劉焯（公元544年—公元610年），字士元，信都昌亭（今河北冀縣）人，隋朝天文學家、學者、教育學家，與隋代經學家劉炫合稱“二劉”。
劉焯出生于普通小吏家庭，自幼聰敏，早年接受過正統的儒學教育，后和好友劉炫結伴到藏書家劉智海家整理、學習典籍十年，成為州博士。開皇三年（公元583年）前后，劉焯被翼州刺吏趙煚聘為從事，后考中射策甲科秀才，入京（今西安市）參修國史、參議律歷。因質疑道士張賓所撰寫的《開皇歷》，劉焯被調入門下省，遷員外將軍，在秘書省考經校典，后因假還鄉，被縣令韋之業聘為功曹，假滿復職后曾奉敕參與考定石經。開皇十年（公元590年），劉焯與諸儒辨經后遭妒者陷害，革職為民，賦閑十余年，期間教書、著述、考訂儒學經典等。開皇二十年（公元600年），劉焯受皇太子楊廣征召著成《皇極歷》，卻因政治原因被擱置不用，次年稱疾罷官。仁壽二年底（公元603年初），劉焯返京任云騎尉，受命修定禮、律，但又因對前太史令張胄玄歷法存有異議遭到打壓。大業元年（公元605年），劉焯再次罷官還鄉，后因張胄玄歷出現錯漏，隋煬帝有意推行劉焯所撰的《皇極歷》，但直到大業六年（公元610年）劉焯病逝，也未推行。唐麟德二年（公元665年），天文學家李淳風在《皇極歷》基礎上撰成《麟德歷》，并頒布施行。
劉焯精于天文學、數學、儒家經學、音律，主要著作有《稽報》十卷、《歷書》十卷、《七曜新術》《皇極歷》《論渾天》《論律呂》《五經述議》。他編成的《皇極歷》首次考慮了視運動的不均勻性，采用了多個較前代精確的數據，打破了中國古代對行星運動的傳統認識，創立了五星位置計算的新方法。此外，他還對流傳數百年的“影千里差一寸”之說提出質疑，提出了“日體暗虛說”。數學上，他創制了二次差內插法數學公式，首創了等差級數的表述和計算方法并廣泛使用，首創了黃白道差計算法。《隋書》評價劉焯性情孤傲，但為人直率且天資聰敏，他所作的《皇極歷》受到當時諸術士的普遍認可。《中國古代科學技術史綱》一書評價劉焯創立的二次內插法公式，不論是在天文學史還是在數學史上都是一項非常重要的成就。
人物生平
早年經歷
東魏孝帝武定二年（公元544年），劉焯出生于信都昌亭（今河北冀縣），父親劉玄佐是一名小官吏，家境并不富裕。劉焯自幼聰敏，少年時與同樣以聰敏見稱的劉炫結為好友，一同接受了良好且正統的儒學教育。
但劉焯與劉炫均沒有完成學業就離開了學校，結伴到家中藏書頗多的武強交津橋（今武強縣境內）劉智海家整理、學習典籍，閉門讀書十年，鉆研儒學以及諸子百家學說。經過十年的閉門苦讀，年過三十的劉焯在儒學，特別是在歷算方面打下了堅實基礎，成為州博士。
初參律議
隋開皇元年（公元581年），楊堅詔令道士張賓等10余人議造新歷，劉焯參與了這項工作，其時他雖于歷算之學已小有名氣，但官微位卑，在實際編歷中沒有取得想要的成效。開皇三年（公元583年）前后，劉焯被翼州刺吏趙煚聘為從事。之后，他又考中了射策甲科秀才，得以入京（今西安市）與著作郎王劭等一起參修國史，并參議律歷。
由于道士張賓在隋文帝欲行禪代之際，故意說當時有朝代代謝之征而隋文帝儀表非人臣相，迎合了隋文帝的政治需要，隋文帝也因此對他很是滿意。開皇四年（公元584年），張賓撰成的《開皇歷》被楊堅下詔推行。劉焯與歷算家劉孝孫均對《開皇歷》持反對態度，認為它不用歲差法、定朔法，有六條失誤，結果他二人都遭到貶斥。其中，劉焯被調入門下省，之后又被授予員外將軍的稱號，在秘書省考經校典。在秘書省任職期間，他休假還鄉，被縣令韋之業聘為功曹。
革職為民
劉焯假滿后復職入京，與左仆射楊素、吏部尚書牛弘、國子祭酒蘇威、國子祭酒元善、博士蕭該、何妥、太學博士房暉遠、崔宗德、晉王文學崔賾等在國子監考校經書，共同議論古今經書中不通順的義旨，以及前賢釋義中的錯漏。劉焯對儒家經典頗有研究，在每次辯論中都據會理力爭。開皇六年（公元586年），劉焯奉敕與劉炫等考定自洛陽市運來的、文字有磨滅的石經。
開皇十年（公元590年），劉焯在國子監舉行的祭典典禮上，與諸儒共論古今經籍時得罪了許多人，遭妒者陷害，被革除功名，貶為庶民。此后十余年里，劉焯從事教書、著述、考訂儒學經典等事務，在研究《九章算術》《周髀算經》《七曜歷書》等10多部天文歷算類書籍的基礎上，著成并發行了《稽報》十卷、《歷書》十卷、《五經述議》，以論述對歷算之學研究的心得。因劉焯在當時與劉炫并稱為“二劉”，在學術界頗有些聲名，許多學子慕名向他求教，甚至有不少遠道而來求學的。但劉焯只教授那些付了一定學費的人，也因此遭到當時之人的輕視，認為他胸懷不夠寬曠，過于貪財嗇物。
開皇十四年（公元594年）七月，在太史監任職的張胄玄等提出“日長影短”之說，指出冬至、夏至影長存在差異是因為隋都遷址的緣故，楊堅大悅，令他參定新術。彼時，仍身居鄉里的劉焯聽聞張胄玄被起用，在增損劉孝孫歷法基礎上，制成《七曜新術》進獻，但該歷法遭到張胄玄等人的極力反對，沒有進獻成功。開皇十七年（公元597年），張胄玄的歷法著成，不久就在全國施行。
返京任職
開皇二十年（公元600年），隋文帝改任次子隋煬帝為皇太子，令其重新議定歷法，劉焯作為歷算家被征召入東宮。劉焯遂增修并著成《皇極歷》，以駁正張胄玄所作歷法的錯漏之處，得到了楊廣的首肯。但當時楊廣新立為太子，不敢擅自做主修改歷術，便以《皇極歷》“未獲考驗”為由擱置不用，楊堅也因劉焯此前對《開皇歷》的質疑，對他不甚器重。年近六十的劉焯見歷法改革的愿望無法實現，且仕途無望，于仁壽元年（公元601年）稱疾返鄉。
劉焯還鄉后不久，和好友劉炫一起受到廢太子楊勇的傳召，劉炫應召后剛趕到京師，而劉焯應召后還未來得及前去拜，便被隋文帝敕令去蜀王楊秀麾下任職。但二劉均不愿受令入蜀，楊秀怒而遣人將他們帶枷押送到蜀地，令劉焯執杖守衛營帳、將劉炫發為配軍予以折辱。一段時日后，楊秀才令兩人在蜀地典校書籍。仁壽二年十二月（公元603年初），杜宇楊秀廢為庶人，劉焯與劉炫獲準返回京師。之后，劉焯被授云騎尉，與諸儒一起修定禮、律。
再次罷歸
仁壽四年（公元604年），劉焯將張胄玄歷法和《皇極歷》等作了詳細的比較研究，在肯定張胄玄歷法在“日月交食，星度見留”等方面有可取之處外，指出其有相當一部分源于劉孝孫歷和劉焯于開皇三年（公元583年）所撰的歷法，屬于偷竊，并具體地指出了其中的七十五條作為證據。此外，劉焯進而駁斥張胄玄歷的五百三十六條失誤，同時上呈了《論律呂》之書，請求改革律令和歷法。同年，楊堅離世，隋煬帝楊廣初登基，不愿貿然革新舊制，沒有采納他的意見，而《論律呂》也隨之亡佚。
大業元年（公元605年），隋煬帝楊廣即位后，著作郎王邵、諸葛潁推舉劉焯改革歷法，但隋煬帝任用了張胄玄參校歷法，只授任劉焯為太學博士。張胄玄等則駁斥劉焯的《皇極歷》，說它以定朔為算，使“月有三大三小”不符傳統。雙方互相駁難，是非不決。同年，劉焯作《論渾天》，力主實測地球子午線，即以同一維度的相對實測結果來檢驗“寸差千里”之說的真偽，但該建議也沒有被采用。劉焯只好再次罷官歸鄉。
抱憾而終
大業四年（公元608年），由于張胄玄歷推算日食時出現明顯的失誤，隋煬帝召見劉焯，準備改行他撰寫的《皇極歷》。但時任內史舍人的袁充因謊稱天象很得隋煬帝寵幸，并和張胄玄等一起反對劉焯的歷法，駁斥他作的《歷書》，致使隋煬帝在數年間對是否推行《皇極歷》都猶豫不決。大業六年（公元610年），劉焯病逝。此后，他所作的《皇極歷》一直被擱置未用。好友劉炫請求朝廷為他賜謚號，也沒有被允準。唐麟德二年（公元665年），天文學家李淳風依據劉焯的《皇極歷》撰成《麟德歷》并頒布施行。
主要作品
成就與影響
天文歷法
劉焯在《九章算術》《周髀算經》《七曜歷書》等數學和天文學著述的基礎上，作成了《稽報》十卷、《歷書》十卷、《七曜新術》《皇極歷》等，并駁斥《開皇歷》以及張胄玄歷中的錯漏之處，一生四次建言改革歷法。
皇極歷
劉焯所作的《皇極歷》給出了完整日表的歷法，其月離表也是歷代優秀的歷表之一；首次考慮了視運動的不均勻性，首創了月亮入交定日和太陽入會定日的計算法，擴充了交食食限概念，改進了食分計算法；首創了定氣計算法，為后世定氣、定朔計算指明了方向；創立了從定朔時刻求日食食甚時刻的方法；首次給出了黃道歲差的概念和數值，較為精確地計算出歲差，定出了春分點每75年在黃道上西移1度；使用等差級數求和的方法發明了日月食初虧和復圓時刻計算法；列出了九種日應食不食和七種日不應食而食的判別依據；對交食虧起方位作了詳細論述。《中國古代科學技術史綱》一書認為，劉焯所作的《皇極歷》打破了中國古代對行星運動的傳統認識，創立了五星位置計算的新方法，使中國的交食計算進入了一個科學化時代。
《皇極歷》還采用了多個較前代精確的數據，比如在《皇極歷》以前各歷法所取近點月長度值的誤差多在5秒左右，甚至達10余秒，而劉焯在《皇極歷》中得出了近點月長度為日，與理論值之差僅0.8秒；《皇極歷》取月亮每日平行度為13.36879度，依之可算得恒星月長度為27.321675日，與理論值之差為1.3秒；《皇極歷》認為5923個交點月適與 465個食年長度相等，推定食年長度為346.619338日，與理論值之差為24秒。這些數據的精度遠勝于前人，并為后世的唐宋普遍引用，《皇極歷》中所采用的方法和數據，對后世《麟德歷》等歷法的形成與發展形成積極影響。
質疑“影千里差一寸”
劉焯力主用實測的方法算出地球子午線，《中國科技史·天文學卷》一書認為，他提出的實測子午線的出發點仍在于計算天的大小，也并不可取，但他首次對流傳數百年的“影千里差一寸”之說提出質疑，主張通過實測同在一子午線上的兩地水平距離，又于夏至日同時測量兩地8尺表的影長，從而得到兩地的里差和影差，在天文學上是極其重要的發現。
日體暗虛說
劉焯還提出了“日體暗虛說”，認為日中有暗氣存在，而且與日相沖之處也有一暗氣存在，在當月行與后一暗氣相值時，便發生月食。且他認為太陽上的暗氣，正如鏡子上有微斑形成的陰影，而這一陰影常在對日之沖。《中國科技史·天文學卷》一書認為，劉焯所提出的“日體暗虛說”與渾天說模型缺欠有關，與實際不符合，對合符科學的月全食論的成熟構成了很大沖擊。
數學方面
早在伽利略·伽利萊之前1000余年，劉焯就正確地認識了勻變速運動之路程與時間等量的數學關系，為計算日月視差運動速度，廣泛使用等差級數法，創制了等間距二次差內插法。其后世的唐宋元明諸家歷法中的插值演算，均以劉焯公式或其變形為基礎。
二次差內插法公式
使用二次差內插法這一算式，可求任一時日月亮的極黃緯值、太陽實行度與平行度之差，以及因太陽運動不均勻導致的平朔到定朔的改正值和因月亮運動不均勻導致的平朔到定朔的改正值。《中國古代科學技術史綱》一書認為，劉焯創立的二次內插法公式根源在于《九章算術》，形式雖同艾薩克·牛頓公式一致，但其構造思想卻與其旨趣迥異，為中國古代天文學計算提供了一種較為精確的數學處理方法，在天文學史和數學史上都是一項非常重要的成就。
等差級數法
劉焯的《皇極歷》首創了等差級數的表述和計算方法，并廣泛使用。如在計算任一時日的晝夜漏刻長度，表示日月食初虧和復圓時刻之間的關系，日月食食分大小的推算等過程時，劉焯都使用了等差級數法來計算或描述。
黃白道差法
劉焯首創了黃白道差（即黃道度與白道度之差）計算法，對該法的描述方式與黃赤道差計算法相同。《中國古代科學技術史綱》一書認為，經過相關研究表明，劉焯的黃白道差法屬于坐標變換法的一種，誤差極小。
聲律方面
劉焯發現使用古代三分損益的方法，仲呂不能復還黃鐘，認為按三分損益法繼續聲律的“京房六十律”“錢樂之三百六十律”都行不通，因而創造出一種全新的聲律方法。他創制聲律所得十二律各律管長度為等差數列，被稱作“劉焯十二等差律”。即以黃鐘管之實數為63，之后每律皆遞減3分，再除以7，便得各律管長。例如63除以7，得9，為黃鐘之管長；63減3得60，60除以7，約得8.57，為大呂之管長，依次可得黃鐘、大呂、太簇等的律管長度。
《也談劉焯律》一文認為，劉焯十二等差律聲律次序按照半音的次序聲律，音高隨著管長的減少不斷增高，而劉焯十二等差律最后一律清黃鐘與十二平均律的音差達到149.4音分，這比三分損益法的“古代音差"24音分的誤差更大。但劉焯十二等差律在視三分損益法為正統律制的古代，第一個打破三分損益法，進行平均律探索的律制，不論是從聲律方法，還是聲律次序來說，都是一次大膽的革新。
儒學教育
劉焯在朝中任職時，奉旨考校經義，常為辨經據理力爭，退居鄉里著述、教學為生期間，他考校經義著成《五經述義》，教導出諸多門生子弟。其中唐初經學家孔穎達和蓋文達都是他的門生。
人物評價
《隋書·劉焯傳》認為劉焯“犀額龜背”，長相怪異，體格虛弱；性情孤傲，善于辯論，但為人直率，且天資聰敏；同時懷抱不曠，又嗇于財。
《隋書·律歷志》認為，雖然劉焯的《皇極歷》沒有被隋煬帝最終采用，但當時的術士都認為它很是精妙，才把它記載傳播下來。
路甬祥等編成的《中國古代科學技術史綱》一書認為，劉焯創立的二次內插法公式不論是在天文學史還是在數學史上都是一項非常重要的成就。
金秋鵬等主編的《中國科學技術史》認為，劉焯退居鄉里著述、教學期間，研究、生活、教學費用無以為繼，專門教授付了束脩的學子無可厚非，而時人對劉焯“懷抱不曠，又嗇于財”的評價有失偏頗。
現代音樂教育家楊蔭瀏研究認為，劉焯創立的十二等差律，聽覺上無法接受，沒有任何實際價值，所以沒有被廣泛應用并流傳。
參考資料 >
也談劉焯律.中國知網.2024-04-07