L的斜率存在時，斜截式。當時，。
當直線L的斜率存在時，點斜式??。
對于任意函數上任意一點，其斜率等于其切線與x軸正方向所成角的正切值，即。
斜率計算：直線 ，斜率?。
設直線，則有
① 兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1：
② 兩條平行直線的斜率相等：。
重要性
課標
在義務教育階段，學生學習了一次函數，它的幾何意義表示為一條直線，一次項的系數就是直線的斜率，只不過當直線與X軸垂直的時候無法表示。雖然沒有明確給出斜率這個名詞，但實際上思想已經滲透到其中。在高中階段對必修一以及必修二當中都討論了有關直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關的一些問題。上述列舉的內容，實際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說斜率這個概念是學生逐漸積淀下來的一個重要的數學概念之一。
數學
首先就是從實際意義看，斜率就是我們所說的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平長度的比，相當于在水平方向移動一千米，在切直方向上升或下降的數值，這個比值實際上就表示了坡度的大小。
其次，從傾斜角的正切值來看；還有就是從向量看，是直線向上方向的向量 與X軸方向上的單位向量的夾角；最后是從導數這個視角來再次認識斜率的概念，這里實際上就是直線的瞬時變化率。認識斜率概念不僅僅是對今后的學習起著很重要的作用，而且對今后學習的一些數學的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。
教材
從大綱來看，教材在處理直線的斜率這一部分知識的時候，首先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，之后再來引入經過直線上的兩點的斜率公式的推導；從新課程標準來看，可以看到人教版A版的教材是先講直線的傾斜角，然后再講直線的斜率，只不過在處理上，是以問題的提出的形式來說。
學習物理
物理學習平均速度，瞬時速度，加速度等時需要運用其求解，推算。
推導理解公式
斜率可以幫助我們更好地理解，推導，理解公式以及其他各個方面。
注意事項
（1）顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。斜坡上兩點A，B間的垂直距離h(鉛直高度)與水平距離l(水平寬度)的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示，即，通常坡度用分子為1的分數來表示，其中m叫做邊坡系數；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，那么；坡度越大?α角越大?坡面越陡，所以可以反映坡面傾斜的程度。
如今我們學習的斜率k，等于所對應的直線（有無數條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個）α的正切，可以反映這樣的直線對于x軸傾斜的程度。
“斜率”的概念與工程問題中的“坡度”是一致的。
（2）解析幾何中，要通過點的坐標和直線方程來研究直線通過坐標計算求得，使方程形式上較為簡單。如果只用傾斜角一個概念，那么它在實際上相當于反正切函數值，難于直接通過坐標計算求得，并使方程形式變得復雜。
（3）坐標平面內，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率，傾斜角是90°的直線（即x軸的垂線）沒有斜率。在今后的學習中，經常要對直線是否有斜率分情況進行討論。
曲線斜率
曲線的上某點的斜率則反映了此曲線的變量在此點處的變化的快慢程度。
對一元實函數求導，可以得到導函數，導函數表示其圖象曲線的切線斜率與自變量之間的關系。曲線的變化趨勢仍可以用過曲線上一點的切線的斜率即導數來描述。導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率。牛頓和萊布尼茨發明微積分后，斜率的概念擴展到曲線的切線斜率，即導數。導數表示函數在某點的瞬時變化率，是斜率在曲線上的推廣。
時，函數在該區間內單調遞增，曲線呈向上的趨勢；時，函數在該區間內單調減，曲線呈向下的趨勢。
在區間(a,b)中,時，函數在該區間內的圖形是凸（從上向下看）的；時，函數在該區間內的圖形是凹的
應用
一、求直線的傾斜角；
二、證明三點共線；
三、求參數的范圍；
四、求函數的值域(或最值)；
五、證明不等式；
六、火災探測等場景中，為識別信號的變化率，會采用斜率算法來識別信號變化的劇烈程度；
七、統計學線性回歸模型中，得到的斜率代表了自變量影響因變量的程度。
參考資料 >