實(shí)際數(shù)，統(tǒng)計(jì)術(shù)語。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，實(shí)際數(shù)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度規(guī)定的指標(biāo)體系、方法和報(bào)送時(shí)間，對(duì)國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的各項(xiàng)指標(biāo)在報(bào)告期內(nèi)（月、季、半年、年度）的實(shí)際完成情況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并提出來的數(shù)據(jù)。此外，在數(shù)學(xué)中，實(shí)際數(shù)（practical number）是指一正整數(shù)n有許多因數(shù)，所有小于n的正整數(shù)都可以用數(shù)個(gè)n的相異真因數(shù)和表示。例如12的真因數(shù)有1, 2, 3, 4及6，而1至11的數(shù)字中有幾個(gè)不是12的真因數(shù)，但都可以表示為數(shù)個(gè)相異真因數(shù)的和。
概念
實(shí)際數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的定義已在摘要中提及。在數(shù)學(xué)中，實(shí)際數(shù)是一類特殊的正整數(shù)，具有豐富的數(shù)論性質(zhì)。實(shí)際數(shù)的概念最早由Srinivasan在1948年提出，并由Stewart和Sierpiński在1955年進(jìn)一步研究。所有2的冪及偶數(shù)的完全數(shù)都是實(shí)際數(shù)。實(shí)際數(shù)和質(zhì)數(shù)有許多類似的特質(zhì)，例如在數(shù)的分布上，實(shí)際數(shù)的密度與質(zhì)數(shù)的密度有類似的性質(zhì)。
區(qū)別
預(yù)計(jì)數(shù)、快報(bào)數(shù)和實(shí)際數(shù)的關(guān)系在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要意義。預(yù)計(jì)數(shù)是提前測(cè)算出的數(shù)據(jù)，快報(bào)數(shù)是尚未全部得到的年度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，而實(shí)際數(shù)則是報(bào)告期內(nèi)的實(shí)際完成情況。在實(shí)際數(shù)統(tǒng)計(jì)出來之前，預(yù)計(jì)數(shù)和快報(bào)數(shù)用于提供早期數(shù)據(jù)。一旦實(shí)際數(shù)統(tǒng)計(jì)出來，預(yù)計(jì)數(shù)和快報(bào)數(shù)便不再使用。
必要條件
一個(gè)正整數(shù)是否為實(shí)際數(shù)可以通過其質(zhì)因數(shù)分解來判斷。一個(gè)正整數(shù)n是實(shí)際數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它的最小質(zhì)因數(shù)為2，并且對(duì)于每個(gè)質(zhì)因數(shù)pi，都滿足特定的不等式條件。這些條件確保了所有小于n的正整數(shù)都可以表示為n的相異真因數(shù)的和。
和其他數(shù)列的關(guān)系
實(shí)際數(shù)與其他數(shù)列有著密切的關(guān)系。所有2的冪和偶數(shù)的完全數(shù)都是實(shí)際數(shù)。此外，任何質(zhì)數(shù)階乘以及前k個(gè)質(zhì)數(shù)冪次的乘積也都是實(shí)際數(shù)。這些性質(zhì)與實(shí)際數(shù)的定義密切相關(guān)。
和埃及分?jǐn)?shù)的關(guān)系
實(shí)際數(shù)與埃及分?jǐn)?shù)有著特殊的聯(lián)系。如果n是一個(gè)實(shí)際數(shù)，那么小于1的任何有理數(shù)m/n都可以表示為n的相異因數(shù)的和的形式，這使得實(shí)際數(shù)在表示埃及分?jǐn)?shù)時(shí)非常有用。斐波那契在其著作《計(jì)算之書》中使用了實(shí)際數(shù)來表示有理數(shù)的埃及分?jǐn)?shù)。
和質(zhì)數(shù)的類似之處
實(shí)際數(shù)在許多性質(zhì)上與質(zhì)數(shù)相似。例如，實(shí)際數(shù)的個(gè)數(shù)分布與質(zhì)數(shù)的分布有類似的上下界限制。此外，實(shí)際數(shù)也有對(duì)應(yīng)質(zhì)數(shù)中的哥德巴赫猜想和孿生素?cái)?shù)猜想猜想的定理，表明每個(gè)偶數(shù)可以表示為兩個(gè)實(shí)際數(shù)的和，且存在無限多個(gè)形如x ? 2, x, x + 2的實(shí)際數(shù)。這些性質(zhì)顯示了實(shí)際數(shù)在數(shù)論中的重要性和獨(dú)特性。
參考資料 >