正數(shù)（positive number）又稱正實(shí)數(shù)，是數(shù)學(xué)術(shù)語，在數(shù)學(xué)上是指大于0的實(shí)數(shù)，例如+3、+1.5、+584等。正數(shù)前面常有一個(gè)符號(hào)“+”，通?？梢允÷圆粚?，負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“－”和一個(gè)正數(shù)標(biāo)記，如?2，代表的就是2的相反數(shù)。在數(shù)軸線上，正數(shù)都在0的右側(cè)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
中國是世界上最早給出正負(fù)數(shù)運(yùn)算法則的國家，中國古代的經(jīng)典數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有關(guān)于“正負(fù)術(shù)”的記載，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)此注釋有：“正算赤，負(fù)算黑，否則以邪正為異?！保话憬忉尀樵谶M(jìn)行正負(fù)數(shù)的計(jì)算時(shí)，用紅色算籌代表正數(shù)，黑色算籌代表負(fù)數(shù)，也有說法認(rèn)為這里指的是用不同擺放方式的算籌代表正負(fù)數(shù)。
簡介
正數(shù)有無數(shù)個(gè)，包括正有理數(shù)和正無理數(shù)。正有理數(shù)又包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。
正數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)都在數(shù)軸上原點(diǎn)的右邊。
參見：負(fù)數(shù)（Negative）,非負(fù)數(shù)（Nonnegative）,加號(hào)（Plus Sign）。
詳解
正數(shù)即正實(shí)數(shù)，它包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)(含正小數(shù))、正無理數(shù)。而正整數(shù)只是正數(shù)中的一小部分。
正數(shù)不包括0，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，大于0的才是正數(shù)。
正數(shù)都比零大，則正數(shù)都比負(fù)數(shù)大。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。則
正數(shù)中沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)。
去除正數(shù)前的正號(hào)等于這個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值，也等于這個(gè)正數(shù)本身。
如2、5.33、45等：+2的絕對(duì)值為2，5.33的絕對(duì)值為5.33，45的絕對(duì)值為45等。
分?jǐn)?shù)也可做正數(shù)，如：。
正數(shù)的平方根也用正數(shù)表示。例如√4=2，√9=3。（注：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)沒有平方根）
最小的正整數(shù)為：1
沒有最小的正數(shù)。
例題1
我們?cè)谛W(xué)學(xué)過自然數(shù)；一個(gè)物體也沒有，就用0來表示，測量和計(jì)算有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，這就要用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示。同學(xué)們還見過其他種類的數(shù)嗎？
有兩個(gè)溫度計(jì)，溫度計(jì)液面指在0以下第6刻度，它表示的溫度是-6℃，那么溫度計(jì)液面指在0以上第6刻度，這時(shí)的溫度如何表示呢?
說明：我們?yōu)榱藚^(qū)分零上6℃與零下6℃這一組具有相反意義的量，因而引入了負(fù)數(shù)的概念。
例題2
下面我們?cè)倏匆粋€(gè)例子，從中國地形圖上可以看到，有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8844M；
還有一個(gè)吐魯番盆地，圖上標(biāo)著-155M。你能說出它們的高度各是多少嗎？
提示：
中國地形圖上可以看到，上述兩處都標(biāo)有它們的高度的數(shù)，圖上標(biāo)的數(shù)表示的高度是相對(duì)海平面說的，
通常稱為海拔高度。8844表示珠穆朗比海平面高8844米，-155表示吐魯番盆地比海平面低155米。
參考答案：珠穆朗瑪峰的高度是海拔8844米；吐魯番盆地的高度是海拔-155米。
說明：這個(gè)例子也說明了我們?yōu)榱藢?shí)際需要引入正負(fù)數(shù)，是為了區(qū)分海平面以上與海平面以下高度，它們也表示具有相反意義的量。
由來
人們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到各種相反意義的量。比如，在記賬時(shí)有余有虧；在計(jì)算糧倉存米時(shí)，有時(shí)要記進(jìn)糧食，有時(shí)要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)?？梢娬?fù)數(shù)是生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。
據(jù)史料記載，早在兩千多年前，中國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。人們計(jì)算的時(shí)候用一些小竹棍擺出各種數(shù)字來進(jìn)行計(jì)算。比如，356擺成|||，3056擺成等等。這些小竹棍叫做“算籌”，算籌也可以用骨頭和象牙來制作。
中國三國時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)。劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑际钦f，在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。
劉徽第一次給出了正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法。他說：“正算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。
中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》（成書于公元一世紀(jì)）中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之。”這里的“名”就是“號(hào)”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對(duì)值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。
正負(fù)數(shù)的加減法則是：同符號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相減，異號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相減，同號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)。”
這段關(guān)于正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的敘述是完全正確的，負(fù)數(shù)的引入是中國數(shù)學(xué)家杰出的貢獻(xiàn)之一。
用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，用紅色表示負(fù)數(shù)，報(bào)紙上登載某國經(jīng)濟(jì)上出現(xiàn)赤字，表明支出大于收入，財(cái)政上虧了錢。
負(fù)數(shù)是正數(shù)的相反數(shù)。在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示意義相反的兩個(gè)量。夏天武漢氣溫高達(dá)42°C，你會(huì)想到武漢的確像火爐，冬天哈爾濱市氣溫-32°C一個(gè)負(fù)號(hào)讓你感到北方冬天的寒冷。
在現(xiàn)今的中小學(xué)教材中，負(fù)數(shù)的引入，是通過算術(shù)運(yùn)算的方法引入的：只需以一個(gè)較小的數(shù)減去一個(gè)較大的數(shù)，便可以得到一個(gè)負(fù)數(shù)。這種引入方法可以在某種特殊的問題情景中給出負(fù)數(shù)的直觀理解。而在古代數(shù)學(xué)中，負(fù)數(shù)常常是在代數(shù)方程的求解過程中產(chǎn)生的。對(duì)古代巴比倫的代數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，巴比倫人在解方程中沒有提出負(fù)數(shù)根的概念，即不用或未能發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)根的概念。3世紀(jì)的希臘學(xué)者丟番圖的著作中，也只給出了方程的正根。然而，在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，已較早形成負(fù)數(shù)和相關(guān)的運(yùn)算法則。
除《九章算術(shù)》定義有關(guān)正負(fù)運(yùn)算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代楊輝（1261年）也論及了正負(fù)數(shù)加減法則，都與九章算術(shù)所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負(fù)數(shù)同號(hào)異號(hào)的加減法則外，還給出了關(guān)于正負(fù)數(shù)的乘除法則。他在算法啟蒙中，負(fù)數(shù)在國外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)，較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩笈[jí]多于公元628年才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀(jì)最有成就的法國數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀(jì)荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問題。
與中國古代數(shù)學(xué)家不同，西方數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性。16、17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)。帕斯卡認(rèn)為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個(gè)有趣的說法來反對(duì)負(fù)數(shù)，他說，那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認(rèn)這種說法合理。英國數(shù)學(xué)家瓦里士承認(rèn)負(fù)數(shù)，同時(shí)認(rèn)為負(fù)數(shù)小于零而大于無窮大（1655年）。他對(duì)此解釋到：因?yàn)闀r(shí)，英國著名代數(shù)學(xué)家德·摩根 在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明這一點(diǎn)：“父親56歲，其子29歲。問何時(shí)父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程，并解得。他稱此解是荒唐的。當(dāng)然，歐洲18世紀(jì)排斥負(fù)數(shù)的人已經(jīng)不多了。隨著19世紀(jì)整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負(fù)數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立。
中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法。魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的計(jì)數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)。橫為十，豎為個(gè)）
“正負(fù)術(shù)”是正負(fù)術(shù)加減法則。其中有一段話是“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之?！逼鋵?shí)他就是加減法則，以現(xiàn)代算式為例，可以將這段話解釋如下：
“同名相除”，即同號(hào)兩數(shù)相減時(shí)，括號(hào)前為被減數(shù)的符號(hào)，括號(hào)內(nèi)為被減數(shù)的絕對(duì)值減去減數(shù)的絕對(duì)值。例如：
“異名相益”，即異號(hào)兩數(shù)相減時(shí)，括號(hào)前為被減數(shù)的符號(hào)，括號(hào)內(nèi)為被減數(shù)的絕對(duì)值加上減數(shù)的絕對(duì)值。例如：
“正無入負(fù)之，負(fù)無入正之”，即0減正為負(fù)，0減負(fù)得正。例如：
史料證明：追溯到兩千多年前，中國人已經(jīng)開始使用負(fù)數(shù)，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中。例如，在古代商業(yè)活動(dòng)中，收入為正，支出為負(fù)；以盈余為正，虧欠為負(fù)。在古代農(nóng)業(yè)活動(dòng)中，以增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)。中國人使用負(fù)數(shù)在世界上是首創(chuàng)。
計(jì)算法則
+
，數(shù)值取“用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”的所得值
-
：如果實(shí)軸上正數(shù)1在正數(shù)2右側(cè)，則結(jié)果大于0，為正數(shù)；否則小于0，為負(fù)數(shù)。
，等于其絕對(duì)值相加
總得來說，就是同號(hào)相除等于正數(shù)，異號(hào)相除等于負(fù)數(shù)。
相關(guān)內(nèi)容
1. a的二次方，任何非零數(shù)的平方都一定大于0，即一定是正數(shù)。
2. a的絕對(duì)值（）任何非零數(shù)的絕對(duì)值都一定大于0，即一定是正數(shù)。
3. 根號(hào)a，任何正數(shù)的開平方都一定大于0，即一定是正數(shù)。
以上三種是初中階段常見的表示正數(shù)的方式，其中a不等于0，等于0另論。
參考資料 >
Positive and Negative Numbers.Newcastle University.2024-01-18
中國數(shù)學(xué)史中的正負(fù)數(shù)及其運(yùn)算法則1.香港數(shù)學(xué)教育學(xué)會(huì).2024-01-18
神禾原戰(zhàn)國秦陵墓出土涂色算籌初識(shí).中國歷史研究院.2024-01-18