實(shí)體造型，是計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域中建立3D實(shí)體模型的關(guān)鍵技術(shù)。
概述
實(shí)體造型技術(shù)(Solid Modeling)是計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、計(jì)算機(jī)虛擬現(xiàn)實(shí)等領(lǐng)域中建立3D實(shí)體模型的關(guān)鍵技術(shù)。實(shí)體造型技術(shù)是指描述幾何模型的形狀和屬性的信息并存于計(jì)算機(jī)內(nèi)，由計(jì)算機(jī)生成具有真實(shí)感的可視的三維圖形的技術(shù)。
任何產(chǎn)品的形態(tài)，都可以看作是由三維幾何形構(gòu)成的組合體。用來描述產(chǎn)品的形狀、尺寸大小、位置與結(jié)構(gòu)關(guān)系等幾何信息的模型稱為幾何模型。所以，實(shí)體造型技術(shù)也稱為3D幾何造型技術(shù)。
計(jì)算機(jī)中對產(chǎn)品機(jī)械零件的完整幾何描述，在早期的二維交互式CAD系統(tǒng)中是沒有的。到了20世紀(jì)70年代，人們在三維線框模型和曲面造型研究的基礎(chǔ)上，提出了實(shí)體造型的理論，即在計(jì)算機(jī)中用一些基本的體素(Primitives)來構(gòu)造機(jī)械零件的幾何模型。一些高校、研究機(jī)構(gòu)對實(shí)體造型原型系統(tǒng)進(jìn)行了深入的開發(fā)研究，如：英國劍橋大學(xué)的BUILD系統(tǒng)，德國柏林工業(yè)大學(xué)的COMPAC系統(tǒng)等。其中劍橋大學(xué)的BUILD系統(tǒng)經(jīng)過多次商業(yè)運(yùn)作，最終被美國的麥道公司集成到UGCAD系統(tǒng)中。20世紀(jì)90年代初，又被Three Space公司改進(jìn)設(shè)計(jì)成ACIS實(shí)體造型系統(tǒng)，成為許多CAD系統(tǒng)的核心軟件。
早期的實(shí)體造型系統(tǒng)一般是用多面體結(jié)構(gòu)，也就是實(shí)體的表面用小平面近似地表示。實(shí)體構(gòu)造采用半空間、長城歐拉操作、邊界表示、掃描等方法生成。隨著實(shí)體造型理論和研究的發(fā)展，先后提出了實(shí)體造型正則集理論和非正則集理論，用以描述非流形實(shí)體。一些流形、復(fù)形等拓?fù)鋵W(xué)概念被引入幾何造型。從幾何的角度看，不單用平面，而且用了二次曲面、自由曲面和裁剪曲面來表示實(shí)體的邊界面。當(dāng)今，實(shí)體建模技術(shù)朝著提高基本算法的性能和可靠性，拓展拓?fù)浜蛶缀晤I(lǐng)域的范圍、增強(qiáng)設(shè)計(jì)構(gòu)思的創(chuàng)新性等方面發(fā)展。
設(shè)計(jì)的圖紙是設(shè)計(jì)師表達(dá)設(shè)計(jì)創(chuàng)意的語言工具，一個(gè)復(fù)雜的零件，往往需要許多不同投影方向的圖才能表達(dá)。而要讀懂這些圖并準(zhǔn)確想象出其空間效果，將花費(fèi)很多時(shí)間和精力。一旦讀圖有誤，將會(huì)給生產(chǎn)、制造帶來巨大損失。然而，如果采用實(shí)體造型的軟件進(jìn)行零件設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)師就能在屏幕上見到實(shí)時(shí)的三維模型，大大減少了失誤，而且還能方便地進(jìn)行后續(xù)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，如模擬裝配、總體布局、干涉檢查、仿真動(dòng)畫及模擬加工等。實(shí)體造型理論為實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品由設(shè)計(jì)到生產(chǎn)的環(huán)節(jié)采用同一數(shù)據(jù)信息提供了技術(shù)上的可行性，大大地促進(jìn)了CAD產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。
三維幾何模型描述產(chǎn)品的數(shù)據(jù)信息，一般是從尺寸描述和結(jié)構(gòu)(拓?fù)浣Y(jié)構(gòu))描述兩方面進(jìn)行的。尺寸描述是指描述具有幾何意義的點(diǎn)、線、面等的位置坐標(biāo)、長度、面積等的數(shù)據(jù)值或度量值。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)反映的是形體的空間結(jié)構(gòu)，包括點(diǎn)、邊、環(huán)、面，實(shí)體形成的構(gòu)造層次。
從形體的構(gòu)成中，我們知道，實(shí)體是由空間封閉面組成的，面是由封閉的環(huán)組成的，環(huán)是由一組相鄰的邊組成的，邊又是由兩點(diǎn)確定的。所以，點(diǎn)是最基本的信息(拓?fù)湫畔?。幾何模型的所有拓?fù)湫畔?gòu)成了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，它反映了模型幾何信息之間的連接關(guān)系。
在幾何造型中，幾何元素包括：
點(diǎn)——分為端點(diǎn)、交點(diǎn)、切點(diǎn)和孤立點(diǎn)等。它是幾何造型中最基本的元素。任何形體都可用有序的點(diǎn)集表示。計(jì)算機(jī)對形體的處理實(shí)質(zhì)上是對點(diǎn)集和其連接關(guān)系的處理。
邊——指兩鄰面或多個(gè)鄰面(非正則體)的交線。直線邊由兩個(gè)端點(diǎn)確定，曲線邊由一系列型質(zhì)點(diǎn)或控制點(diǎn)描述。
面——是指形體上一個(gè)有限的、非零的區(qū)域，是二維幾何元素。它往往由一個(gè)外環(huán)和若干個(gè)內(nèi)環(huán)確定其范圍(也可無內(nèi)環(huán))。面有方向性，一般規(guī)定其外法矢方向作為該面的正向。面分為平面、二次面、雙三次參數(shù)曲面等形式。
環(huán)——是指有序、有向的邊組成的面的封閉邊界。環(huán)有內(nèi)外之分，面的最大的外邊界的環(huán)稱外環(huán)，一般按逆時(shí)針方向排序。面中內(nèi)孔邊界的環(huán)稱為內(nèi)環(huán)，與外環(huán)排序相反，為順時(shí)針。這樣，在面上沿一個(gè)環(huán)前進(jìn)，其左側(cè)總是面內(nèi)，右側(cè)為面外。
體——是三維的幾何元素，指用封閉表面圍成的空間。也是三維空間里非空的、有界的封閉子集，其邊界是有限面的并集。為使幾何造型具有可靠性和可加工性，要求形體上是一個(gè)正則形體。
體素一一造型系統(tǒng)定義的簡單形體稱為體素。即可用一些確定的尺寸參數(shù)控制其最終位置和形狀的一組單元實(shí)體，如長方體、柱體、球體等；或由參數(shù)定義一條(或一組)截面，沿一條(或一組)空間參數(shù)曲線作掃描運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的形體。
半空間——空間中的一個(gè)面，加上該面的某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的空間，稱為該面的半空間。這樣，一個(gè)長方體可以看作是六個(gè)平面的半空間的交集。
在幾何造型的運(yùn)算中，常常采用的是集合運(yùn)算和長城歐拉運(yùn)算。集合運(yùn)算是指幾何建模中進(jìn)行的交、并、差等運(yùn)算，是把簡單形體(體素)通過重組，形成復(fù)雜形體的一種方式。集合運(yùn)算是幾何建模的基本運(yùn)算方法，是許多幾何建模系統(tǒng)采用的基本方法。歐拉運(yùn)算也是常用的一種造型運(yùn)算方法，是通過調(diào)整形體的點(diǎn)、邊、面而產(chǎn)生新的形體的處理方式。要進(jìn)行這種運(yùn)算的形體必須是歐拉形體，即必須滿足：面中無孔洞，邊界是面的單環(huán)；每條邊有兩鄰面，且有兩個(gè)端點(diǎn)；頂點(diǎn)至少是三條邊的交點(diǎn)。對于有限個(gè)孔的形體，歐拉運(yùn)算也能進(jìn)行，但運(yùn)算更復(fù)雜一些。在3ds max中，幾乎所有的幾何形體都能進(jìn)行歐拉運(yùn)算，如球體可調(diào)整邊數(shù)，生成八面體、十二面體等。
發(fā)展歷程
早在60年代初，就提出了實(shí)體造型的概念，但由于當(dāng)時(shí)理論研究和實(shí)踐都不夠成熟，實(shí)體造型技術(shù)發(fā)展緩慢。70年代初出現(xiàn)了簡單的具有一定實(shí)用性的基于實(shí)體造型的CAD/CAM系統(tǒng)，實(shí)體造型在理論研究方面也相應(yīng)取得了發(fā)展。如1973年，英國劍橋大學(xué)的布雷德(I.C. Braid)曾提出采用六種體素作為構(gòu)造機(jī)械零件的積木塊的方法，但仍然不能滿足實(shí)體造型技術(shù)發(fā)展的需要。在實(shí)踐中人們認(rèn)識(shí)到，實(shí)體造型只用幾何信息表示是不充分的，還需要表示形體之間相互關(guān)系、拓?fù)湫畔ⅰ５?0年代后期，實(shí)體造型技術(shù)在理論、算法和應(yīng)用方面逐漸成熟。進(jìn)入80年代后，國內(nèi)外不斷推出實(shí)用的實(shí)體造型系統(tǒng)，在實(shí)體建模、實(shí)體機(jī)械零件設(shè)計(jì)、物性計(jì)算、三維形體的有限元分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、建筑物設(shè)計(jì)、空間布置、計(jì)算機(jī)輔助制造中的NC程序的生成和檢驗(yàn)、部件裝配、機(jī)器人、電影制片技術(shù)中的動(dòng)畫、電影特技鏡頭、景物模擬、醫(yī)療工程中的立體斷面檢查等方面得到廣泛的應(yīng)用。
實(shí)體造型是以立方體、圓柱體、球體、錐體、環(huán)狀體等多種基本體素為單位元素，通過集合運(yùn)算(拼合或布爾運(yùn)算)，生成所需要的幾何形體。這些形體具有完整的幾何信息，是真實(shí)而唯一的三維物體。所以，實(shí)體造型包括兩部分內(nèi)容：即體素定義和描述，以及體素之間的布爾運(yùn)算(并、交、差)。布爾運(yùn)算是構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的有效工具。
表示方法
目前常用的實(shí)體表示方法主要有：邊界表示法(BRep)、構(gòu)造實(shí)體幾何法(CSG)和掃描法。
(1) 三維形體在計(jì)算機(jī)內(nèi)的常用表示法
對于三維幾何元素或簡稱三維形體，最常用的表示法有兩種：CSG和BRep。
① CSG表示法：先定義一些形狀比較簡單的常用體素，如方塊、圓柱、圓錐、球、棱柱等。然后用集合運(yùn)算并、交、差把體素修改成復(fù)雜形狀的形體。早期的CSG模型僅使用代數(shù)方程及半空間的概念，體素只支持多面體與二次曲面體，而不支持表面含有自由曲面的實(shí)體。整個(gè)模型是棵樹結(jié)構(gòu)，最終形體的表面交線與有效區(qū)域沒有顯式給出，不能直接用于NC加工與有限元分析等后繼處理。
② BRep表示法：用點(diǎn)、邊、面、環(huán)以及它們之間相互的鄰接關(guān)系定義三維實(shí)體，形體表面、邊界線、交線等都顯式給出。但是生成個(gè)別形體的過程相當(dāng)復(fù)雜、不直觀，不可能由用戶直接操作。它的優(yōu)點(diǎn)是能支持所有類型的曲面作為形體表面。能直接支持NC加工與有限元分析等，故其優(yōu)缺點(diǎn)恰與CSG模型相反。后來，人們轉(zhuǎn)向使用CSG與BRep的混合模型。
③ CSG與BRep的混合模型表示法：用CSG作為高層次抽象的數(shù)據(jù)模型，用BRep作為低層次的具體表示形式。CSG樹的葉子結(jié)點(diǎn)除了存放傳統(tǒng)的體素的參數(shù)定義，還存放該體素的BRep表示。CSG樹的中間結(jié)點(diǎn)表示它的各子樹的運(yùn)算結(jié)果。用這樣的混合模型對用戶來說十分直觀明了，可以直接支持基于特征的參數(shù)化造型功能，而對于形體加工，分析所需要的邊界、交線、表面不僅可顯式表示，且能夠由低層的BRep直接提供。
(2) 三維形體的集合運(yùn)算
通常一個(gè)形體是由兩個(gè)或兩個(gè)以上較簡單的形體(稱之為體素)經(jīng)過集合運(yùn)算得到的集合運(yùn)算子包括并、交、差。設(shè)A和B是兩個(gè)用BRep表示描述的維數(shù)一致的多面體，集合運(yùn)算結(jié)果形體C=AB的步驟可簡介如下：
① 確定集合運(yùn)算兩形體之間的關(guān)系：形體邊界表示BRep結(jié)構(gòu)中的面、邊、點(diǎn)之間的基本分類關(guān)系分別是"點(diǎn)在面上"、"點(diǎn)在邊上"、"兩點(diǎn)重合"、"邊在面上"、"兩邊共線"、"兩個(gè)多邊形共面"等六種關(guān)系。先用數(shù)值計(jì)算確定"點(diǎn)在面上"的關(guān)系，其余五種關(guān)系可以根據(jù)"點(diǎn)在面上"關(guān)系推導(dǎo)出來。當(dāng)這些關(guān)系發(fā)生沖突時(shí)，就用推理的方法解決沖突。
② 進(jìn)行邊、體分類：對A形體上的每一條邊，確定對B形體的分類關(guān)系(A在B形體內(nèi)、外、上面、相交等)；同樣對B形體上的每一條邊，確定對A形體的分類關(guān)系。
③ 計(jì)算多邊形的交線：對于A形體上的多邊形PA和B形體上的每一個(gè)多邊形PB，計(jì)算它們的交線。
④ 構(gòu)造新形體C表面上的邊：對于A形體上和B形體上的每一個(gè)多邊形PA、PB，根據(jù)集合運(yùn)算的算子收集多邊形PA的邊與另一個(gè)多面體表面多邊形PB的交線以生成新形體C表面的邊，如果多邊形PA上有邊被收集到新形體C的表面，則PA所有的平面將成為新形體C表面上的一個(gè)平面，多邊形PA的一部分或全部則成為新形體C的一個(gè)或多個(gè)多邊型。如果定義了兩個(gè)形體A和B的完整邊界，那么形體C的完整邊界就是A和B邊界各部分的總和。
⑤ 構(gòu)造多邊形的面：對新形體C上的每一個(gè)面，將其邊排序構(gòu)成多邊形面環(huán)。
⑥ 合法性檢查：檢查形體C的BRep表示的合法性。
基本概念
1、掃掠(Sweeping)
把一個(gè)元素沿著一條路徑"掃出"的一個(gè)立體特征叫做面特征。這些體積要么加到物體上("拉伸(extrusion)")要么切除材料("切割路徑(cutter path)"). 也叫做'基于草圖的造型(Sketcher based modelling)'. 和各種制造技術(shù)類似，例如擠壓(extrusion),銑(milling),車削(lathe)等等。
2、邊界表示(Boundary representation)
一個(gè)立體可以用其邊界表面表達(dá)，然后填充成為實(shí)體. 也成為'曲面造型Surfacing'。和各種制造技術(shù)類似；注模(Injection moulding),鑄造(casting)，鍛造(forging)，熱塑加工(thermoforming)，等等。
3、參數(shù)化體素(也稱基元)實(shí)例化Parameterized primitive instancing.
從一個(gè)參數(shù)化的體素庫中挑出并指定參數(shù)得到一個(gè)物體 例如，螺栓在庫中有一個(gè)模型，通過修改它的參數(shù)集合這個(gè)模型可以用于所有螺栓的尺寸
4、空間占領(lǐng)(Spatial occupancy,或空間枚舉)
整個(gè)空間子分成規(guī)則塊(cell，或細(xì)胞，胞腔)，物體通過指定它占據(jù)了那些塊來表示。這樣表示的物體可用于有限差分析，這通常是在模型完成之后作的，作為分析軟件的預(yù)處理的一部分。
5、分解Decomposition
和"空間占據(jù)"類似，但是塊可以不規(guī)則，也不用"預(yù)編織".
這樣表示的模型可以用于有限元分析
這通常是在模型完成之后作的，作為分析軟件的預(yù)處理的一部分。
6、構(gòu)造實(shí)體幾何(Constructive solid geometry).
用象并，差，交這樣的布爾操作把簡單的物體組合起來，通常有樹形的等級(jí)結(jié)構(gòu)(組合體可以再組合)。
7、基于特征的造型(Feature based modelling)
物體和操作的復(fù)雜組合可以作為一個(gè)單元一起修改和復(fù)制，操作的順序存儲(chǔ)在一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)(boolean tree or feature tree)中，參數(shù)的改變可以在樹中傳播(propagate)。
8、參數(shù)化造型(Parameteric modelling)
特征的屬性被參數(shù)化，并給予標(biāo)簽(變量名)而不僅是固定的數(shù)字尺寸，整個(gè)模型的參數(shù)間的關(guān)系也記錄下來，使得參數(shù)值的改變變得更簡單。幾乎總是和特征聯(lián)合使用，稱為基于特征的參數(shù)化造型系統(tǒng)。
分類
計(jì)算機(jī)對幾何模型的表示模式，按其復(fù)雜程度，一般分為線框模型、表面模型和實(shí)體模型三種。
線框模型(wireframe Modeling)是CAD技術(shù)中最早使用的三維模型，它表示的是物體的棱邊。它由物體上的點(diǎn)、直線、曲線等幾何要素組成，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部以點(diǎn)表和邊表來表達(dá)。點(diǎn)表描述每個(gè)頂點(diǎn)的編號(hào)和坐標(biāo)，邊表說明每一棱邊起點(diǎn)和終點(diǎn)的編號(hào)。如對立方體的描述：立方體由六個(gè)表面組成，每個(gè)面由四條棱邊圍成，每條棱邊通過兩個(gè)端點(diǎn)來定義，這種關(guān)系形成了一個(gè)樹狀結(jié)構(gòu)。只要給定下層每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)值，形成頂表，棱線的編號(hào)形成棱線表，就能惟一地確定該立方體。應(yīng)當(dāng)說，物體是邊表和點(diǎn)表相應(yīng)的三維映射。
由于線框模型的構(gòu)成元素是點(diǎn)、線、圓、圓弧、B樣條曲線等，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)算速度快，有很好的交互作圖功能。但它也有局限性，如不能進(jìn)行體積、面積、重量等幾何特性的計(jì)算。由于不便消除隱藏線，有時(shí)圖形表達(dá)的結(jié)構(gòu)關(guān)系不清楚，這時(shí)就需要表面模型來完善。
表面模型(surface Modeling)是以物體的各表面為單位來表示形體特征的。它在線框模型的基礎(chǔ)上增加了有關(guān)的面和邊的結(jié)構(gòu)信息(拓?fù)湫畔?，給出了頂點(diǎn)、頂點(diǎn)與邊、邊與面之間的二層拓?fù)湫畔ⅰＲ虼耍梢悦枋鑫矬w的表面特征。
表面模型的表面可以用許多小面片拼合而成。這些面片可以是平面、規(guī)則曲面(解析曲面)和參數(shù)曲面。采用表面模型可以對產(chǎn)品作消隱、著色、剖面、表面積計(jì)算、曲面求交等操作。但它對物體的內(nèi)部和外部、空心還是實(shí)心等信息還不能指明，所以只適用于對物體外殼的描述。實(shí)體模型彌補(bǔ)了這些缺點(diǎn)。
實(shí)體模型采用有向棱邊右手法則確定所在面外法線的方向，以描述表面的哪一側(cè)是存在的實(shí)體。這樣就能分清體內(nèi)、體外，形成實(shí)體模型。它的計(jì)算比線框模型和表面模型復(fù)雜得多，但它記錄的不單是全部的幾何信息，而且還記錄了全部點(diǎn)、線、面、體的拓樸結(jié)構(gòu)信息，是一種可以全面反映物體的結(jié)構(gòu)、尺寸和性質(zhì)的幾何模型。
造型方法
在實(shí)體造型的應(yīng)用軟件中，使用的幾何實(shí)體造型的方法一般有掃描表示法、構(gòu)造實(shí)體幾何法(()SG法)和邊界表示法(B-rep法)三種。此外還有單元分解法、參數(shù)形體調(diào)用法、空間枚舉法等，但使用場合不多。
1、構(gòu)造實(shí)體幾何法
即CSG方法，也稱幾何體素構(gòu)造法，是以簡單幾何體素構(gòu)造復(fù)雜實(shí)體的造型方法。其基本思想是：一個(gè)復(fù)雜物體可以由比較簡單的一些形體(體素)，經(jīng)過布爾運(yùn)算后得到。它是以集合論為基礎(chǔ)的。首先是定義有界體素(集合本身)，如立方體、柱體、球體等，然后將這些體素進(jìn)行交、并、差運(yùn)算。
CSG可以看成是將物體概括分解成單元的結(jié)果。在物體被分解為單元后，又通過拼合運(yùn)算(并集)使之結(jié)合為一體。CSG可進(jìn)行既能增加體素，又能移去體素的布爾運(yùn)算。一般造型系統(tǒng)都為用戶提供了基本體素，它們的尺寸、形狀、位置都可由用戶輸入少量的參數(shù)值來確定，因此非常便捷。
CSG表示法可比作機(jī)械裝配。機(jī)械裝配是先設(shè)計(jì)制造產(chǎn)品零件，然后將它們裝配成產(chǎn)品。CSG表示法是先定義體素，然后通過布爾運(yùn)算將它們拼合成所需要的幾何體。在拼合過程中的幾何體都可視為半成品，其自身信息簡單，處理方便，并詳細(xì)記錄了構(gòu)成幾何體的原始特征和全部定義參數(shù)，甚至可以附加幾何體的體素的各種屬性。CSG表示的幾何體具有惟一性和明確性。然而一個(gè)幾何體的()SG表示方式卻是多樣的，可用幾種
不同的CSG樹表示。就像一個(gè)半球體，既可以看作是一個(gè)球減去一半，也可以看作是兩個(gè)相同的1／4個(gè)球拼合而成。
關(guān)于構(gòu)造實(shí)體幾何法，我們在AutoCAD，3ds max，Rhinoceros等應(yīng)用軟件中早有體會(huì)。其直觀的造型手段，今天仍被廣泛地應(yīng)用。
2、邊界表示法(B-rep法)
是一種以物體的邊界表面為基礎(chǔ)，定義和描述幾何形體的方法。它能給出物體完整、顯示的邊界的描述。這種方法的理論是：物體的邊界是有限個(gè)單元面的并集，而每一個(gè)單元面都必須是有界的。邊界描述法必須具備如下條件：封閉、有向、不自交、有限、互相連接、能區(qū)分實(shí)體邊界內(nèi)外和邊界上的點(diǎn)。邊界表示法其實(shí)就是將物體拆成各種有邊界的面來表示，并使它們按拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的信息來連接。B-rep的表示方法，類似于工程圖的表示。在圖形處理上有明顯的優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)B-rep數(shù)據(jù)可方便地轉(zhuǎn)換為線框模型，便于交互式的設(shè)計(jì)與修改調(diào)整。用B-rep法既可以用來描述平面，又可以實(shí)現(xiàn)對自由曲面的描述。
以上我們介紹的兩種造型方法都有各自的特點(diǎn)和不足，很難相互替代。CSG法以體素為基礎(chǔ)，它不具備面、環(huán)、邊、點(diǎn)的拓樸結(jié)構(gòu)關(guān)系。盡管數(shù)據(jù)量很小，但局部修改困難，顯示速度慢，曲面表示困難。從CAD／CAM的發(fā)展看，CSG表示法不能轉(zhuǎn)換為線框模型，也不能直接顯示工程圖，因此有很大局限性。而B—rep表示法雖然能表示曲面，有完整的拓樸信息，但龐大的數(shù)據(jù)量和復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也成了它的弱點(diǎn)。
在許多CAD系統(tǒng)中，常常采用兩者綜合的方法進(jìn)行實(shí)體造型。一般采用CSG模型系統(tǒng)為外部模型，而用B-rep模型為內(nèi)部模型，取二者之所長，一起作為幾何數(shù)據(jù)模型。這樣，它們的信息相互補(bǔ)充，確保幾何模型的完整與精確，并可大大提高工作效率。 3、掃描表示法
是用曲線、曲面或形體沿某一指定路徑運(yùn)動(dòng)后生成2D或3D物體的一種常用造型方法。它要具備兩個(gè)要素：首先，要給出一個(gè)運(yùn)動(dòng)形體(基體)，基體可為曲線、曲面或?qū)嶓w。其次，要給出基體的運(yùn)動(dòng)軌跡，該軌跡是可以用解析式來定義的路徑。掃描法非常容易理解，而且已被廣泛應(yīng)用于各種CAD造型系統(tǒng)中，是一種實(shí)用而有效的造型手段。它一般分兩種類型：平移掃描和旋轉(zhuǎn)掃描。
平移掃描是指將一個(gè)扁平的形體按指定的方向平移一段距離后得到的形體。在實(shí)踐中，它往往只需有一個(gè)物體的橫斷面，再指定平移的方向和距離就能生成。但它只限于具有“平移對稱性”的實(shí)體操作。
旋轉(zhuǎn)掃描類似于車床車零件，是指某一形體沿著指定的軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后得到相應(yīng)形體的造型方法。用此方法得到的面是旋轉(zhuǎn)面。當(dāng)被旋轉(zhuǎn)的不是一條曲線，而是一個(gè)2D封閉曲線時(shí)，旋轉(zhuǎn)掃描后得到的結(jié)果是一個(gè)3D實(shí)體。但它只限于具有“旋轉(zhuǎn)對稱性”的實(shí)體。
除以上介紹的三種基本造型方法外，空間枚舉法、參數(shù)形體調(diào)用法也是十分常見的。
所謂空間枚舉法也叫空間單元法，它是先將空間分割成固定的形狀(如正方形、立方體等)，并有規(guī)則地分布在空間網(wǎng)格位置上，然后在網(wǎng)格上生成物體。根據(jù)物體在網(wǎng)格空間中所占據(jù)的網(wǎng)格位置來定義物體的大小和形狀。用這種方法描述的物體可看作是空間一組連續(xù)的點(diǎn)的集合，有點(diǎn)類似于平面中的像素圖形。得到的實(shí)體是近似的表示，其精確程度取決于空間分辨率。
參數(shù)形體調(diào)用法是指由基本形體或形體的線性變換而生成新的形體的方法，如由立方體經(jīng)過變換而形成長方體。這種變換可看作是對原始立方體的某種調(diào)用，所以稱參數(shù)形體調(diào)用法。基本形體稱為基本體素(如立方體、柱體、球體等)。對它們進(jìn)行簡單的比例變換，就產(chǎn)生各種新的形體。變換后的形體與原形體之間的拓?fù)湫再|(zhì)并未改變。通常采用這一方法來生成形狀類似但大小不同的物體。
如今幾何造型建模技術(shù)不僅應(yīng)用于CAD／CAM領(lǐng)域，在虛擬現(xiàn)實(shí)、科學(xué)計(jì)算可視化及計(jì)算機(jī)動(dòng)畫制作等方面都得到廣泛應(yīng)用。現(xiàn)在它正朝著“產(chǎn)品數(shù)字模型”、“特征模型”及“采用基于NURBS裁剪曲面的幾何造型結(jié)構(gòu)”等方向發(fā)展。在計(jì)算機(jī)虛擬產(chǎn)品造型中，還涉及到物體的材質(zhì)、顏色等表面屬性的計(jì)算和表示，涉及到光照模型的研究，明暗處理方法的研究等真實(shí)感顯示方面的內(nèi)容。
發(fā)展趨勢
1、特征造型技術(shù)
基于特征的設(shè)計(jì)技術(shù)是一種面向產(chǎn)品制造全過程，描述信息和信息關(guān)系的產(chǎn)品數(shù)字建模方法。實(shí)體造型技術(shù)屬于無約束自由造型。隨著CAD技術(shù)的長足發(fā)展，基于約束的實(shí)體造型技術(shù)已成熟起來，并以此為基礎(chǔ)開發(fā)出了先進(jìn)的新一代實(shí)體造型軟件，如Pro-Engineer，I—DEAS，Solid works等，都是這種技術(shù)的典型代表。這種技術(shù)的理論就是參數(shù)化造型理論和變量化造型理論。
20世紀(jì)80年代提出參數(shù)技術(shù)的工程師們成立了參數(shù)技術(shù)公司，即著名的PTC公司。他們研制開發(fā)出Pr/E參數(shù)化CAD軟件。由于滿足了企業(yè)對CAD的需求，采用了新的技術(shù)和方法，Pro/E取得了巨大成功。90年代，參數(shù)化技術(shù)在通用件設(shè)計(jì)上的簡單易行的優(yōu)勢突出，使它成為與CATIA和UGⅡ等齊名的CAD／CAM軟件產(chǎn)品。
變量化設(shè)計(jì)是馬薩諸塞州理工大學(xué)Cossard教授提出的。他采用了一種全新的算法，除使用幾何約束外，還可引入力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等關(guān)系。到了20世紀(jì)90年代，SDRC公司的技術(shù)人員提出了變量化造型技術(shù)，并投入巨資，于1993年推出了全新體系結(jié)構(gòu)的I-DEAS MS軟件。它的出現(xiàn)避免了參數(shù)化技術(shù)中“全尺寸約束”的死板方式。因?yàn)橛残缘某叽缂s束使設(shè)計(jì)者必須將造型和尺寸統(tǒng)一起來考慮，繁雜的尺寸使設(shè)計(jì)者的創(chuàng)造性受到了限制。變量化設(shè)計(jì)改變了這種狀況，能夠?qū)崿F(xiàn)在欠約束的情況下進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，也使變量化造型理論獨(dú)樹一幟。
在CAD／CAM的集成中，科研人員開始注意到了對特征和特征造型方法的研究。特征是從造型中抽象、概括出來的，有一定“成組技術(shù)”的特性。參數(shù)化設(shè)計(jì)自然地被引入到特征應(yīng)用中。
市場需求是推動(dòng)技術(shù)發(fā)展的動(dòng)力，近十年來，CAD市場競爭激烈，帶動(dòng)了軟件商和研究機(jī)構(gòu)對參數(shù)化、變量化和特征建模技術(shù)的高度重視，新技術(shù)新方法也層出不窮。SDRC于1991年在I-DEAS中應(yīng)用了一項(xiàng)新交互技術(shù)——?jiǎng)討B(tài)導(dǎo)航技術(shù)，能預(yù)測或提示操作，大大方便了產(chǎn)品設(shè)計(jì)。2D、3D繪圖的全相關(guān)設(shè)計(jì)，使繪圖中的某一參數(shù)修改后，相關(guān)圖形的形狀、尺寸隨之自動(dòng)調(diào)整更新。約束管理設(shè)計(jì)也提出了對產(chǎn)品中幾何形體之間的關(guān)系進(jìn)行控制管理，確保設(shè)計(jì)的模型具有合理的定義關(guān)系。這些技術(shù)的應(yīng)用，使CAD／CAM系統(tǒng)上了一個(gè)新臺(tái)階，它既方便了設(shè)計(jì)者，使設(shè)計(jì)效率大大提高，同時(shí)也方便了生產(chǎn)者，使生產(chǎn)效率有了質(zhì)的飛躍。 2、參數(shù)化造型技術(shù)
參數(shù)化造型技術(shù)的核心內(nèi)容是參數(shù)設(shè)計(jì)。所謂參數(shù)設(shè)計(jì)是指用一組參數(shù)來定義幾何圖形的尺寸數(shù)值，并構(gòu)造尺寸關(guān)系，然后提供給設(shè)計(jì)師進(jìn)行幾何造型使用的一種方、法。參數(shù)與設(shè)計(jì)對象的控制尺寸有一種對應(yīng)關(guān)系，設(shè)計(jì)結(jié)果的修改靠尺寸驅(qū)動(dòng)來完成。這種方法常用來設(shè)計(jì)一些產(chǎn)品的系列化標(biāo)準(zhǔn)件。參數(shù)化造型的主要技術(shù)特點(diǎn)有：
①約束——即用一些法則或限制條件來規(guī)定構(gòu)成物體的各元素之間的關(guān)系。一般可將約束分為尺寸約束和幾何拓?fù)浼s束。尺寸約束一般指對大小、角度、直(半)徑、坐標(biāo)位置等可測量的數(shù)值量進(jìn)行限制。幾何拓?fù)浼s束指平行、垂直、共線、相切等非數(shù)據(jù)幾何關(guān)系的限制。
②尺寸驅(qū)動(dòng)——指在約束的條件下修改某一尺寸參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)檢索出該尺寸參數(shù)對應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并找出相應(yīng)的方程組計(jì)算出參數(shù)，最終驅(qū)動(dòng)幾何圖形形狀的改變。這種方式特別適應(yīng)于工程設(shè)計(jì)人員的思維和工作方式。
③數(shù)據(jù)相關(guān)——指對尺寸參數(shù)的修改將導(dǎo)致其它相關(guān)模塊中的相關(guān)尺寸得以全盤更新。其優(yōu)點(diǎn)在于：用尺寸的形式控制了幾何形狀。它徹底克服了自由建模的無約束狀態(tài)。
④基于特征的設(shè)計(jì)——指將某些具代表性的平面幾何形狀定義為特征，并將其尺寸存為可調(diào)參數(shù)，用來形成實(shí)體，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)雜的幾何形體構(gòu)造。
⑤包容性——指參數(shù)設(shè)計(jì)要適用于2D和3D幾何造型的需要。
目前參數(shù)化設(shè)計(jì)中，最常用的方法是，從已有的CAD圖形文件中查找約束關(guān)系，將固定尺寸的圖形自動(dòng)轉(zhuǎn)換成參數(shù)化圖形。對于許多系列化、標(biāo)準(zhǔn)化的通用件或定型產(chǎn)品(如閥門、夾具、液壓缸等)設(shè)計(jì)中采用的數(shù)學(xué)模型及產(chǎn)品的基本結(jié)構(gòu)都是相對固定的。所不同的是尺寸大小有差異，而這種差異是產(chǎn)品設(shè)計(jì)中取值不同所造成的。參數(shù)化設(shè)計(jì)的主要思想是用幾何約束、數(shù)學(xué)方程與關(guān)系來說明產(chǎn)品模型的形狀特征，從而設(shè)計(jì)出一批在形狀或功能上具有相似性的方案。參數(shù)化實(shí)體造型的關(guān)鍵是幾何約束關(guān)系的提取、表達(dá)、求解及參數(shù)化模型的構(gòu)造。
三維的參數(shù)化模型是由幾何模型和約束信息兩大部分組成。根據(jù)幾何尺寸約束和拓?fù)湫畔?gòu)造的依存關(guān)系，參數(shù)化造型分為兩類：一類是約束直接作用在幾何體素上，幾何約束值不改變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這類造型系統(tǒng)以B-rep為其內(nèi)部表達(dá)的主模型；另一類是先說明參數(shù)化模型的幾何構(gòu)成要素及約束關(guān)系，而模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由約束關(guān)系來決定，這類造型系統(tǒng)以CSG表達(dá)形式為內(nèi)部的主模型，可以改變模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
參考資料 >
維普資訊網(wǎng).www.cqvip.com.2010-09-06