運動方程是描述系統行為的數學表達式，即一個質點的運動，它的位置隨時間的變化，可以用數學函數的形式表示出來.這時質點的位矢r和對應的直角坐標系的坐標 x、y、z 之都是時間t的函數，這一變化規律一般可以用函數
（1-2）
（1-3）
來表示，式（1-2）和式（1-3）分別被稱為質點運動方程的矢量和標量表示式。
其建立方法主要有5種，包括牛頓第二定律、D’Alembert 原理、虛位移原理、Hamilton原理和Lagrange方程，運動方程可應用于飛行器設計與工程領域。
定義
運動學中的點是指不計大小但在空間占有確定位置的幾何點，剛體則是由這些點組成的不變形系統。研究點的運動,都必須選取所在空間的參考系，而參考系是指點所在物體以外的另一物體，點相對于這個物體的運動就是點在參考系中的運動。顯然，選取不同的參考系來描述同一點的運動，其結果會不同。在參考系上選取適當的坐標系來確定點的時間和空間的位置關系，選取不同的坐標系來描述同一點的運動，運動軌跡不會發生變化。點的運動方程點是指點相對于某一參考系運動時，點的空間位置和時間的函數關系式，此方程式稱為點的運動方程。點的運動軌跡是指點空間位置變化時的整個時間歷程的曲線,運動方程是去掉時間參量的數學方程。
建立方法
運動方程建立主要有以下五種方法
牛頓第二定律
描述
物體受到外力作用時，它所獲得的加速度a的大小與合外力的大小成正比，與物體的質量成反比，加速度a的方向與合外力F的方向相同。
公式
F = ma
D’Alembert 原理
將質點系所受之力分為主動力、“約束”反力和慣性力，則質點系的DAlembert原理可表述為：在質點系運動的任意瞬時，如果除了實際作用于每一質點的主動力和約束反力外，再加上假想的慣性力，則在該瞬時質點系將處于假想的平衡狀態，稱之為動力平衡狀態。對于包含N個質點的質點系，記F2、fu、S分別為質點m，所受之主動力、慣性力和約束反力，則DAlembert原理可表示為
F+S+f=0（=1,2,,N)
虛位移原理
描述
虛位移原理可以有如下描述：具有理想雙面定常約束的質點系，在某一位置處于平衡狀態的充要條件是：所有作用于質點系的主動力，在該位置的任何虛位移中所做的元功之和等于零。
公式
優點
對于只有理想約束的物體系統，應用虛位移原理求解比列平衡方程更方便。尤其對于多約束或復雜約束的平衡問題，更顯示其優越性。如機構問題，不必將機構中的各部件拆開分別進行受力分析，更顯簡單。
剛體靜力學（矢量靜力學）存在著不足。剛體平衡的充要條件對變形體是必要條件，而非充分條件，不能表示力與變形之間的關系。因此在研究變形體時存在著不足。例如，二力平衡公理對于剛體，平衡條件是充分必要的；但對于變形體，卻是必要但不充分的。
剛體平衡的充要條件不能深入研究物體系統的平衡類型，不能區分穩定平衡、隨遇平衡和不穩定平衡。④虛位移原理與達朗貝爾原理相互結合，又可導出動力學普遍方程，用于解析的求解各類力學問題，既可以求解靜力學問題，也可以求解動力學問題，是為分析力學。
應用虛位移原理可以解決如下類型的力學問題
①求主動力之間的關系；
②求系統的平衡位置；
③求約束反力；
④求桁架桿件及組合結構的軸力。
Hamilton原理
描述
Hamilton原理可陳述如下：在兩個瞬時和之間，描述物體真實運動的廣義位移使得Hamilton作用量取駐值，即
其中，L為Lagrange函數，L等于系統的動能與系統的總勢能之差。
公式
優點
不明顯使用慣性力和彈性力，而分別用對動能和位能的變分代替。因而對這兩項來講，僅涉及標量處理。與之相比，在虛功原理中，盡管虛功本身是標量，但用來計算虛功的力和虛位移都是矢量。
Lagrange方程
描述
在系統為完整理想約束條件下，將動力學普遍方程以廣義坐標及動能的形式表示出來，則可得到一組與廣義坐標數相同的獨立導數方程組，即為拉格朗日方程。使用拉格朗日方程便大大簡化了動力學求解問題
公式
j為小于等于k的任意整數
優點
由于拉格朗日方程的數目等于系統的自由度，所以系統的自由度越少，方程的數目越少；分析力時，只需分析主動力和摩擦力，不必分析其他的約束力；分析運動時，只分析速度、角速度，不必分析加速度、角加速度，也不必加慣性力；可直接建立系統的運動微分方程；可以解決相對運動動力學問題，只需選相對坐標為廣義坐標，計算系統的絕對動能，而不必再加牽連慣性力及科氏慣性力。
參考資料 >