理想氣體狀態方程（state 方程 of ideal 燃氣），又稱理想氣體定律、普適氣體定律，是描述理想氣體在處于平衡態時，壓強、體積、物質的量、溫度間關系的狀態方程。
理想氣體狀態方程是建立在玻意耳-埃德姆·馬略特定律、查理定律、蓋-呂薩克定律等定律的基礎上，由法國科學家伯諾瓦·保羅·埃米爾·克拉佩龍（Benoit Pierre Emile Clapeyron）于1834年提出，故又被稱為克拉佩龍方程，即。為氣體的壓力（Pa）；為氣體的體積（m3）；為氣體的物質的量（摩爾）；為氣體的熱力學溫度（K）；為摩爾氣體常數（Pa·m3·mol-1·K）。理想氣體是實際氣體的一個抽象化模型。宏觀上講，當密度不太高、在壓強不太大（與大氣壓相比）及溫度不太低（與室溫相比），能夠嚴格遵從三個實驗定律（即羅伯特·波義耳—埃德姆·馬略特定律、蓋-呂薩克定律和查理定律）的氣體定義為理想氣體。在溫度較低或者密度較高的情況下，氣體的行為會偏離理想氣體。當實際氣體偏離理想氣體行為時，理想氣體狀態方程需要修正，如用壓縮因子和范德·瓦耳斯方程進行修正。
理想氣體狀態方程的應用有很多，不管是在理論研究，還是在實際應用中。如通過理想氣體狀態方程揭示溫度的微觀本質；可以用于刻畫氣體平衡態示意圖，從而分析平衡變化過程中各物理量的改變；可以用于描述天體其內部的溫度、密度以及壓強之間的關系；在工業檢測中，可以用于測量氣體的密度。
相關歷史
17~18世紀之間，人們通過大量實驗，發現在平衡狀態（平衡狀態是指，一定范圍內的氣體，在不受該范圍以外物質影響的條件下，其壓力、溫度、比體積等參數保持不變的狀態）下，氣體的壓力、溫度和比體積之間存在著一定的依賴關系，從而建立了一系列經驗定律。
1662年，英國化學家羅伯特·波義耳（Robert Boyle）使用U形玻璃管，用汞壓縮被密封于玻璃管內的空氣，加入水銀量的不同會使其中空氣所受的壓力也不同。玻意耳經過觀察管內空氣的體積隨水銀柱高度不同而發生的變化，將得到的實驗結果總結為玻意耳-埃德姆·馬略特定律，即：溫度恒定時，一定量氣體的壓力和它的體積的乘積為恒量。其數學表達式為：
其中c為常數(下同)，下標和分別表示系統所含物質的摩爾和溫度不變。
1787年，查理（Jaeques Alexandre Ceser Charles）研究氧、氨、二氧化碳以及空氣等在0℃與100℃間熱膨脹時，發現每種氣體的膨脹率都相同，即某一氣體在100℃時的體積為，而在0℃時為，經過實驗，表明任意氣體由0℃升高到100℃，體積增加37%。當壓力維持一定量氣體溫度每升高（或降低）1℃，體積會增加（或減少）其在0℃時體積的1/267。查理首次得到了壓強一定時，氣體體積與溫度成正比的結果：
1802年，約瑟夫·路易·蓋-呂薩克（Joseph Louis Gay-Lussac）測量了空氣、氧氣、氣和氮氣等在水的冰點和沸點之間的熱膨脹，并得到了相應的關系：
這三個關系稱為氣體三大實驗定律，可算是最早的狀態方程。
1834年，伯諾瓦·保羅·埃米爾·克拉佩龍把卡諾的思想用數學形式表達出來，最先認清了卡諾所著《論火的動力》一書的巨大科學意義。這本書實際上已經表述了熱力學第二定律。同年他將波義耳定律和查理一蓋-呂薩克定律結合起來，把描述氣體狀態的3個參數壓強、體積和溫度歸于一個方程，即一定量氣體，體積和壓力的乘積與熱力學溫度成正比，被稱為克拉佩龍方程，即理想氣體狀態方程：
隨著研究工作的逐步深入，雷尼歐（Regnault H V）于1842年通過精密的實驗研究發現真實氣體的行為或多或少與蓋-呂薩克定律和玻意耳定律有偏離，而且氣體越被壓縮，偏離越大。
1857年，魯道夫·克勞修斯（Clausius R）發表了題為《論我們稱之為熱的那種運動》的論文，把以前人們對分子運動的種種設想和實驗緯結果總結加工成理論，提出理想氣體分子建模的三點假設：
克勞修斯從這個模型出發，通過計算他定義的理想氣體分子對器壁作用的沖量求出了氣體壓強，并導出了理想氣體的狀態方程。用開爾文（單位為K）表示為：
其中，為氣體的壓強，為摩爾體積，為氣體普適常數。至此，獨立提出的三大氣體定律得到了統一和透徹的理解，表征著人類對氣體熱現象的認識從感性上升為理性。
1869年，安德魯斯研究發現，氣態和液態并不是能被線為加以區別的狀態，它們具有連續性，即存在臨界點。這有力地促進了氣液相變的理論研究。
1873年，范德·瓦耳斯在魯道夫·克勞修斯熱力學理論及安德魯斯關于氣體中存在臨界溫度這一實驗結果的啟發下，考慮到分子體積和分子間引力的影響，在其博士論文《關于氣體和液體狀態的連續性》中提出了描述實際氣體性質的狀態方程，即著名的范德瓦耳斯方程。
定義
理想氣體
當粒子之間的勢能與動能相比作用較小時，很多氣體可以近似為理想氣體。理想氣體是一種經過科學抽象的假想氣體模型，它有3個假設：①氣體分子沒有體積：②分子間沒有作用力，相互作用通過碰撞實現；③分子間的碰撞是完全彈性的。滿足這3點假設的氣體就可以認為是理想氣體，比如高溫下的燃氣和常溫下的氧氣、氮氣、惰性氣體等。理想氣體主要有三種：1. 經典氣體或麥克斯韋-玻爾茲曼氣體；2. 由玻色子組成的玻色氣體；3. 由費米子組成的費米氣體。玻色氣體和費米氣體屬于量子氣體，具有全同性。費米氣體中的費米子滿足泡利不相容原理，不能有兩個相同的費米子處于相同的量子態上。
理想氣體狀態方程
理想氣體狀態方程是描述理想氣體在處于平衡態時，壓強、體積、物質的量、溫度間關系的狀態方程，其數學形式如下：
為氣體的壓力，單位為帕斯卡（Pa）；
為氣體的體積，單位為立方米（m3）；
為氣體的物質的量，單位為摩爾（mol）；
為氣體的熱力學溫度，單位為開爾文（K）；
為摩爾氣體常數，單位為Pa·m3·mol-1·K或J·mol-1.K-1。
摩爾氣體常數測量
摩爾氣體常數R是由實驗測得的。將測得的具有一定物質的量的氣體的、和代入，即可求得R值。R的數值與氣體的種類無關，而隨所用的壓力和體積的單位不同而改變。在國際單位制中，壓力單位為帕(Pa)，體積單位為立方米(m3)，絕對溫度單位為開(K)。
在標準狀況下，即T=273.15K，p=101325Pa時，1摩爾氣體占有的體積為22.414×10-3m3。將上述數據代入，得：
適用條件
任何情況下都嚴格遵守氣體實驗定律的氣體可以看成理想氣體。同時，氣體實驗定律是在壓強不太大（與大氣壓相比）、溫度不太低（與室溫相比）的條件下獲得的，因此只要在此條件下一般氣體都可以近似視作理想氣體。
常見形式
引入摩爾的形式
理想氣體狀態方程還可表示為：
該方程反映了一定質量氣體在同一狀態下三個狀態參量之間的關系。進一步還可表示為：
式中：為氣體質量；為摩爾質量；為密度。
統計力學中的形式
設一定質量理想氣體由N個同種氣體分子組成，每個氣體分子質量為m，則氣體質量，摩爾質量，其中NA稱為阿莫迪歐·阿伏伽德羅常數（NA=6.02×1023/摩爾）。令，表示單位體積內的氣體分子數；，稱為玻爾茲曼常數。理想氣體的狀態方程可以進一步寫為：
組合氣體定律
當溫度和壓力都改變時，可把玻意耳定律和查爾斯定律組合起來計算氣體新的體積。壓力和溫度的改變也可用這個公式進行計算：
式中： 是原始體積；是原始壓力；是原始溫度；是新的體積；是新的壓力；是新的溫度。
方程推導
上述經驗規律都是在溫度不太低、壓力不太高的情況下總結出來的，受當時實驗條件限制，測量的精度雖不高，但三個定律都客觀地反映了低壓氣體服從的p、V、T簡單關系，將三個定律合并，可整理得理想氣體狀態方程：
具體推導過程如下：
氣體的體積隨壓力、溫度以及氣體分子的數量（N）而變，寫成函數的形式是：
導數的形式為：
對于一定量的氣體，為常數，，故有：
根據波意耳定律，，有
根據蓋-呂薩克定律，，有
由以上各式，可得：
整理可得：
將上式積分可得：
若取氣體的量為1mol，則體積寫作（摩爾體積），常數寫作lnR，得上式兩邊同時乘以物質的量，得：，即理想氣體狀態方程。
方程的修正
當實際氣體偏離理想氣體行為時，理想氣體狀態方程需要修正。下面介紹兩個比較重要的修正后的方程。
壓縮因子
為了表示實際氣體與理想氣體之間的偏差，引入一個物理量，稱壓縮因子，用符號Z表示，定義為：
其中，p，V，T都是實測值。若氣體完全是理想的，則Z=1。Z≠1就表明對理想氣體有偏差，可將上述方程寫成：
（2）式表明Z是相同溫度、壓力下實際氣體與理想氣體體積的比值。對于實際氣體，如果知道Z的變化規律，便能像理想氣體狀態方程一樣進行計算。
范德華方程
范德華（J.D.vanderWaals）研究了許多實際氣體以后，提出了一個適用于實際氣體的狀態方程，稱范德華方程（vanderWaalsequation），形式為：或
式中，為摩爾體積。壓力校正項與體積校正項b都有一定的物理意義。
相關定律
阿伏伽德羅定律
在相同的溫度和壓力下，各種氣體的摩爾體積都相等。在氣體壓力為1標準大氣壓、溫度為273.15K時，1mol的任何氣體所占的體積都是0.02241383m3。它在原子分子學說的形成和原子量測定等方面都起過重要的歷史作用。阿伏伽德羅定律的數學表達式為：
代表的含義為：在一定的溫度和壓力下，氣體的體積與氣體的物質的量成正比。其中為氣體的體積，為氣體的物質的量，為常數。1摩爾的任何物質都包含有相同個數的分子(或原子、離子等)，這個數目叫做阿莫迪歐·阿伏伽德羅常數，常用符號NA表示。實驗測得NA=6.02214076(12)×1023。
氣體分壓定律
由兩種或兩種以上的氣體混合組成的體系稱為混合氣體。組成混合氣體的每種氣體都稱為該混合氣體的組分氣體。在氣體間不發生反應的多組分混合氣體中，某組分氣體B在相同溫度下占有與混合氣體相同的體積時所產生的壓力，稱為組分氣體B的分壓（），它等于組分氣體B對容器壁施加的壓力。某氣體在氣體混合物中產生的分壓等于它單獨占有整個容器時所產生的壓力；氣體混合物的總壓（）等于其中各氣體分壓之和，這就是氣體分壓定律。其數學表達式為：
應用領域
揭示溫度的微觀本質
將理想氣體狀態方程用玻爾茲曼常數表達，即p=nkT，將其與壓強公式表達可得：（為分子的平均平動動能）。該式給出了宏觀量T與微觀量的統計平均值之間的關系，這就是溫度的統計表述，它揭示了溫度的微觀本質：溫度是氣體分子平均動能的量度，標志著分子無規則熱運動的劇烈程度。
用于刻畫平衡態示意圖
理想氣體狀態方程可以用于刻畫氣體平衡態示意圖，從而分析平衡變化過程中各物理量的改變。比如對給定的理想氣體，其一個平衡態可由p-V圖中對應的一個點來代表（或p-T圖、或V-T圖中的一個點）。不同的平衡態對應于不同的點，一條連續曲線代表一個由平衡態組成的變化過程。曲線上的態射表示過程進行的方向，不同曲線代表不同過程。
工業檢測
一般情況下精密壓力儀表是不適合用來監測密度的，但是根據理想氣體狀態方程為原理所制出來的特殊壓力表是可以監測的（就是所說的氣體密度繼電器）。根據氣體熱力學方程，同樣氣體密度的密封系統中的壓力取決于溫度，這種相關性是氣體特定的并可以用氣體壓力圖像在同等密度的情況下用曲線表示出來，也就是等容線。因此必須采用合適的測量系統，在測量壓力的同時也要考慮溫度，這使得測量單元可根據等容線來糾正已測量的壓力值，氣體的密度是否變化也就可以用修正后的壓力表征出來。
天體物理
對于一個穩定的恒星應在整體上保持力學平衡，恒星內部的壓強取決于兩方面的因素：第一，取決于物態方程的壓強，這一部分壓強由局部溫度、密度和化學組成等決定。第二，局部壓強必須剛好能夠支持上部物質的重量，上部是指離恒星中心徑向距離較遠的那一部分。這也就是恒星的流體靜力學平衡條件，恒星在演化過程中，內部的溫度、密度以及由此決定的壓強不斷變化。當局部壓強太高時恒星就膨脹，當局部壓強太小時，恒星就收縮，對于大多數正常恒星，僅用理想氣體的物態方程就可描述其內部的溫度、密度以及壓強之間的關系。
生活領域
理想氣體狀態方程及玻意耳-埃德姆·馬略特定律、查理定律和蓋-呂薩克定律這三個氣體實驗定律在生活中應用廣泛。例如，用高壓鍋消毒，它可看作是在體積不變的條件下，利用氣體壓強與溫度成正比的關系來獲得高溫；用氣簡給車胎打氣，可近似地看成是在溫度保持不變的條件下，氣體壓強與體積成反比的具體應用。
醫藥領域
玻意耳-埃德姆·馬略特定律、查理定律和蓋-呂薩克定律這三個氣體實驗定律，在醫學實踐中也有廣泛應用。例如，在護理工作中，用氧氣瓶給病人輸氧，可認為是一種等溫過程，即玻義耳-埃德姆·馬略特定律。
參考資料 >
阿伏伽德羅定律.術語在線.2024-01-10
為什么大氣中氫氣含量較少？《張朝陽的物理課》講述“溫度的故事”.今日頭條.2024-05-19
阿伏伽德羅定律.中國大百科全書.2024-01-12