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反雙曲函數定義為雙曲函數的反函數，和反三角函數相對應，反雙曲函數中也有反雙曲正弦曲線，反雙曲余弦，反雙曲正切，反雙曲余切，反雙曲正割，反雙曲余割六種。其中較常見的三種為反雙曲正弦，反雙曲余弦和反雙曲正切，其表達式分別為：
反雙曲正弦：
反雙曲余弦：
反雙曲正切：
定義
我們知道，三角函數分為（正弦）、（余弦）、（正切）、（余切）、（正割）、（余割）六種。而雙曲函數也如此。故而，反雙曲函數也有六種。有反雙曲正弦曲線、反雙曲余弦、反雙曲正切、反雙曲余切、反雙曲正割、反雙曲余割六種。這里，就介紹比較常見的前三種：反雙曲正弦、反雙曲余弦、反雙曲正切。
反雙曲正弦
反雙曲正弦函數記作。
雙曲函數的定義是.那么，取它的反函數，最終得到反雙曲正弦函數的定義是。
反雙曲正弦曲線函數的定義域為。它是函數奇偶性。在區間 內單調增加。反雙曲正弦函數的圖像如圖所示。
反雙曲正弦函數的導數是。
反雙曲余弦
反雙曲余弦函數記作。
雙曲函數的定義是 .那么，取它的反函數，最終得到反雙曲余弦函數的定義是 。
反雙曲余弦函數的定義域為。它是非奇非偶函數。在區間 內單調增加。反雙曲余弦函數的圖像如圖所示。
反雙曲余弦函數的導數是。
反雙曲正切
反雙曲正切函數記作。
雙曲函數的定義是 .那么，取它的反函數，最終得到反雙曲正切函數的解析式是 。
反雙曲正切函數的定義域為。它是函數奇偶性。在區間 內單調增加。反雙曲正切函數的圖像如圖所示。
不定積分是（不包含不定積分特有的常數C）。需要注意，在反雙曲正切的不定積分中，有條件，此不定積分才能成立。
反雙曲正切函數的冪級數展開式是：
對比
在數學中，雙曲函數類似于常見的（也叫圓函數的）三角函數。基本雙曲函數是雙曲正弦曲線，雙曲余弦，從它們導出雙曲正切“tanh”等。
求導
雙曲函數求導
反雙曲函數求導
參考資料 >