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丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli，1700年2月8日—1782年3月17日），瑞士數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和醫(yī)學(xué)家，為伯努利家族代表人物之一，數(shù)學(xué)家約翰·白努利次子。

丹尼爾出生于荷蘭格羅寧根的一個(gè)數(shù)學(xué)家庭，1713年開始學(xué)習(xí)哲學(xué)和邏輯學(xué)，并在1715年和1716年分別獲得學(xué)士與藝術(shù)碩士學(xué)位。丹尼爾于1716至1720年期間，先后在巴塞爾市大學(xué)、德國海德堡大學(xué)和斯特拉斯堡大學(xué)學(xué)醫(yī)。1721年丹尼爾以論文《呼吸的作用》通過巴塞爾大學(xué)的論文答辯，獲得醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。1724年，他完成第一本數(shù)學(xué)著作《數(shù)學(xué)練習(xí)》（Exercitationes mathematicae），解決黎卡提方程問題。1725年丹尼爾前往圣彼得堡科學(xué)院工作。在彼得堡工作的8年間（1725年—1733年），丹尼爾被任命為生理學(xué)院士和數(shù)學(xué)院士。在彼得堡工作期間，丹尼爾繼續(xù)該項(xiàng)研究并取得重大研究成果，寫出《流體動(dòng)力學(xué)》的初稿。1738年丹尼爾在斯特拉斯堡出版其著作《流體動(dòng)力學(xué)》，1743年丹尼爾成為生理學(xué)教授，后于1747年當(dāng)選為柏林科學(xué)院院士，1748年又當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。1750年丹尼爾先后擔(dān)任物理學(xué)教授與當(dāng)選倫敦皇家自然知識(shí)促進(jìn)學(xué)會(huì)會(huì)員。并在1750—1777年間擔(dān)任哲學(xué)教授一職。1782年，丹尼爾在巴塞爾逝世，終年82歲。

丹尼爾一生成就眾多，他因其將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)（尤其是流體力學(xué)）以及在概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的開創(chuàng)性工作而被人們特別銘記。1725年至1757年的三十多年期間，丹尼爾因天文學(xué)、地球引力、潮汐、磁學(xué)、洋流、船體航行的穩(wěn)定和振動(dòng)理論等成果，獲得巴黎科學(xué)院十次以上的獎(jiǎng)賞。在純粹數(shù)學(xué)方面，他的工作涉及代數(shù)、微積分、級(jí)數(shù)理論、微分方程、概率論等方面。但是他最出色的工作是將微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，從而研究流體問題、物體振動(dòng)和擺動(dòng)問題。

人物生平

早年經(jīng)歷

丹尼爾在1700年2月8日生于荷蘭格羅寧根的一個(gè)數(shù)學(xué)家庭，父親約翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667年—1748年）是數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，伯伯是概率論的早期研究者和微積分理論研究者雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）。伯努利家族原是荷蘭人，1583年由于受到天主教的迫害，首先遷往法蘭克福避難，之后定居在瑞士的巴塞爾市。

1713年丹尼爾開始學(xué)習(xí)哲學(xué)和邏輯學(xué)，并在1715年和1716年分別獲得學(xué)士與藝術(shù)碩士學(xué)位。在這期間，丹尼爾的父親及其長兄尼古勞斯·丹尼爾（Nicolaus Bernoulli，1695年—1726年）擔(dān)任其數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師。他的父親曾鼓勵(lì)他從事經(jīng)商，這一想法失敗后又讓他學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)。因此丹尼爾于1716至1720年期間，先后在瑞士巴塞爾大學(xué)、德國海德堡大學(xué)和斯特拉斯堡大學(xué)學(xué)醫(yī)。在大學(xué)時(shí)，丹尼爾經(jīng)常向其兄長請(qǐng)教幾何學(xué)，并在意大利威尼斯實(shí)習(xí)期間轉(zhuǎn)攻數(shù)學(xué)。1721年丹尼爾以論文《呼吸的作用》通過巴塞爾大學(xué)的論文答辯，獲得醫(yī)學(xué)博士學(xué)位。但他并未行醫(yī)，也未按照父親的意愿去經(jīng)商。丹尼爾先后在瑞士及意大利尋找工作但都未能成功，后于1723年至威尼斯旅游。1724年，24歲的他完成第一本數(shù)學(xué)著作《數(shù)學(xué)練習(xí)》（Exercitationes mathematicae），解決了黎卡提方程問題，被邀請(qǐng)前往圣彼得堡科學(xué)院工作。

彼得堡任教

1725年丹尼爾回到巴塞爾市。之后與哥哥尼古拉一起接受彼得堡科學(xué)院的邀請(qǐng)，前往彼得堡科學(xué)院工作。在彼得堡工作的8年間（1725年—1733年），丹尼爾被任命為生理學(xué)院士和數(shù)學(xué)院士。1727年，22歲的萊昂哈德·歐拉前往彼得堡工作，并擔(dān)任丹尼爾助手，后來歐拉接替丹尼爾的數(shù)學(xué)院士職位看，丹尼爾則講授醫(yī)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)。早在意大利實(shí)習(xí)期間，丹尼爾已經(jīng)開始研究流體力學(xué)。在彼得堡工作期間，他繼續(xù)該項(xiàng)研究并取得重大研究成果，寫出《流體動(dòng)力學(xué)》的初稿。

回歸故里

丹尼爾不習(xí)慣圣彼得堡的生活，1733年，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及嚴(yán)酷的天氣等原因，丹尼爾回到巴塞爾市，在巴塞爾先任植物學(xué)和解剖學(xué)教授。1734 年，丹尼爾與父親約翰同時(shí)成為法國科學(xué)院成員，并與父親同時(shí)獲得法國科學(xué)大獎(jiǎng)。這本是值得高興的事，約翰卻自認(rèn)為與兒子同時(shí)獲得同等地位對(duì)他來說是一種侮辱，在盛怒之下，他把丹尼爾逐出了家門。

1738年丹尼爾在斯特拉斯堡出版其著作《流體動(dòng)力學(xué)》，這部著作的出版引起了他與父親的爭論，約翰·白努利為爭取自己在數(shù)學(xué)上的學(xué)術(shù)地位，與兄長和兒子之間產(chǎn)生了很多不愉快，他的父親在丹尼爾出版著作《流體力學(xué)》之后出版了《水力學(xué)》，且特意將寫成時(shí)間注明為1732年，試圖證明自己的優(yōu)先權(quán)，并在著作中不公正地指責(zé)丹尼爾的《流體動(dòng)力學(xué)》中所有的主要成果是借用他人的。1743年丹尼爾成為生理學(xué)教授，后于1747年當(dāng)選為柏林科學(xué)院院士，1748年又當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。1750年丹尼爾先后擔(dān)任物理學(xué)教授與當(dāng)選倫敦皇家自然知識(shí)促進(jìn)學(xué)會(huì)會(huì)員。并在1750—1777年間擔(dān)任任哲學(xué)教授一職。1782年，丹尼爾在巴塞爾市逝世，終年82歲。

主要成果

物理領(lǐng)域

伯努利原理

1726年，丹尼爾發(fā)現(xiàn)：如果水沿著一條有寬有窄的溝（或粗細(xì)不均的管子）向前流動(dòng)，在溝較窄的部分流得快些，但水流對(duì)溝壁的壓力比較小；反之，在較寬的部分水流得較慢，壓向溝壁的力則會(huì)比較大。人們稱其為“伯努利原理”。“伯努利原理”不僅對(duì)水流適用，而且對(duì)流動(dòng)的其他液體甚至氣體都適用。

伯努利方程

伯努利方程是理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本方程，流體力學(xué)的基本方程之一。對(duì)于確定流體內(nèi)部各處的壓力和流速有很大的實(shí)際意義，在水利、造船、航空等部門有著廣泛的應(yīng)用。

弦振動(dòng)問題

18世紀(jì)中葉，丹尼爾、歐拉、約翰·白努利、讓·達(dá)朗貝爾等人對(duì)弦振動(dòng)和桿振動(dòng)的研究已經(jīng)導(dǎo)出一階、二階或更高階的微分方程。如果把引起彈性振動(dòng)的慣性力考慮進(jìn)去便可以得出彈性體的動(dòng)力學(xué)的基本方程。從基本方程出發(fā)，可以得出各種情況下的波動(dòng)方程；萊昂哈德·歐拉和達(dá)朗貝爾用偏微分方程來表示弦振動(dòng)的波動(dòng)方程。丹尼爾卻以完全不同的形式即用函數(shù)的級(jí)數(shù)展開式給出弦振動(dòng)問題的解。從而引起在丹尼爾、長城歐拉與達(dá)朗貝爾之間的關(guān)于弦振動(dòng)可允許的解的爭論，后來約瑟夫·拉格朗日也參加爭論。

歐拉伯努利梁理論

丹尼爾和歐拉發(fā)展了歐拉伯努利梁理論，直梁是重要的結(jié)構(gòu)元件，所謂直梁是指其橫剖面尺寸的細(xì)長平直彈性體，它承受垂直于中心線的橫向載荷的作用而發(fā)生彎曲變形。直梁的理論基礎(chǔ)是平面剖面假設(shè)，即所有變形前垂直于梁變形后的中心線的橫剖面在梁發(fā)生彎曲變形后仍為平面且外廓形狀不變，而且始終垂直于梁變形后的中心線，因此不存在橫向剪力變形。這個(gè)假設(shè)已被大量的工程實(shí)踐所驗(yàn)證，這種梁理論稱為工程梁理論。平剖面假設(shè)亦稱為萊昂哈德·歐拉雅各布·伯努利假說，故工程梁理論也稱為歐拉-伯努利梁理論。

潮汐理論

1740年，丹尼爾從靜力學(xué)平衡的角度出發(fā),假設(shè)地球表面都被海洋所覆蓋,而且海面在任何時(shí)刻都能夠保持與重力和引潮力的合力處處垂直，這種理想化了的海洋潮汐稱為平衡潮，丹尼爾的這種學(xué)說稱為平衡潮學(xué)說。在此學(xué)說的基礎(chǔ)上建立起來的一種潮汐理論稱為潮汐靜力學(xué)理論，這是繼牛頓之后第一個(gè)提出的潮汐理論。

伯努利效應(yīng)

1726年，丹尼爾通過無數(shù)次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等高條件下流速和壓強(qiáng)的變化規(guī)律，即“邊界層表面效應(yīng)”：流體速度加快時(shí)，物體與流體接觸的界面上的壓力會(huì)減小，反之壓力會(huì)增加。人們?yōu)榧o(jì)念他的貢獻(xiàn)稱該效應(yīng)為“伯努利效應(yīng)”。伯努利效應(yīng)適用于包括液體和氣體在內(nèi)的一切理想流體。流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的基本現(xiàn)象之一，反映出流體的壓強(qiáng)與流速的關(guān)系，流速與壓強(qiáng)的關(guān)系：流體的流速越大，壓強(qiáng)越小；反之壓強(qiáng)越大。伯努利效應(yīng)的應(yīng)用舉例：飛機(jī)機(jī)翼、噴霧器、汽油發(fā)動(dòng)機(jī)的汽化器、帆船和球類比賽中的旋轉(zhuǎn)球。

能量守恒

丹尼爾在《流體動(dòng)力學(xué)》一書中提出活力的下降和位勢的升高等同的原理。他認(rèn)為用位勢提高來代替“活力”的減少的說法更容易使某些科學(xué)家接受。他在把這一思想用于理想流體運(yùn)動(dòng)的過程中，引出勢函數(shù)的概念，并認(rèn)識(shí)到可以從勢函數(shù)引出活力。

分子運(yùn)動(dòng)

丹尼爾繼承羅伯特·胡克的思想，對(duì)波義耳定律作出定量解釋，指出氣體的壓強(qiáng)是氣體的粒子與器整碰撞的結(jié)果。他考慮由無數(shù)粒子組成的氣體對(duì)一個(gè)氣缸活塞的作用。丹尼爾還討論了氣體壓強(qiáng)隨溫度的變化，他說：“氣體的壓強(qiáng)不僅隨體積的減小而增大，而且隨溫度的升高而增大。正如人們所熟知的，熱隨著內(nèi)部粒子運(yùn)動(dòng)的加劇而增強(qiáng)。因此，任何體積固定的氣體的壓強(qiáng)的增大都意味著氣體粒子的更劇烈的運(yùn)動(dòng)。”丹尼爾明確地指出，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)將正比于粒子速度的平方而變化，這是因?yàn)殡S著速度的增加，碰撞的次數(shù)和強(qiáng)度都同樣地增加。

數(shù)學(xué)領(lǐng)域

統(tǒng)計(jì)學(xué)

1796年，英國醫(yī)生愛德華·詹納發(fā)現(xiàn)牛痘疫苗接種法：將減毒的天花病毒接種給犢牛，再取含有病毒的痘皰制成活疫苗。此新型冠狀病毒疫苗被接種進(jìn)人體的皮膚后，局部發(fā)生痘瘡即可對(duì)天花病毒產(chǎn)生免疫。愛德華醫(yī)生的發(fā)現(xiàn)無疑為一個(gè)福音。當(dāng)時(shí)歐洲10%以上的人口死于天花，傳染病導(dǎo)致成千上萬人的死亡。而疫苗在接種的過程具有一定風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)當(dāng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人大約要面臨以下的選擇：1/7的可能性死于天花，或者1%的可能性由于接種的意外而死亡。

在歐洲包括巴黎大學(xué)醫(yī)學(xué)院和神學(xué)院，有一些保守的觀點(diǎn)強(qiáng)烈反對(duì)疫苗接種。在該世紀(jì)中期，天花疫苗接種成為社會(huì)爭論的靶子。許多學(xué)者把它當(dāng)作社會(huì)改革的一個(gè)中心議題，甚至有人把能否接種疫苗作為衡量一個(gè)人能否解放和進(jìn)步的標(biāo)志。丹尼爾對(duì)天花造成的嚴(yán)重后果極為關(guān)注，他設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的有確定性模型進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：接種人痘疫苗，人的壽命將從26年7個(gè)月增長至29年9個(gè)月。如果天花能夠被根除，那么26年后，人口將增長約14%。他運(yùn)用他的結(jié)果來論證人痘接種的優(yōu)越性。

概率論

在丹尼爾的許多數(shù)學(xué)作品中，他對(duì)解決概率論中的許多經(jīng)典問題做出重要貢獻(xiàn)，尤其引人注目的是他對(duì)圣彼德堡問題的研究。在對(duì)這個(gè)問題的研究過程中，他第一個(gè)提出要區(qū)分兩種意義上的期望：一種是“數(shù)學(xué)期望”，另一種是“道德期望”。數(shù)學(xué)期望對(duì)應(yīng)著傳統(tǒng)意義上的期望 ——事件的值與事件發(fā)生的概率的乘積之和。

丹尼爾注意到：數(shù)學(xué)期望的這種標(biāo)準(zhǔn)定義是基于一個(gè)等可能性的假設(shè)每個(gè)參與者都冒相同的風(fēng)險(xiǎn)，所以應(yīng)具有“盡可能滿足其愿望”的相同前景。這個(gè)概念忽略游戲參與者的個(gè)人具體情況。所謂“道德期望”則必須考慮到參與者的個(gè)人背景，以及從結(jié)果中所獲得的滿足度。即道德期望是每次結(jié)果所產(chǎn)生的效用，該效用會(huì)隨著不同的參與者而不同。丹尼爾把道德期望定義為“平均效用”，即每次結(jié)果的效用與其概率乘積之和。他舉例說：一個(gè)窮人如果有50%的可能贏得20000達(dá)克特，那么在抽彩中如果不拋出他的9000達(dá)克特的彩票是傻瓜。相反，一個(gè)富有的人在相同的情況下買進(jìn)相同數(shù)目的彩票則為明智的。總之，人從冒險(xiǎn)行為中所得到的利益必須顧及參與者的財(cái)產(chǎn)、環(huán)境和他們的能力等個(gè)體因素。

經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域

1738年，丹尼爾·伯努利用拉丁文寫了《關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)衡量的新理論》。他的理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融理論中的地位非常關(guān)鍵，他首次提出了期望效用理論，在當(dāng)時(shí)看來這是不確定下進(jìn)行決策的新方法。在此之前人們認(rèn)為，在面對(duì)不確定性時(shí)，是根據(jù)期望收益來進(jìn)行決策的。然而，隨著“圣彼得堡悖論”（St.Petersburg 悖論）的提出和解決，丹尼爾發(fā)現(xiàn)決定是否投資的不是期望收益而是期望效用。這篇論文最初以拉丁文發(fā)表，并于1896年翻譯成德語，在數(shù)學(xué)、邏輯和后來發(fā)展的經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用，但直到20世紀(jì)50年代才以英文發(fā)表。丹尼爾解決了一系列問題，這些問題是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心，包括這篇文章提出的基數(shù)效用遞減概念，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心概念之一。

主要論文及著作

丹尼爾的學(xué)術(shù)著作非常豐富，他的全部數(shù)學(xué)和力學(xué)著作、論文超過80種。

個(gè)人榮譽(yù)

人物評(píng)價(jià)

英國數(shù)學(xué)家沃爾特·威廉（Walter William Rouse Ball）評(píng)價(jià)丹尼爾·雅各布·伯努利：“迄今為止最年輕，最有能力的伯努利。”

美國金融史學(xué)家彼得·伯恩斯坦評(píng)價(jià)丹尼爾：“雖然他的名字如今只為科學(xué)家所熟知，但他的《新理論》是有史以來關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和人類行為最重要的論文之一。伯努利著重考察了測量與直覺之間的復(fù)雜關(guān)系，而這幾乎涉及生活的每個(gè)方面。”

英國科學(xué)史研究者詹姆斯·伯克評(píng)價(jià)丹尼爾·伯努利：“伯努利家族3代出了8個(gè)數(shù)學(xué)家，一個(gè)比一個(gè)高深莫測，丹尼爾是其中之一，他解決了重量級(jí)問題。”

人物關(guān)系

奇聞軼事

伯努利家族曾產(chǎn)生許多傳奇和鐵事。一個(gè)關(guān)于丹尼爾的傳說：有次在旅途中，年輕的丹尼爾同一個(gè)陌生人閑談，丹尼爾自我介紹說：“我是丹尼爾。”陌生人立即回答道：“那我就是艾薩克·牛頓。”看來，別人把他與牛頓看成同樣的人物。丹尼爾認(rèn)為這是他有生以來受到過的最誠懸的贊頌，讓他一直到晚年都甚感欣慰。

人物影響

丹尼爾一生成就眾多，他因其將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)以及在概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的開創(chuàng)性工作而被人們特別銘記。1725年至1757年的三十多年期間，丹尼爾因天文學(xué)、地球引力、潮汐、磁學(xué)、洋流、船體航行的穩(wěn)定和振動(dòng)理論等成果，獲得巴黎科學(xué)院十次以上的獎(jiǎng)賞。在純粹數(shù)學(xué)方面，他的工作涉及代數(shù)、微積分、級(jí)數(shù)理論、微分方程、概率論等方面，但是他最出色的工作是將微積分、微分方程應(yīng)用到物理學(xué)，從而研究流體問題、物體振動(dòng)和擺動(dòng)問題。2002年，丹尼爾入選于圣地亞哥北京航空航天博物館的國際航空航天名人堂。