勢能（英文：potential energy），又稱位能，是儲存于一個系統內的能量，也可以釋放或者轉化為其他形式的能量。勢能是狀態量，不是屬于單獨物體所具有的，而是相互作用的物體所共有。物理力學中常見的勢能有引力勢能、重力勢能和彈性勢能三種，但除此之外還有電勢能、磁勢能和核勢能等。
能量是衡量物體做功本領的物理量，動能用來衡量物體由于運動所具有的做功本領。而當質點在保守力作用下從一點運動到另一點，只要兩點位置確定，其能量的相應變化也是確定的。由此可以設想，質點處在某個位置時就應具有某種能量，這種與質點所在位置有關的能量稱為勢能。但是，并非存在相互作用的物體之間就一定有與之對應的勢能，研究表明，只有保守力才存在與之對應的勢能。
早在舊石器時代，人類便會使用弓箭借助勢能捕獵。至古希臘時期，亞里士多德提出了與勢能相似的“潛能”一詞。而到了19世紀，蘇格蘭物理學家威廉·約翰·麥夸恩·蘭金首次準確提出“勢能”一詞，并給出了相關的概念。而后愛爾蘭物理學家哈密頓通過研究動能與勢能的關系，提出了機械能守恒定律，并由戈特弗里德·萊布尼茨、龐斯萊明等物理學家逐漸完善了“勢能”與“動能”的關系。
至現代，勢能多應用于水利及生活方面。在水利方面，多借用水力發電站將重力勢能轉化為了動能或電能。在生活方面，因為彈簧的廣泛使用，彈性勢能也多以利用，如，生活中的發令槍、發條玩具等就是利用了彈性勢能轉化為動能的原理。
定義
引力勢能
物體之間由于萬有引力相互作用而具有的能叫做引力勢能。萬有引力是宇宙間物體最基本的相互作用，任何物體都要受到其他物體的萬有引力的作用，因此可以說，任何物體都具有引力勢能。重力勢能實際上就是地面上的物體與地球之間共有的引力勢能。在物體遠離地面的情況下，通常將距地心無限遠處定為零勢能點，這時引力勢能公式為：.式中是萬有引力常數，分別為地球和物體的質量，是物體與地心之間的距離。
實際上，任何二質點之間的引力勢能都可以由上式計算，分別為二質點的質量，為兩質點間的距離。太陽與地球間的引力勢能，地球與月亮間的引力勢能均可由上式計算出來。引力勢能是屬于由萬有引力作用著的兩個物體所共有，不是屬于哪個單個物體。
重力勢能
重力勢能也被稱為重力位能，指的是物體由于被舉高而具有的能。它是由于地球和物體之間的相互作用而具有的能量。物體的重力勢能等于它的重量和高度的乘積。重力勢能常用表示，公式為（m為物體質量，g取9.8N/kg，h為物體距參考面的高度）。
重力勢能變化與重力做功是密切相關的，重力勢能的變化等于重力所做的功，重力做正功，物體的重力勢能增加；重力做負功，物體的重力勢能減少，物體在運動中重力做了多少功，物體的重力勢能就變化多少。
因為高度是相對的，所以重力勢能的大小也具有相對性。而所說的物體具有重力勢能，這總是相對于某一水平面來說的，這個水平面的高度取作零，重力勢能也是零，這個水平面叫做參考平面。在參考面以下的位置，物體的重力勢能為負值。實際上，選擇哪一個水平面作為參考平面，可視研究問題的方便而定。通常會選擇地面作為參考平面。重力勢能是屬于物體和地球所共有的，是屬于這一系統的能量，常說“物體的重力勢能”只是為了敘述簡便而采取的一種說法。另外，重力勢能的單位與功的單位相同，在國際單位制中為焦耳（J）。
彈性勢能
彈性勢能是指物體因發生彈性形變而具有的勢能叫做彈性勢能。它是由于物體發生彈性形變時物體的各個部分之間發生彈力的相互作用而具有的能量。任何發生了彈性形變的物體都具有彈性勢能，例如卷緊的發條，拉長或壓縮了的彈簧等。彈性勢能的變化可以用彈力功來量度。設彈力功為，彈力勢能為，則，若取 ，則有：.
由胡克定律彈簧的彈力與彈簧的伸長（壓縮）成正比知，彈力，負號表示彈力的方向與彈簧形變的位移方向相反。當力的方向與位移方向在同一直線上時，力所做的功就等于力的位移函數與坐標軸圍成的陰影面積。
電勢能
電勢能是指處于電場中的電荷分布所具有的勢能，與電荷分布在系統內部的組態有關。電勢能可以由電場力做功求得，因為W AB=qUAB=q（ΦA- ΦB)=qΦA-qΦB=EA（初） —Eb（末）= -△E。靜電場力做功與處于場中的電荷的移動路徑無關，這一特性說明靜電場力是保守力，靜電場是保守場或有勢場，因此可以仿照力學中保守力對應的勢能，如重力勢能等，在靜電場中引入電勢能的概念。在靜電場中，把檢驗電荷。從一點移動到另一點，電場力所做的功與路徑無關。因此，在靜電場中存在一個由q。和場源電荷的相對位置所決定的能量，稱為電勢能，用來表示。、兩點的電勢能分別為和由于電勢能的增量等于電場力對做功的負值，因此有也可以寫為從上式可以看出，電勢能是一個相對量，若要確定在電場中點的電勢能值，必須先知道點的電勢能值，通常情況下，取點為零電勢能參考點，即，則點的電勢能為.即在電場中任意點處，電荷的重勢能等于將此電荷從點沿任意路徑移動到電勢能零點的過程中，電場力所做的功。
磁勢能
磁偶極子在外磁場中的磁勢能公式：式中是磁偶極矩，是磁場強度。設處在一定位形的磁體系的磁勢能為（或），當它的位形發生微小變化（例如發生平移或轉動）時，磁勢能將相應地改變（或）。另一方面，位形變化時磁場力就作一定的功.假設在此過程中沒有能量的耗散或補充，根據能量守恒定律，應有即磁場力的功等于磁勢能的減少。
核勢能
核勢能指的是原子核內部核子之間的勢能；兩個原子核相互作用的勢能也稱為原子核勢能。在原子核內，核子通過強相互作用力結合在一起，弱相互作用力只為某些衰變，例如衰變，提供勢能。在原子核內，組成原子核的每個核子（質子和中子）的質量要比自由的質子、中子的質量小。這部分質量差稱為結合能，在核反應中以熱或輻射的方式釋放出來。這表明核內核子之間具有勢能。
在核反應或核碰撞過程中，入射粒子（核）除受到靶核的庫侖勢場的作用外，還受到靶核內所有核子的核力共同形成的核力勢場的作用，也具有一定的勢能（核勢），同時，入射粒子（核）還可能具有離心勢。核勢的計算比較復雜。從核子-核子相互作用出發計算的核勢稱為微觀勢，這涉及核多體理論。微觀勢的計算有折疊法，自洽方法（哈特里-福克或哈特里-福克-博戈留波夫計算方法）等；通過符合實驗數據得到的核勢稱為唯象勢，唯象勢往往是不唯一的。常用的唯象勢是帶有多個參數的伍茲-薩克森勢。
簡史
早期發現
舊石器時代晚期，人類就已經發明出弓箭，利用勢能來搜捕獵物。至古希臘時期，亞里士多德曾提出“潛能”一詞，主要是指某種事物所擁有做功的可能性。與此相對的是他提出的“現實”，指的是事物的變化或實現可能性。亞里士多德用潛能與現實的二分法原則解釋物質運動、因果關系、倫理道德、生理現象。與現代的勢能相比，雖有相似之處，但亞里士多德指出的“潛能”更具哲學內涵。
后期發展
到了17世紀，德國著名哲學家、數學家戈特弗里德·萊布尼茨提出過動能和重力勢能之間的轉化。在當時，盡管牛頓已提出了萬有引力，但是重力是否存在卻依舊存在爭議。而勢能第一次提出是在19世紀蘇格蘭工程師、物理學家威廉·約翰·麥夸恩·蘭金的一篇文章中。在此文章中他將所有形式的能量分為兩類：一類是真實可感知的能量，他稱之為動能；另一類是潛在的能量，他稱之為勢能。他認為勢能是在某種條件下物質的運動趨勢，用物質克服力做的功來計量。同時，他提出物質真實可感知的能量減少時，勢能增加；物質勢能減少時，物質真實可感知的能量增加。宇宙中物質真實可感知的能量和勢能的總和不變，滿足能量守恒。
1829年，物理學家龐斯萊明確提出了動能定理。隨后在1834年至1835年期間，1834年至1835年間，愛爾蘭數學、物理學家哈密頓提出了哈密頓原理，闡明了保守力場中動能和勢能的轉化及他們的總和保持不變。即提出了機械能轉化與守恒定律。1842年，德國物理學家邁爾在《論無機界的力》中，分析了動能與勢能的守恒關系。五年后，德國物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲在論文《論力的守恒》引進了“勢能”概念，建議用作為“活力”量度，以便同功的量度相等，結束了勒內·笛卡爾用和戈特弗里德·萊布尼茨用表示機械運動量而持續了100多年的爭論。
原理
在力學中常見的勢能有引力勢能、重力勢能和彈性勢能三種。但是，并非存在相互作用的物體之間就一定有與之對應的勢能，研究表明，只有保守力才存在與之對應的勢能。
性質
質點所處的位置不同，其勢能也不同。如果質點從點a運動到點b保守力做正功，就有相應的一份勢能釋放出來轉變為質點的動能或其他形式的能量；反之，若用外力將質點從點b送回點a，外力就要抵抗保守力做功，即保守力做了負功，這時就有一份勢能被儲存起來。質點的勢能是質點位置的單值函數，又稱為勢能函數，用表示。規定當質點從點a運動到點b保守力做的功等于勢能的減少，即，用勢能的增量表示，則有.其含義為勢能的增量等于保守力所做的負功。
與重力做功相對應的為重力勢能，質點在a，b兩點的重力勢能差為同理，質點在a，b兩點的引力勢能差為，彈性勢能差為.
必須強調，勢能屬于相互作用質點的系統。通常所說的“質點（或物體）的勢能”只是為了敘述方便。嚴格地講，因為勢能與相互作用有關，稱勢能為“兩個質點的相互作用勢能”或“多質點系統相互作用勢能”更確切。比如，重力勢能屬于地-物系統，是地球與物體間的相互作用勢能。若系統由兩個質點構成，如果它們之間的相互作用內力為保守力，則當兩質點從相對位矢改變為的過程中，一對保守內力做功之和僅與始末兩質點的相對位置有關，與兩質點的具體運動路徑無關（見示例圖）。這表明兩質點在相互作用的一對保守內力作用下，處在一定相對位置時具有一定的勢能。在相對位矢由改變為過程中勢能的減少就是這一對保守內力在此過程中做功之和。
對于多個質點構成的系統，若兩兩質點間的相互作用內力均為保守力，質點系相互作用總勢能為兩兩質點間的相互作用勢能之和，即，這里為第個質點與第個質點間的相互作用勢能，而求和中是為了避免重復計算。
保守力
在力學范圍內，三種勢能與萬有引力、重力和彈性相對應。但是，并非存在相互作用的物體之間就一定有與之對應的勢能，研究表明，只有保守力才存在與之對應的勢能。
保守力：物體在力F作用下沿任意閉合路徑繞行一周所做的功恒為零，即具有這種性質的力稱為保守力，不具有這種性質的力稱為非保守力。與保守力相關的位置函數（或稱態函數）即物體的勢能。
摩擦力、空氣阻力等都是非保守力，也稱為耗散力。對于與非保守力對應的非保守力場，不能引入勢能概念。這是因為非保守力做功不僅與物體的始末位置有關，還與物體的運行路徑有關。以摩擦力做功為例加以說明，如示例圖所示，物體由點至點的運動過程中，需要克服摩擦力做功而損耗部分能量，在點、點之間可以有無限多條路徑，物體經歷的路徑不同，損耗的能量也不相等。這就是說摩擦力做功的特點決定了點、點之間的“勢能”不具有唯一性，定義“勢能”沒有意義。
勢能的轉換
動能與重力勢能轉換
動能和勢能是可以轉化的，如圖所示，用細線懸掛一個小球，將小球拉到一定高度，然后釋放，小球會從高處擺動到低處，再從低處擺動到高處。我們看到，小球擺動的最高點在同一水平面上。小球從A點向低處擺動時，隨著高度的降低，它的重力勢能越來越小，但運動速度卻越來越大，表明動能在不斷增加；到達平衡位置0點時，小球的重力勢能為零，但運動速度達到最大，動能達到最大。在這個過程中，重力做功，重力勢能轉化成了動能。
這以后，由于慣性，小球繼續向另一側擺動，速度越來越小，動能逐漸減小，但高度不斷升高，重力勢能越來越大；當速度減小到零，動能為零時，小球到達最高點C，重力勢能變為最大。這個過程是物體克服重力做功，動能轉化成了重力勢能。
動能和彈性勢能轉換
動能和彈性勢能之間也可以相互轉化，如示例圖（a）所示，以一定速度運動的小球能使彈簧壓縮，這時小球克服彈力做功，使動能轉化成彈簧的彈性勢能；小球靜止以后，被壓縮的彈簧又能將小球彈回，如示例圖（b）所示，這時彈力對小球做功，使彈簧的彈性勢能轉化成小球的動能。
機械能守恒定律
在前面小球擺動的實驗中，因為空氣阻力的原因，小球每次所擺的高度都比上一次低一些，最后停止下來。可以設想，如果阻力比較小，每次降低得會少一些，如果完全沒有阻力，小球的擺動高度不會發生變化，即在重力勢能和動能的轉化中，機械能的總量是不變的。這個結果也可以從理論分析中得出。
如示例圖所示，設質量為的物體靜止在高度為的點時，物體的動能，勢能。這時物體的機械能為.在忽略空氣阻力對運動的影響時，物體在重力作用下從點自由下落到地面上的點，根據自由落體的運動規律知道，速度大小為所以這時的動能這時的勢能，因此，物體在點的機械能為重力勢能完全轉化為動能，機械能的總量保持不變。
一個物體如果只受重力和系統內彈力的作用，發生動能和勢能的相互轉化時，機械能的總量保持不變。這就是機械能守恒定律。
實例
引力勢能
牛頓的萬有引力定律指出“一切物體之間都存在著引力相互作用”。因此一切物體都存在存在與這種相互作用相對應的引力勢能。設地球是質量為、半徑為的均勻球體，一質量為的物體在地球引力作用下沿任意曲線從點運動至點。取地心為原點建立直角坐標系，如示例圖所示，、兩點的位矢分別為和考察任意曲線上的任意一點，其位矢為。當物體位于任意點時，所受地球引力為.其中，表示沿方向的單位向量。在點附近，設位移元與位矢的夾角為則有.
物體由物體由點運動至點，所做的總功為定義質量為、與地心相距處的質點與地球組成的系統的引力勢能為進而可得上式表示，萬有引力所做的功等于系統引力勢能增量的負值。除此之外，還能得出萬有引力做功與路徑無關。
重力勢能
重力勢能是處于地球附近的物體與地球之間萬有引力作用的結果，是引力勢能的一種簡單而重要的特例。
設地球為球狀，其半徑為，有一質量為的質點處于地表附近，考察質點由點運動至的過程中重力所做的功。在通常情況下，處于地表附近的、兩點距地面不遠，，可近似認為，故有定義質量為、距地面高度為的物體與地球組成的系統所具有的重力勢能為進而可得上式表示，重力所做的功等于系統重力勢能增量的負值。
表示，重力所做的功等于系統重力勢能增量的負值，即重力勢能的降低。并得出結論：如果重力做正功，即系統以重力對外界做功，系統的重力勢能將降低；如果重力做負功即外界反抗重力而對系統做功，系統的重力勢能將增加。由此得知：萬有引力和重力所做的功，取決于質點的始末位置，與質點運動的路徑無關。
彈性勢能
彈性勢能與彈性相關，若想了解彈性勢能，就必須分析彈力和彈力做的功。便以彈簧為例加以說明。
如示例圖所示的彈簧系統，質量為的小球與勁度系數為的輕彈簧相連，彈簧另一端固定。彈簧無形變時小球的位置稱為平衡位置。取平衡位置為坐標原點建立坐標系。先考慮彈簧拉伸的情形。在彈簧伸長量由變為期間，取其中任一點考察，在產生元位移時，彈力做的元功為從A到B，彈力做的總功為定義彈性勢能為進而可得上式表示，彈力所做的功等于彈性勢能增量的負值。以上表明，彈力做功與路徑無關。而且用同樣的方法處理壓縮的情形也可以得到相同的結論。
電勢能
以勻強電場為例，如示例圖所示：a、b為場強大小為的勻強電場中的兩個點，一帶電量為q帶電粒子由a運動到b的過程中電場力所做的功為：.電場力做正功，電勢能減小。電場力做負功，電勢能增加。電場力所做的功等于電勢能的變化量。
應用
水利應用
勢能在水利應用中主要用于產生電能，如，農村中的小型水力發電站，先是利用上游和下游的水位差造成快速的水流，這樣把水的重力勢能轉化為動能。當快速的水流推動水輪機轉動后，水的動能減小了，但是，水輪機又帶動了發電機轉動，產生電流，即是水的動能又變成了電能。電能通過輸電線送到各處，又可以轉化成各種其他形式的能。如通過電動機帶動抽水機，把電能又轉化成水的重力勢能、動能，流入渠道灌溉農田；又可通過電燈，把電能轉化成光能；通過電動機又可以帶動各種類型的機床，把電能又轉化成為機械能。另外，水利工程中之所以要筑壩攔水，其重要原因之一是為提高水位，增加水流的勢能，使水流具有較大的作功本領，從而提高發電能力等。
戰爭應用
勢能在戰爭中的用途在于武器、戰爭器具的發明。在古代，打仗時攻城用的拋石機就是運用了平衡重錘的重力勢能，將石頭拋向敵方；東晉時期，重型戰艦的航行便是將拍竿的重力勢能轉化成動能。還有古代弓箭，人拉弓弦做的功轉化成為拉開了的弓弦的勢能，起了動力或發動機的作用。拉開的弓弦彈回，勢能轉化成為動能，把箭彈出去，射到一定的距離。
生活應用
生活使用
勢能作用可作用到生活的各個方面。到現代，彈簧和發條作為零件在機械中有著廣泛運用，發令槍、發條玩具等就是利用了彈性勢能轉化為動能的原理。一些運動項目如射箭、跳水等，也離不開勢能。
水碓
水碓是利用水流力量來自動春米的機具，將水的重力勢能轉化成動能，進而轉動輪軸，再撥動碓桿上下米。中國在漢朝發明了水碓，浙東山區在唐朝已有了使用滾筒式水碓的記載。而其原理便是將水的重力勢能轉化為動能。
參考資料 >
原子核勢能.中國大百科全書.2024-01-22