趙爽，字君卿，又名嬰，東漢末至三國時(shí)代的孫吳人，是中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家，同時(shí)也是中國歷史上著名的天文學(xué)家，大約生活于公元3世紀(jì)初。
趙爽曾經(jīng)研究過張衡的天文數(shù)學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術(shù)”，他對(duì)數(shù)學(xué)有深刻的理解。趙爽在數(shù)學(xué)上最主要的貢獻(xiàn)是，他在公元222年，深入研究了《周髀算經(jīng)》，不僅為該書寫了序言，還作了非常詳細(xì)的注釋。他的《周算經(jīng)注》是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)，他撰成的《勾股圓方圖說》，短短五百多字，簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的輝煌成就，不僅勾股定理和其它關(guān)于勾股弦的恒等式獲得了相當(dāng)嚴(yán)格的證明，并且對(duì)二次方程解解法提供了新的意見。
趙爽在數(shù)學(xué)上的成就還有重差術(shù)的理論，一元二次方程的求解及根與系數(shù)的關(guān)系四個(gè)方面的貢獻(xiàn)等，其創(chuàng)造出世界上最早的求根公式。趙爽是中國古代最早對(duì)數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行證明與準(zhǔn)導(dǎo)的數(shù)學(xué)家之一。
史籍記載
據(jù)載，他研究過張衡的天文學(xué)著作《靈憲》和劉洪的《乾象歷》，也提到過“算術(shù)”。他的主要貢獻(xiàn)是約在222年深入研究了《周髀》，該書是我國最古老的天文學(xué)著作，唐初改名為《周髀算經(jīng)》該書寫了序言，并作了詳細(xì)注釋。該書簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理。它詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦。”。又給出了新的證明：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自相乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)。”。“又”“亦”二字表示趙爽認(rèn)為勾股定理還可以用另一種方法證明。
個(gè)人研究
出入相補(bǔ)原理
即2ab+(b-a)^2=c^2，化簡(jiǎn)便得a^2＋b^2＝c^2。其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后，面積不變。劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)更明確地概括為出入相補(bǔ)原理，這是后世演段術(shù)的基礎(chǔ)。趙爽在注文中證明了勾股形三邊及其和、差關(guān)系的24個(gè)命題。例如?√(2(c-a)(c-b))?+?(c-b)?=?a，?√(2(c-a)(c-b))?+?(c-a)?=?b，?√(2(c-a)(c-b))?+?(c-a)?+?(c-b)?=?c等等。他還研究了二次方程問題，得出與韋達(dá)定理類似的結(jié)果，并得到二次方程求根公式之一。此外，使用“齊同術(shù)”，在乘除時(shí)應(yīng)用了這一方法，還在‘舊高一筆畫問題”中給出重差術(shù)的證明。趙爽的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)中國古代數(shù)學(xué)體系的形成和發(fā)展有一定影響。
趙爽又名嬰，字君卿。三國時(shí)孫吳人，一說魏晉人，或漢族。籍貫、生卒年不詳。數(shù)學(xué)、天文學(xué)家.
趙爽自稱負(fù)薪余日，研究《周髀算經(jīng)》，遂為之作注，可見是一個(gè)未脫離體力勞動(dòng)的天算學(xué)家。一般認(rèn)為，《周髀算經(jīng)》成書于公元前100年前后，是一部引用
分?jǐn)?shù)運(yùn)算及勾股定理等數(shù)學(xué)方法闡述蓋天說的天文學(xué)著作。而大約同時(shí)成書的《九章算術(shù)》則明確提出了勾股定理以及某些解勾股形問題。趙爽《周髀算經(jīng)注》
逐段解釋《周髀》經(jīng)文。
勾股圓方圖
而最為精彩的是附錄于首章的勾股圓方圖，短短500余字，概括了《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》以來中國人關(guān)于勾股算術(shù)的成就，其中包含了：
勾股定理(這里以a，b，c分別代表直角三角形的勾、股、弦三邊之長(zhǎng))a^2+b^2=C^2
及其變形b^2=c^2-a^2=(c-a)(c+a)，a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)，c^2=2ab+(b-a)^2；
有通過開帶從平方
a^2+(b-a)a=1/2[c^2-(b-a)^2]求勾a
開平方a=[c^2-(c^2-a^2)]^1/2求勾a
開帶從平方(c-a)^2+2a(c-a)=c^2-a^2求勾弦差c-a的方法，以及：
c=(c-a)+a，c+a=b^2/(c-1),?c-a=b^2/(c+a),?c=[(c=a)^2+b^2]/2(c+a),?a=[(c+a)^2-b^2]/2(c+a)等公式，與上述公式對(duì)稱，也有求b,?c-b,?c+b及由c-b,?c+b求c,?b的公式，又有由勾弦差、股弦差求勾、股、弦的公式：
a=[2(c-a)(c-b)]^1/2?+?(c-b),?b=[2(c-a)(c-b)]^1/2?+?(c-a),c=[(2(c-a)(c-b)]^1/2?+?(c-b)?+?(c-a)
以及勾股差b—a與勾股并b＋a的關(guān)系式
(a＋b)^2=2c^2—(b-a)^2，a+b=[2c^2-(b-a)^2]^1/2,?b-a=[2c^2-(b+a)^2]^1/2,
進(jìn)而由此給出了求a,b的公式b=1/2[(a+b)+(b-a)],?a=1/2[(a+b)-(b-a)]，最后給出了由弦與勾（或股）表示的股(或勾)弦并與股(或勾)弦差之差：
(c+b)-(c-b)=[(2c)^2-4a^2]^1/2
(c+a)-(c-a)=[(2c)^2-4b^2]^1/2
趙爽用出入相補(bǔ)方法對(duì)上述公式作了證明。這些公式大都與《九章算術(shù)》及其劉徽注所闡述的相同，證明方法也類似，只是最后兩個(gè)公式為劉徽注所沒有，
所用術(shù)語也與劉徽稍異。可見，這些知識(shí)是漢魏時(shí)期數(shù)學(xué)家們的共識(shí)。《疇人傳》說勾股圓方圖注“五百余言耳，而后人數(shù)千言所不能詳者，皆包蘊(yùn)無遺，精深簡(jiǎn)括，誠算氏之最也”。
文獻(xiàn)記載
原始文獻(xiàn)
(吳)趙爽注：周髀算經(jīng)，見錢寶琮校點(diǎn)《算經(jīng)十書》上冊(cè)，中華書局，
1963。
研究文獻(xiàn)
錢寶琮主編：中國數(shù)學(xué)史，科學(xué)出版社，1964。
錢寶琮：周髀算經(jīng)考，見《錢寶琮科學(xué)史論文選集》，科學(xué)出版社，
1983。
(清)阮元主編：疇人傳，商務(wù)印書館重印本，1955。
（科學(xué)出版社《中國古代科學(xué)家傳記》）
趙爽，三國時(shí)期孫吳的數(shù)學(xué)家。曾注《周髀算經(jīng)》，他所作的《周髀算經(jīng)注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，并給出勾股定理新的證明以及勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。
趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導(dǎo)出二次方程和求根公式?在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關(guān)系，給出了重差術(shù)的證明。（漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽高、遠(yuǎn)的方法稱為重差術(shù)）。
參考資料 >
數(shù)學(xué)家.中國科普博覽.2024-03-13
趙爽的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想與應(yīng)用價(jià)值.學(xué)術(shù)堂.2024-03-13