杠桿原理（英文名：lever principle），也叫“杠桿平衡條件”，是一條物理學力學定理。一種在外力作用下能繞固定點轉動的物體被稱作杠桿，杠桿原理可表述為：當杠桿平衡時，作用在杠桿上的所有外力對轉軸的力矩（力與力臂的乘積）之和為零，即動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1·l1=F2·l2。
公元前200多年的古希臘科學家阿基米德（Archimades）在《論平面圖形的平衡》一書中提出了杠桿原理。而在此之前，中國的《墨經》中就提到了杠桿原理，其中記載“衡，加重于其一旁，必捶，權重相若也。相衡，則本短標長。兩加焉重相若，則標必下，標得權也”，對杠桿平衡條件進行了全面討論，但沒有留下定量的數字關系。
杠桿原理的應用領域早已從最初物理領域擴展到各個領域。杠桿原理最早在工程學中得到廣泛應用，比如天平、滑輪的使用。在康復醫學領域，可通過杠桿原理來進行康復鍛煉。
定義
當作用在杠桿上的所有外力對轉軸的力矩之和為零時，杠桿才能達到平衡，這就是杠桿原理，即：
動力（F1）×動力臂（l1）=阻力（F2）×阻力臂（l2）
從上式可以得出，欲使杠桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一。人們如果想用小于阻力的力挪動重物，動力臂的距離應大于阻力臂的距離，從理論上講，動力臂越長，動力越小，越省力，這正是杠桿被廣泛應用于各種實際工程和機械中的原因。從力學本質來看，杠桿原理是牛頓力學的特定情形——在靜力平衡條件下，牛頓第二定律（F=ma）可簡化為力矩平衡方程的具體表達，這揭示了杠桿平衡關系的深層理論基礎。
相關概念
杠桿是一種在外力作用下能繞固定軸轉動的物體。作用在杠桿上有三個力，主動力F1的作用點（A點）被稱為“力點”，被動力F2（通常為被測重量，也叫阻力）的作用點（B點）被稱為“重點”，杠桿上固定不動的點（O點）被稱為“支點”，如杠桿原理示意圖。杠桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是杠桿：支點、施力點、受力點。
支點與外力作用點之間的垂直距離叫做杠桿的臂。支點與力點之間的垂直距離l1叫力臂（也稱動力臂），支點與重點之間的垂直距離l2叫做重臂（也稱阻力臂）。作用在杠桿某一臂上的力與相應力臂的乘積為力矩。即：
動力（F1）×動力臂（l1）=動力支矩（F1l1）
阻力（F2）×阻力臂（l2）=阻力支矩（F2l2）
簡史
早期記述
杠桿在中國的典型發展是秤的發明及其廣泛應用。在一根杠桿上安裝吊繩作為支點，其中一端掛上重物，另一端掛上砝碼或秤錘，就可以秤量物體的重量。古代人稱它為“權衡”或“衡器”。“權”就是砝碼或“秤錘”，“衡”是指杠桿。《墨經》一書最早記述了秤的杠桿原理：“衡，加重于其一旁，必垂，權、重相若也。相衡，則本短標長。兩加焉，重相若，則標必下。······長、重者下，短、輕者上。”該書將秤的支點到重物一段的距離稱為“本”（重臂），將支點到權一端的距離稱為“標”（力臂）。當重物與權相等而衡器平衡時，如果加重物在衡器的一端，重物端必定下垂；如果因為加上重物而衡器平衡，那是本短標長的緣故；如果在本短標長的衡器兩端加上重量相等的物體，那么標端必下垂。墨家在這里將杠桿平衡的各種情形都討論了。他們既考慮了“本”與“標”相等的平衡，也考慮了“本”與“標”不相等的平衡；既注意到杠桿兩端的力，也注意到力與作用點之間的距離大小。雖然沒有留下定量的數字關系，但將杠桿的平衡條件敘述得十分全面，這比阿基米德發現杠桿原理要早約200年。在中國戰國時期，墨家學派的代表人物墨子不僅是一位偉大的思想家，還是一位出色的工程技術專家。據說，墨子在一次防御戰爭中，設計了一種簡單有效的投石機。這種投石機通過長木桿的杠桿效應，將巨大的石塊遠遠拋向敵軍陣地，有效地抵御了強敵入侵。
在西方科學史上，公元前300多年的希臘哲人亞里士德（亞里士多德）曾研究過杠桿現象而未果。物理學家斯特拉托（Strato）對杠桿原理也有所了解，他曾經使用過這一原理。
正式提出
阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：“給我一個支點，我就能撬起整個地球！”，這句話便是說杠桿原理，形象地說明了杠桿原理在物理學和工程學中的核心地位，闡釋了杠桿原理中力與力臂的關系，即通過增大動力臂可產生巨大的機械效益。公元前三世紀，阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中正式提出了杠桿原理。
在阿基米德發現杠桿原理之前，人們已經發現了杠桿的神奇作用（很小的力可以移動很大的重物）。阿基米德為了證明杠桿原理，首先提出了重心的概念（指物體各部分所受重力的合力的作用點，整個物體的重量可看作全部集中在這一點），這一概念本身就是個假設。然后，他從這個概念出發，提出了系列的假設：
然后又假設A和B兩個重物的重量是可公度的（即重量比為整數比），則有A/B=n/m（n為支點到A重點處的距離，m為支點到B重點處的距離），假設m=5，n=3，把重物A和B分別分成2m=10和2n=6等分，并以相等的間隔掛在長度為（2m+2n-1）個單位長的無重桿上。按假設一，這些重物將以中心O為支點而平衡；再根據重心處的重物A代替，而2n個重物用掛在它們重心處的重物B代替，仍然會保持平衡。但重物A、B到O點的距離分別為ao=n，bo=m，因此互相平衡的重物A和B滿足條件ao/bo=n/m。也就是說，重量成整數比的兩物體，如果到杠桿支點的距離反比于它們的重量，將彼此平衡。最后阿基米德又將它推廣到不成整數比的情況，同樣得到了他的杠桿原理。
分類
平衡狀態
杠桿的重心位于支點的下方，當杠桿的平衡狀態受到擾動后，能自動恢復到原來的平衡位置，這種平衡叫穩定平衡。
物體處于穩定平衡狀態時，重心最低，勢能最小，任何微小擾動改變其位置，都會使它勢能增加，由于物體都有向勢能較小的位置運動的趨勢，所以物體會自動回到原位置。
杠桿的重心位于支點的上方，當杠桿的平衡狀態受到擾動后，不能自動恢復到原來的平衡位置，這種平衡叫不穩定平衡。
不穩定平衡的物體的重心最高，勢能具有最大值，所以任何微小擾動都會使它勢能減小，并使其沿著勢能減少趨勢的位置運動下去，不能恢復原狀。
杠桿的重心與支點重合，當杠桿受到擾動后，在任意的位置上都能平衡，這種平衡叫隨遇平衡。
處于隨遇平衡的物體，在運動中勢能不變。
杠桿類型
杠桿原理在日常生活以及工作中被廣泛應用。杠桿可以分為三種，有省力杠桿和費力杠桿，以及等臂杠桿。根據杠桿原理，沒有任何一種杠桿既省距離又省力：省力杠桿能減小作用力但增加施力距離，費力杠桿通過增大施力距離來節省用力幅度，等臂杠桿則保持力的平衡。
復式杠桿是一組耦合在一起的杠桿，前一個杠桿的阻力會緊接地成為后一個杠桿的動力。常見例子包括指甲剪、鋼琴鍵盤。
應用領域
工程學領域
杠桿原理最早在工程學中得到廣泛應用，比如天平、滑輪等的使用。
天平是一個典型的等臂杠桿。根據杠桿平衡的原理，因動力臂等于阻力臂，杠桿平衡時，放在天平左盤內的硅碼的重量就等于加在右盤內的砝碼的總重量，也即放在天平左盤內的物體的質量就等于放在天平右盤內的砝碼的質量。
滑輪是由可繞中心軸轉動有溝槽的圓盤和跨過圓盤的柔索（繩、膠帶、鋼索、鏈條等）所組成的簡單機械。滑輪是杠桿的變形，屬于杠桿類簡單機械。中心軸固定不動的滑輪叫定滑輪，是變形的等臂杠桿，不省力但可以改變力的方向。中心軸跟重物一起移動的滑輪叫動滑輪，是變形的不等臂杠桿，能省一半力，但不改變力的方向。實際中常把一定數量的動滑輪和定滑輪組合成各種形式的滑輪組。滑輪組既省力又能改變力的方向。
醫學領域
杠桿原理在康復醫學的作用：省力、獲得速度和防止損傷，對于某些肌肉弱的患者或者受傷者，通過杠桿原理來進行康復鍛煉，可以更加有效地加強肌肉力量，增強肌肉的耐久性和協調性。人體很多關節肌肉活動均符合杠桿原理。一般杠桿的力學規律有三類：
又稱平衡杠桿。人體中屬于這類杠桿的有環枕關節，頭在脊柱上端保持平衡。另一例子為髖[kuān]軸線，身體的軀干在髖軸線上保持平衡不致前傾后仰。這類保持平衡力量主要靠肌肉，且力臂較短，由于重點也靠近中軸（重臂也不長），故無需費很大的力來維持。
又稱省力杠桿，例如開瓶器、手推車、胡桃鉗。在人體上，這類杠桿在靜態時極為少見，只有在動態時可以觀察到，如站立提踵時，以拓趾關節為支點，小腿三頭肌以粗大的跟腱附著于跟骨上的支點為力點，人體重力通過距骨體形成阻力點，在跟骨與距骨構成的杠桿位于支點和力點之間。這類杠桿的力臂始終大于阻力臂，可以用較小的力來克服較大的阻力。
又稱費力杠桿或速度杠桿。此時，重臂始終大于力臂。這類杠桿不利于抬重物，只有利于對輕物使之產生速度和移動較長距離。人體中四肢關節均屬此類，如三角肌于肩關節肱肌于時關節脛前肌于踝關節等。
從三類杠桿原理可以得知第二類杠桿主要產生力，第三類主要產生速度，第一類則既產生力又產生速度。人的肌肉杠桿大部分屬第三類，不利于抬重物，然而在日常生活中又不可避免地經常和重物打交道，稍不注意就容易引起肌肉關節的損傷，這即是在運動療法中重視肌力鍛煉的原因。已知任何肌肉活動都產生關節的旋轉，同時也產生一種扭轉力，這種力還應當考慮重力的影響。杠桿臂抬物離開重心愈遠，人體傾斜度愈大（重臂延長），就愈需要更多的肌力來維持平衡。根據這點就可以知道如何來減少或增加重力的作用。凡抬重物愈接近人體重力線，重臂愈短，就愈省力、安全，愈少產生對關節的抵轉力，也就愈少產生損傷的機會。
杠桿定律
杠桿定律廣泛應用在相平衡中，可以簡述為“一相的量乘以本側線段長度，等于另一相的量乘以另一側線段的長”。
基本概述杠桿定律是對已知成分的合金，當它處于兩相區時，利用相圖計算兩平衡相相對量的一個數學公式。由于形式上與力學中杠桿原理十分相似，故稱為杠桿定律。
二元合金在某溫度t1處于兩相平衡時，兩平衡相的成分可以借助于二元平衡相圖得知，方法是過該溫度t1作成分軸的平行線arb，它的兩端所交的兩個相區即為成分c的合金在溫度t1下所包含的兩個相，兩個交點的成分即表示有關相的成分。如圖所示，arb線與液相線相交于a點、與固相線交于b點，該合金此時由CL成分的液相和Cα成分的固相組成。
由于各相中各組元含量之和應分別等于合金中相應組元的含量，
即：
即：
可得
這就是杠桿定律的數學表達式，其中QL為液相的重量，Qa為固相的重量。
三元相圖等溫截面中杠桿定律的應用對三元系，在相圖的等溫截面上，當合金處于兩相平衡時，利用由實驗給出的連接線確定已知成分的合金(例如圖中o)在該溫度下兩平衡相的成分，由杠桿定律，來確定兩平衡相的重量比。
參考資料 >
阿基米德杠桿原理.科普中國網.2023-11-14
How to Calculate Levers & Leverage.SCIENCING.2023-11-18
[科普中國]-杠桿定律.科普中國網.2023-11-18