魯道夫·卡爾曼（Rudolf Emil Kalman），匈牙利裔美國數學家，1930年5月19日出生于匈牙利首都布達佩斯，2016年7月2日逝世于佛羅里達州蓋恩斯維爾。1953年于麻省理工學院獲得電機工程學學士，翌年碩士學位。1957年于哥倫比亞大學獲得博士學位。1964年至1971年任職斯坦福大學。1971年至1992年任佛羅里達大學數學系統理論中心（Center for Mathematical System Theory）主任。1973年至1997年任瑞士蘇黎世聯邦理工學院數學系統理論中心主任直至退休。先后居住于蘇黎世和佛羅里達。2009年獲國家科學獎章。卡爾曼是法國科學院外籍院士、美國國家工程院院士、美國藝術與科學院、美國國家科學院院士、俄羅斯科學院外籍院士，生前是蘇黎世聯邦理工學院名譽教授。
人物生平
1930年5月19日，卡爾曼出生于匈牙利首都布達佩斯的一個猶太人家庭。1943年，他跟隨父親移民到美國。1953年，卡爾曼獲得麻省理工學院電子工程學士。1954年，他獲得麻省理工學院電子工程碩士學位，但沒能通過麻省理工學院的博士資格考試。之后，卡爾曼轉往哥倫比亞大學，并于1957年獲得博士學位。1957年至1958年，他任IBM研究實驗室技術員。1958年至1964年，卡爾曼在馬里蘭州巴爾德摩市萊夫謝茨（Solomon Lefschetz）創辦的高等研究所做數學研究。
1964年，卡爾曼被斯坦福大學聘為教授，先后在電子、機械和運籌三個學系工作過。在1969年至1972年間，卡爾曼在法國國立巴黎高等礦業學校的自動控制研究中心擔任科學顧問。1971年，卡爾曼到佛羅里達州位于蓋恩斯維爾市的佛羅里達大學擔任研究生導師，及該校數學系統理論研究中心主任。1991年，卡爾曼當選美國國家工程院院。1992年，卡爾曼退休。1993年，他當選為美國藝術與科學院。次年，他當選為美國國家科學院院士。2016年7月2日凌晨，卡爾曼在佛羅里達的家中去世，享年86歲。
貢獻
卡爾曼提出了一種現稱為卡爾曼濾波的新的濾波方法和能控性、能觀性的概念，為20世紀50年代末至60年代初發展起來的現代控制理論作出了杰出貢獻。他的工作直接針對著科學地理解現代工程中的創新過程(如已經知道的控制、計算機和信息等組織)。他的方法著重于數學概念，這種抽象方法對工程的實用價值，已為1963年美國載人飛船在卡爾曼濾波器導引下登上月球所證實。現在卡爾曼濾波器已被廣泛地應用到時間序列分析、動態系統辨識、水文學及流體動力學，甚至經濟領域。在卡爾曼之前，已有安德雷·柯爾莫哥洛夫和維納的統計濾波，目的是要根據過去的信息或事件預報未來。他們是從計算線性濾波器的隨機輸入輸出函數協方差來達到這一目標的。諾伯特·維納用到了維納-霍普夫方程，而柯爾莫哥洛夫使用了比希爾伯特空間更抽象的東西。因理論和計算都很困難，沒能產生重要的實際應用。1959年，卡爾曼重新表述了這一問題，引入了兩個新的原理：只有在未來依賴于動態系統內對過去的貯存的情況下，預報才是可能的；預報器必須模擬它所預報的過程，所以預報器本身必須是一個動態系統。利用微分方程領域的新知識，他假定了要預報的動態過程已知但由于噪聲的作用而模糊不清，并由此計算得到了最優濾波器的顯式描述。因此卡爾曼濾波器不僅是在輸入-輸出意義上，而且是按運動方程的意義上給出的。稍后，布西利用和卡爾曼類似的假設得到了維納-霍普夫方程的一個解，因此對線性系統的濾波方程又稱為卡爾曼-布西濾波器。卡爾曼在對數學系統理論的研究中，提出了能控性的概念。在一個常系數線性常微分方程x=Ax+Bu(其中x為狀態變量，u為控制向量)中完全能控當且僅當rank(B，AB，…)=dimx。他在1957年提出的這一簡單的判別準則，解釋了構造控制系統的所有直覺工程方法成功的原因。這一概念大大簡化了控制系統的研究，并提供了有效手段；它在最優控制中起著重要作用。根據能控性與能觀性的對偶概念，他證明了他的濾波理論在嚴格的數學意義上與最優控制理論是對偶的。
因以上的貢獻，卡爾曼于1974年獲美國電氣與電子工程師學會(IEEE)榮譽獎章。他提出的一些概念、方法是現代控制理論和系統與控制實踐的基石，已導致了系統理論的快速發展，而且現在已使用了微分方程、代數、幾何等數學工具。因此卡爾曼在1986年獲美國數學學會的斯蒂爾獎。此外，1976年，他還獲美國機械工程師學會的魯弗斯·奧爾登堡格獎章;1985年獲日本京都獎。他呂振羽人合作著有《數學系統理論問題》(Topics in Mathematical System Theory，1968)。晚年最感興趣的研究題目之一是對無源電路網絡（含電阻、電感及電容）的綜合。卡爾曼一生指導的博士研究生并不多，有記錄留在學術界的共14個，在1966年—2000年間畢業。
卡爾曼濾波
以前有一種狀態估計方法稱為維納濾波，它在第二次世界大戰期間得到了應用。其缺點在于：①必須使用全部的歷史觀測數據，存儲量和計算量都很大;②當獲得新的觀測數據時，沒有合適的遞推算法;③很難用于非平穩過程的濾波問題。為克服上述缺點，在20世紀60年代初，美國數學家R.E.卡爾曼(R.E.Kalman)等人發展了一種遞推濾波方法，即現稱的卡爾曼濾波?？柭鼮V波，數學濾波的一種，是將所需要的信號從夾雜著噪聲的信號中分離出來的一種狀態估計方法。已知信號的動態模型與測量方程，利用觀察到的隨機向量和初始條件，按線性無偏最小方差遞推估計準則對系統的狀態矢量所作的最優估計，是供信號檢測或狀態估計用的實時遞推濾波。它的特點是在線性狀態空間表示的基礎上對有噪聲的輸入和觀測信號進行處理，求取系統狀態或真實信號。
這種理論是在時間域上來表述的，基本的概念是：在線性系統的狀態空間表示基礎上，從輸出和輸入觀測數據求系統狀態的最優估計。這里所說的系統狀態，是總結系統所有過去的輸入和擾動對系統的作用的最小參數的集合，知道了系統的狀態就能夠與未來的輸入與系統的擾動一起確定系統的整個行為。
卡爾曼濾波不要求信號和噪聲都是平穩過程的假設條件。對于每個時刻的系統擾動和觀測誤差（即噪聲），只要對它們的統計性質作某些適當的假定，通過對含有噪聲的觀測信號進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實信號的估計值。因此，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通信系統、電力系統、航空航天、環境污染控制、工業控制、雷達信號處理等許多部門都得到了應用，取得了許多成功應用的成果。例如在圖像處理方面，應用卡爾曼濾波對由于某些噪聲影響而造成模糊的圖像進行復原。在對噪聲作了某些統計性質的假定后，就可以用卡爾曼的算法以遞推的方式從模糊圖像中得到均方差最小的真實圖像，使模糊的圖像得到復原。
性質及應用
性質
（1）卡爾曼濾波是一個算法，它適用于線性、離散和有限維系統。每一個有外部變量的自回歸移動平均系統(ARMAX)或可用有理傳遞函數表示的系統都可以轉換成用狀態空間表示的系統，從而能用卡爾曼濾波進行計算。
（2）任何一組觀測數據都無助于消除x(t)的確定性。增益K(t)也同樣地與觀測數據無關。
（3）當觀測數據和狀態聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計，也就是最小方差估計。
應用
比如，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲?？柭鼮V波利用目標的動態信息，設法去掉噪聲的影響，得到一個關于目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)，也可以是對于將來位置的估計(預測)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)。
人物評價
卡爾曼對基礎科學和工程技術甚至今天大數據分析的貢獻是毋庸贅言的。（香港城市大學電子工程系講座教授陳關榮評）
卡爾曼的名字對我們這一代人和我們的大學都非常重要（The name of Rudolf Kalman is very significant for our generation and for our University.）。（俄羅斯科學院院士、圣彼得堡國立信息技術機械與光學大學教授Vladimir Peshehonov評）
卡爾曼博士是自動控制和系統論現代工程學科之父。（Dr. Kalman was the father and founder of the modern engineering disciplines of automatic control and system theory.）。（國際電氣與電子工程師協會電力與能源協會評）
卡爾曼是一位非常堅強的人，一位杰出的科學家，一位有遠見的人。（Avec la disparition de Rudolf Kálmán, c'est une très forte personnalité, un scientifique exceptionnel, un visionnaire qui vient de nous quitter.）。（法國科學院評）
主要成就
科研成就
卡爾曼獲頒國家科學獎章1958年—1959年間，卡爾曼和理查德·布什（Richard S. Bucy）在前人（主要是維納、克勞德·香農、安德雷·柯爾莫哥洛夫等）工作的基礎上，把頻域上的濾波理論和技術搬到了時域，在系統狀態空間里對濾波問題進行處理。首先是理查德·布什指出，在有限維狀態空間條件下，用于推導維納濾波的維納-霍普夫方程等價于一個黎卡提方程。然后卡爾曼和布什進一步發現，他們想要極小化的系統狀態向量線性估計的那個方差矩陣正好滿足這個黎卡提方程，這一步導致了后來發展出的卡爾曼—布什濾波器（Kalman-Bucy Filter）?？柭?954年在麻省理工學院完成的碩士論文是關于離散時間線性動力系統的研究，因此他把卡爾曼—布什濾波器進行離散化，并得到了一套完整的遞推公式，即卡爾曼濾波器（Kalman Filter）。卡爾曼濾波的主要優點是把諾伯特·維納濾波的最優估計理論發展成可以實時遞推計算的程式，因而讓最優估計數學理論真正派上了用場。
學術交流
從1960年第一屆International 聯邦制 of Automatic Control（IFAC）學術大會開始，卡爾曼就經常參加這個系列會議并多次做技術性的報告。卡爾曼參與了組織題為“網絡綜合的數學方面”（Workshop on Mathematical Aspects of Network Synthesis）系列會議，并出席了前三屆（2010年，德國；2011年，英國；2014年，德國）。
學術論著
據2023年7月俄羅斯系統經濟學（Системная экономика）網站數據，卡爾曼發表了50多篇學術論文。1969年，卡爾曼與McGraw-Hill合著出版了《Topic in Mathematical System Theory》一書。代表性論文包括1960年發表的"A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems"和1961年與布什共同發表的"New Results in Linear Filtering and Prediction Theory"。
人才培養
卡爾曼一生指導的博士研究生并不多，有記錄留在學術界的共14個，在1966年—2000年間畢業。他們中的許多人在學術界和工業界都取得了顯著的成就，繼續發揚卡爾曼在控制理論和系統工程領域的精神和方法論。
榮譽表彰
社會任職
人物影響
命名專業術語
以卡爾曼的名字命名的專業術語有卡爾曼濾波器等。
命名獎項
卡爾曼的貢獻在學術界和工業界都得到了廣泛的認可，以他的名字命名的獎項有多個，包括IEEE控制系統領域的卡爾曼獎等，這些獎項旨在表彰在系統理論和控制工程領域做出杰出貢獻的個人和團隊。
參考資料 >
緬懷:一代宗師卡爾曼.微信公眾平臺.2024-04-14
控制論的產生和發展.清華大學.2024-04-14
卡爾曼和他的故事 .香港城市大學 .2024-09-03