三角測量（Triangulation）是在地面上選定一系列點構成連續(xù)三角形，測定各三角形的頂角以推求頂點水平位置的技術方法。這些連續(xù)三角形可構成鎖狀或網(wǎng)狀，要測定所有的角度，至少需要測定一條邊的長度和一條邊的方位角，從而可以由已知坐標的起始點出發(fā)推算出各點的坐標。
在電磁波測距儀和空間大地測量學技術被廣泛應用之前，三角測量是建立大地控制網(wǎng)，求定地面點位置的主要方法，于1617年由荷蘭人W.斯涅耳（1580-1626）首創(chuàng)，他的方法沿用長達360年。然而這一說法存在爭議，一些人認為三角測量作為一種制圖方法，最初出現(xiàn)于1533年，當時佛蘭德數(shù)學家赫馬·弗里修斯在其著作《Libellus de locorum describendum ratione》中闡述了這一理念。
三角測量的精度取決于測量準確度以及所形成三角形的幾何構型。即使在直接測量存在困難或無法實現(xiàn)的情況下，三角測量也可以實現(xiàn)精確測算。其應用范圍涵蓋從地圖繪制、土地勘測至天文學中恒星與星系的定位等諸多領域。
詞源定義
三角測量是指通過在地面上選定一系列點構成連續(xù)三角形，測定各三角形的頂角以推求頂點水平位置的技術方法。上述連續(xù)三角形可構成鎖狀或網(wǎng)狀，要測定網(wǎng)中所有的角度，至少需要測定一條邊的長度和一條邊的方位角，從而可以由已知坐標的起始點出發(fā)推算出各點的坐標。
歷史沿革
約公元前624年-約公元前547年，泰勒斯利用在埃及和巴比倫學到的幾何學知識，發(fā)展了以幾何相似性為基礎計算一些無法直接測量高度或距離值的方法和技巧。其中就包括的三角測量法，他借由測量自己及金字塔的影子長度，以及自己的身高，運用相似三角形的原理來測量金字塔的高度。泰勒斯亦根據(jù)此原理推算自己與海上船只的距離、推算懸崖的高度。
現(xiàn)存最古老的三角學文獻源于公元2世紀中葉克羅狄斯·托勒密的《天文學大成》，比歐幾里得晚了400余年。近代早期用于三角測量的三角學，乃中世紀盛期經(jīng)由伊斯蘭帝國從印度傳入歐洲。
三角測量在中世紀西班牙的應用存在特定局限，盡管羅馬土地測量師與阿拉伯帝國星盤學者（如1035年去世的伊本·薩法爾）的文獻有所涉及，但三角測量技術并未在當?shù)仫@著普及。同時代學者阿布·拉伊汗·比魯尼（1048年去世）則運用三角法測算地球尺度及地域間距。彼時，簡化的羅馬測量方法曾與技術精湛的勘測員所用的更先進技術并存。然而，這些實踐成果鮮少被譯介為拉丁語（11世紀存疑的幾何學著作《Geomatria Auctoris》是罕見例外），導致相關技術向歐洲其他地區(qū)的滲透進程極為緩慢。技術傳播的實證可見于13世紀末，約1300年問世的雅各布測桿（中世紀主要用于角度測量）及1296年繪制的早期波特蘭海圖中精確測繪學的海岸線，均印證了該技術在西班牙的知識積累與應用拓展。
在電磁波測距儀和空間大地測量學技術被廣泛應用之前，三角測量是建立大地控制網(wǎng)，求定地面點位置的主要方法，于1617年由荷蘭人W.斯涅耳（1580-1626）首創(chuàng)，他的方法沿用長達360年。然而這一說法存在爭議，一些人認為三角測量作為一種制圖方法，最初出現(xiàn)于1533年，當時佛蘭德數(shù)學家赫馬·弗里修斯在其著作《Libellus de locorum describendum ratione》中闡述了這一理念。
18至19世紀間，三角測量在大地測量學領域得到精細化應用，廣泛用于國家疆域測繪學與邊界劃定。經(jīng)緯儀等高精度儀器的問世，進一步提升了三角測量的精確度。至20世紀，該技術在第二次世界大戰(zhàn)期間對雷達與導航系統(tǒng)的研發(fā)發(fā)揮了關鍵作用。三角測量原理隨后被應用于全球定位系統(tǒng)（GPS）及其他現(xiàn)代導航技術的開發(fā)。
空中三角測量分為利用光學機械實現(xiàn)的模擬法和利用電子計算機實現(xiàn)的解析法兩類。模擬法產(chǎn)生于20世紀30年代初期。由于這種方法是在室內(nèi)作業(yè)，節(jié)省了大量的野外控制測量工作，所以很快得到應用和推廣。當時雖然也提出過有關解析法的基本理論，但由于計算工具和計算方法不夠完善，只限于理論研究。直到40年代末，隨著電子計算機應用范圍的不斷擴大，解析法才得到發(fā)展，并逐漸取代了模擬法。60年代以后，解析法擺脫了模擬法的傳統(tǒng)概念，解算方法除仿照模擬法的航帶法外，還有獨立模型法和光線束法等典型方法。空中三角測量的范圍也由單條航線擴展到幾條航線連接的區(qū)域，形成了區(qū)域網(wǎng)空中三角測量。它在運算中不僅可以處理偶然誤差，而且也可以處理系統(tǒng)誤差，有的程序還包括自動剔除部分粗差的功能，有的還可以進行攝影測量觀測值與大地測量學觀測值及其他輔助數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差等。70年代以來，隨著全球衛(wèi)星導航定位（GNSS）技術的發(fā)展，利用基于載波相位觀測值的GNSS動態(tài)定位方法可以獲取攝影站點的三維空間坐標，用其代替地面控制點進行解析法空中三角測量，形成了GNSS輔助空中三角測量，可以減少甚至是不用地面控制點。
計算方法
設為至的距離：，利用三角恒等式及，上式等價于：，因此：，該未知點距離任一觀測點的距離、觀測點的北、南與東、西偏移量、以及該點的完整坐標值亦易于計算。
測量工序
三角測量通常采用兩種布網(wǎng)形式：①三角網(wǎng)，即向四面擴展，形成網(wǎng)狀。優(yōu)點是點位分布均勻，點間互相制約，控制作用強，但建網(wǎng)較慢。②三角鎖，由單三角形單方向擴展形成縱橫交叉的鎖狀網(wǎng)，優(yōu)點是推進迅速，比三角網(wǎng)經(jīng)濟，但控制強度稍差。三角鎖網(wǎng)中的單個圖形一般是單三角形，也可以是有雙對角線的四邊形或者是有一中點的多邊形等不同形式。三角測量中除了測量角度外，還要選擇一些三角邊作為起始邊，測量其長度和方位角。邊長早期用基線尺直接丈量，20世紀50年代后逐漸被電磁波測距所取代；方位角用天文測量方法測定。
三角測量工序一般為：①選點。根據(jù)布網(wǎng)方案先在地形圖上進行設計，而后在實地確定點的位置。點位應該選在視野開闊、易于擴展、土壤堅實的地方，一般應選在制高點上，構成三角形的相鄰點要互相通視。三角鎖網(wǎng)的邊長、角度和圖形形狀均應符合測量規(guī)范的要求。②造標埋石。在選定的點位上要架設覘標和埋設標石。覘標的作用是供觀測照準和升高儀器，標石是三角點位置的永久性標志。通過野外觀測和計算得出的坐標、高程等都是以標石的標志中心為準的。③水平角觀測。使用經(jīng)緯儀進行觀測，觀測方法主要有方向法和全組合測角法。方向法主要用于較低精度的角度測量，全組合測角法用于高精度角度測量。水平角觀測一般要選在通視良好，目標清晰穩(wěn)定的時間段觀測。觀測一般是照準對方三角點上覘標的圓筒、標牌、回光燈或回照器。④驗算。根據(jù)鎖網(wǎng)中的各類幾何條件，對觀測成果進行質(zhì)量檢核。⑤平差計算。依據(jù)最小二乘法原理，消除多余觀測值之間所產(chǎn)生的矛盾，求得各三角點最可靠的坐標并評定其精度。
分類
三角測量主要可分為4種類型：
①數(shù)據(jù)三角測量。從多個來源收集數(shù)據(jù)，以此從多個方面、更加全面地反映研究對象。
②調(diào)查員三角測量。在沒有前期討論和合作的情況下，由多個熟練的研究人員共同展開研究。
③方法三角測量。單個研究的設計或者數(shù)據(jù)采集中結合使用的多種方法。可分成兩種類型，第一種是方法內(nèi)的三角測量，指結合使用兩種以上同類型的方法來測量同一變量（如定性的參與觀察法和定性的訪談法）；第二種是方法間的三角測量，指使用定性與定量方法相結合來測量同一變量（如定量測度表和定性的訪談）。
④理論三角測量。從多個專業(yè)視角來詮釋單一的一組數(shù)據(jù)和信息。這個方法包括嘗試應用相對立的各種理論、相矛盾的假說或其他可選擇的解釋，在研究框架內(nèi)對某些特殊現(xiàn)象進行詮釋。
應用
憑借其多功能性與精確性，三角測量在眾多技術領域均有應用。三角測量不僅越來越多地被定性研究者和定量研究者用于各自的研究范式中，同時也被視為是把二者結合起來的一種理想的綜合性研究策略。
?測繪與制圖
三角測量構成土地測繪與制圖的基礎。測量師運用其原理精確測定地表點位坐標，繪制詳細地圖。該數(shù)據(jù)對土地開發(fā)、工程項目及各類地理應用至關重要。
?導航定位
三角測量是導航系統(tǒng)的核心支撐。全球定位系統(tǒng)（GPS）通過多顆衛(wèi)星間的三角定位計算地面接收器位置，實現(xiàn)從智能手機導航軟件到自動駕駛汽車引導系統(tǒng)的精準定位與追蹤。
?機器人技術與自動化
該技術在機器人及自動化領域發(fā)揮重要作用：通過整合攝像頭或超聲波傳感器等多源測量數(shù)據(jù)，實現(xiàn)自主系統(tǒng)的定位建圖與目標追蹤，顯著提升機器人的環(huán)境感知與導航效率。
?天文學與天體物理學
三角測量是測定天體距離與位置的基礎手段。天文學家通過在地球不同觀測點測量恒星或星系間的夾角，或利用太空望遠鏡實施跨位觀測，從而計算天體距離并研究其空間分布規(guī)律。
其他相關概念
空中三角測量（Aerotriangulation）是航空攝影測量中，利用像片內(nèi)在的幾何特性，在室內(nèi)獲取加密點的三維空間坐標的方法。即利用連續(xù)攝取的具有一定重疊的航攝影像，依據(jù)少量野外控制點，以攝影測量方法建立同實地相應的航線模型或區(qū)域網(wǎng)模型（光學的或數(shù)字的），從而獲取加密點的平面坐標和高程。主要用于測制地形圖和高精度的地面目標點定位。
相關作品
《Libellus de locorum describendum ratione》
彼得·阿皮安1524年暢銷書《宇宙學》中，地圖制圖師赫馬·弗里修斯在其1533年的小冊子《Libellus de locorum describendum ratione》中建議精確使用三角測量來定位地圖上的遠方廣場。該技術通過德國、奧地利和新西蘭傳播。斯堪的納維亞半島天文學家第谷·布拉赫于1579年使用該技術補充了汶島（其觀測臺所在地）的廣泛三角測量，并于1584年制作了該島的財產(chǎn)平面圖，涉及松德海峽兩側的主要地點。
《荷蘭的埃拉托色尼》
荷蘭數(shù)學家W.斯涅耳于1615年通過由33個三角形構成的三角鏈測量了阿爾克馬爾至布雷達的距離，總長約116公里，該方法奠定了現(xiàn)代三角測量網(wǎng)絡應用的基礎。此次測量結果較實際距離低估了3.5%。由于兩城鎮(zhèn)恰被經(jīng)線分隔1度，斯涅耳得以通過計算推演出地球直徑值，這一成果在其1617年出版的著作《荷蘭的埃拉托色尼》中得到高度贊譽，斯涅耳還研究了如何修正平面計算公式以兼容地球曲率的影響。
研究進展
20世紀60年代后期，各類區(qū)域網(wǎng)空中三角測量方法開始在生產(chǎn)中應用，并在試驗和比較各類平差方案，研究特大法方程組最經(jīng)濟有效的解法，以及處理作業(yè)中各種實際問題，開發(fā)了許多行之有效的計算程序。
主要研究的是：
①像點的自動量測。采用計算機圖像處理技術，基于特征匹配方法自動識別影像間的連接點，重點研究弱規(guī)范影像（紋理貧乏區(qū)影像、森林區(qū)影像、無人機低空航攝影像、傾斜攝影影像、多源多時相航攝影像等）間的影像自動轉點問題。
②自動剔除觀測值粗差。根據(jù)檢驗粗差的理論，對有足夠多余觀測的稀疏影像匹配點、地面控制點以及其他非攝影測量觀測值，剔除粗差以提高觀測值的可靠性。
③消除系統(tǒng)誤差的影響。除致力于提高原始資料的質(zhì)量外，也須在整體平差的解算中盡量引入反映各類觀測值剩余系統(tǒng)誤差的附加參數(shù)，進行統(tǒng)一解算的自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差。這種辦法既能有效地補償系統(tǒng)誤差的影響，而又不增加外業(yè)控制點。
④多源航攝影像與其他數(shù)據(jù)的聯(lián)合平差。這對穩(wěn)定和提高平差精度、減少外業(yè)控制點具有重要意義。當前可利用的影像有量測相機/非量測相機/智能手機等面陣影像，也有推掃式成像的線陣影像，還有多相機同時拍攝的傾斜攝影影像或全景影像，除影像外的已知數(shù)據(jù)有GNSS定位數(shù)據(jù)、IMU測姿數(shù)據(jù)、LiDAR點云數(shù)據(jù)，以及地面的某些測量結果（如距離、高差、角度、靜水面等高點等的測量結果）。在區(qū)域網(wǎng)空中三角測量中，將多源影像聯(lián)合平差，且將這些輔助數(shù)據(jù)也作為觀測值，列出觀測方程，考慮其間的權重關系，再納入整體的空中三角測量平差運算中，不但可以改善空中三角測量的精度，而且可以減少控制點野外測量工作。
參考資料 >
三角測量.中國大百科全書.2025-07-01
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Triangulation.amazingalgorithms.2025-07-01
Mapping the history of triangulation.thonyc.wordpress.com.2025-07-01
空中三角測量.中國大百科全書.2025-07-01
Triangulation.vedantu.2025-07-01
泰勒斯.中國大百科全書.2025-07-13
誰是世界第一位數(shù)學家？.閃電新聞.2025-07-13