以復(fù)數(shù)作為自變量和因變量的函數(shù)就叫做復(fù)變函數(shù)，而與之相關(guān)的理論就是復(fù) 變 函 數(shù) 論。解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)中一類具有解析性質(zhì)的函數(shù)，復(fù)變函數(shù)論主要就研究復(fù)數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復(fù)變函數(shù)論為解析函數(shù)論。
書(shū)籍信息
??書(shū)名復(fù)變函數(shù)
??書(shū)號(hào)978-7-118-07140-5
??作者李漢龍，繆淑賢
??出版時(shí)間2011年1月
??譯者
??版次1版1次
??開(kāi)本16
??裝幀
??出版基金
??頁(yè)數(shù)269
??字?jǐn)?shù)379
??中圖分類O174.5
??叢書(shū)名普通高等院校“十二五”規(guī)劃教材
??定價(jià)28.00
內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)是作者在大學(xué)多年的教學(xué)實(shí)踐中編寫(xiě)的。其內(nèi)容包括復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)、復(fù)變函數(shù)的積分、級(jí)數(shù)、留數(shù)定理及其應(yīng)用、共形映射、數(shù)學(xué)軟件在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用和復(fù)變函數(shù)發(fā)展史八章。前七章配備了較多的例題和習(xí)題。書(shū)末附有自測(cè)題和習(xí)題答案.
本書(shū)既注意引導(dǎo)讀者用復(fù)數(shù)的方法處理問(wèn)題，又隨時(shí)指出復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)中許多概念的異同點(diǎn)；在結(jié)構(gòu)上既注意了它的完整性和系統(tǒng)性，又注意了它的應(yīng)用性；同時(shí)加入了數(shù)學(xué)軟件在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用和復(fù)變函數(shù)發(fā)展的歷史材料。本書(shū)可作為理工科院校本科各專業(yè)復(fù)變函數(shù)課程的教材或參考書(shū)，也可以作為科研人員的
目錄
復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)……………………1
1.1 復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算……………………1
1.1.1 復(fù)數(shù)的概念……………………1
1.1.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算……………………1
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示……………………2
1.2.1 復(fù)平面……………………2
1.2.2 復(fù)球面……………………8
1.3 復(fù)數(shù)的乘冪與方根……………………9
1.3.1 乘積與商……………………9
1.3.2 乘冪與方根……………………11
1.4 區(qū)域……………………13
1.4.1 區(qū)域……………………13
1.4.2 單連通區(qū)域與多連通區(qū)域……………………15
1.5 復(fù)變函數(shù)……………………16
1.5.1 復(fù)變函數(shù)的定義……………………16
1.5.2 復(fù)變函數(shù)的幾何意義……………………16
1.6 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性……………………19
1.6.1 復(fù)變函數(shù)的極限……………………19
1.6.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性……………………21
小結(jié)……………………22
習(xí)題1 ……………………24
第2章 解析函數(shù)……………………28
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)……………………28
2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義……………………28
2.1.2 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系……………………29
2.1.3 微分的概念……………………29
2.2 解析函數(shù)……………………30
2.2.1 解析函數(shù)的概念及其簡(jiǎn)單性質(zhì)……………………30
2.2.2 函數(shù)解析的充要條件……………………32
2.3 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系……………………37
2.4 初等函數(shù)……………………40
2.4.1 初等單值解析函數(shù)……………………41
2.4.2 初等多值函數(shù)……………………44
小結(jié)……………………49
習(xí)題2 ……………………52
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分 ……………………55
3.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念……………………55
3.1.1 有向曲線……………………55
3.1.2 復(fù)變函數(shù)積分的定義……………………56
3.1.3 積分存在條件……………………56
3.1.4 積分的計(jì)算……………………57
3.1.5 復(fù)變函數(shù)積分的基本性質(zhì)……………………59
3.2 柯西—古薩(Cauchy-Goursat)基本定理……………………60
3.2.1 奧古斯丁-路易·柯西—古薩基本定理……………………60
3.2.2 原函數(shù)與不定積分……………………62
3.3 復(fù)合閉路定理……………………65
3.4 柯西積分公式……………………67
3.5 高階導(dǎo)數(shù)公式……………………71
小結(jié)……………………75
習(xí)題3 ……………………78
第4章 級(jí)數(shù)……………………81
4.1 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)……………………81
4.1.1 數(shù)列的極限……………………81
4.1.2 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)……………………82
4.1.3 絕對(duì)收斂與條件收斂……………………84
4.2 冪級(jí)數(shù)……………………85
4.2.1 冪級(jí)數(shù)概念……………………85
4.2.2 冪級(jí)數(shù)的斂散性……………………86
4.2.3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)……………………90
4.3 泰勒級(jí)數(shù)……………………91
4.3.1 泰勒定理……………………91
4.3.2 將函數(shù)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的方法……………………93
4.4 洛朗級(jí)數(shù)……………………96
4.4.1 雙邊冪級(jí)數(shù)……………………97
4.4.2 洛朗定理……………………98
4.4.3 將函數(shù)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)的方法……………………99
小結(jié)……………………102
習(xí)題4……………………105
第5章 留數(shù)定理及其應(yīng)用……………………108
5.1 孤立奇點(diǎn)……………………108
5.1.1 孤立奇點(diǎn)的概念……………………108
5.1.2 各類孤立奇點(diǎn)的判別方法……………………108
5.1.3 函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系……………………111
5.1.4 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)∞是函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的情形……………………113
5.2 留數(shù)定理……………………114
5.2.1 留數(shù)的定義及留數(shù)定理……………………114
5.2.2 留數(shù)的計(jì)算方法……………………115
5.2.3 函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)……………………119
5.3 留數(shù)定理的應(yīng)用……………………122
5.3.1 ∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ型積分……………………122
5.3.2 ∫∞-∞R(x)dx型積分……………………124
5.3.3 ∫∞-∞R(x)eaixdx(a>0)型積分……………………126
5.4 對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理……………………129
5.4.1 對(duì)數(shù)留數(shù)……………………129
5.4.2 輻角原理……………………130
5.4.3 儒歇(Rouche)定理……………………131
5.4.4 單葉函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)……………………132
小結(jié)……………………133
習(xí)題5……………………136
第6章 共形映射……………………139
6.1 共形映射的概念……………………139
6.1.1 解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義……………………139
6.1.2 共形映射的定義及性質(zhì)……………………139
6.2 幾種簡(jiǎn)單的映射……………………142
6.2.1 平移變換……………………142
6.2.2 旋轉(zhuǎn)與伸縮變換……………………143
6.2.3 倒數(shù)變換……………………143
6.3 分式線性映射……………………145
6.3.1 分式線性映射的性質(zhì)……………………145
6.3.2 幾個(gè)典型的分式線性映射……………………148
6.4 初等函數(shù)的映射……………………155
6.4.1 冪函數(shù)與根式函數(shù)所構(gòu)成的映射……………………155
6.4.2 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)所構(gòu)成的映射……………………158
6.4.3 儒可夫斯基函數(shù)所構(gòu)成的映射……………………161
6.5 共形映射的兩個(gè)一般性定理……………………165
6.6 施瓦茨—克里斯托費(fèi)爾映射……………………166
6.7 共形映射在靜電學(xué)、熱力學(xué)及流體力學(xué)中的應(yīng)用……………………172
小結(jié)……………………179
習(xí)題6……………………180
第7章 數(shù)學(xué)軟件在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用……………………183
7.1 MATLAB應(yīng)用基礎(chǔ)……………………183
7.1.1 Matlab編程基礎(chǔ)……………………183
7.2 Matlab在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用……………………185
7.2.1 復(fù)數(shù)和復(fù)矩陣的生成……………………186
7.2.2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算……………………187
7.2.3 復(fù)變函數(shù)的極限……………………189
7.2.4 復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)……………………190
7.2.5 復(fù)變函數(shù)的定積分……………………191
7.2.6 復(fù)變函數(shù)的級(jí)數(shù)……………………193
7.2.7 留數(shù)……………………196
7.2.8 拉普拉斯變換及其反變換……………………199
7.2.9 傅里葉變換及其反變換……………………203
7.2.10 復(fù)變函數(shù)的圖像……………………204
小結(jié)……………………207
習(xí)題7……………………207
第8章 復(fù)變函數(shù)發(fā)展史……………………210
8.1 了解數(shù)學(xué)史的重要意義……………………210
8.2 復(fù)變函數(shù)發(fā)展史簡(jiǎn)述……………………210
8.2.1 復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展簡(jiǎn)況……………………211
8.2.2 復(fù)變函數(shù)論的內(nèi)容……………………212
8.3 復(fù)變函數(shù)主要內(nèi)容發(fā)展歷程……………………213
8.3.1 復(fù)數(shù)……………………213
8.3.2 復(fù)變函數(shù)……………………215
8.3.3 解析函數(shù)與復(fù)積分……………………216
8.3.4 解析函數(shù)的級(jí)數(shù)……………………220
8.3.5 留數(shù)……………………221
8.3.6 共形映射……………………222
8.4 復(fù)變函數(shù)發(fā)展歷程中相關(guān)數(shù)學(xué)家介紹……………………223
8.4.1 長(zhǎng)城歐拉(Euler,L.1707-1783) ……………………223
8.4.2 高斯(Gauss,C.F.1777—1855)……………………224
8.4.3 奧古斯丁-路易·柯西(Cauchy.A.L.1789—1857)……………………225
8.4.4 卡爾·魏爾施特拉斯(Weierstrass.K.T.W.1815—1897) ……………………228
8.4.5 伯恩哈德·黎曼(Riemann,F.F.B.,1826—1866) ……………………229
小結(jié)……………………234
附錄……………………235
附錄Ⅰ 區(qū)域映射圖……………………235
附錄Ⅱ 復(fù)變函數(shù)自測(cè)試題……………………242
習(xí)題參考答案與提示……………………254
參考文獻(xiàn)……………………261
參考資料 >