歐拉運動定律（Euler's laws of motion）是牛頓運動定律的延伸，可以應用于多粒子系統運動或剛體運動，描述多粒子系統運動或剛體的平移運動、旋轉運動分別與其感受的力、力矩之間的關系。
簡介
在艾薩克·牛頓發表牛頓運動定律之后超過半個世紀，于1750年，萊昂哈德·歐拉才成功地表述了這定律。
剛體也是一種多粒子系統，但理想剛體是一種有限尺寸，可以忽略形變的固體。不論是否感受到作用力，在剛體內
部，點與點之間的距離都不會改變。
歐拉運動定律也可以加以延伸，應用于可變形體（deformable?body）內任意部分的平移運動與旋轉運動。在經典力學里，牛頓旋轉軌道定理（Newton's?theorem?of?revolving?orbits）辨明哪種有心力能夠改變移動粒子的角速度，同時不影響其徑向運動（圖1和圖2）。艾薩克·牛頓應用這理論于分析軌道的整體旋轉運動（稱為拱點進動，圖3）。月球和其他行星的軌道都會展現出這種很容易觀測到的旋轉運動。有心力的方向永遠指向一個固定點；稱此點為力中心點。徑向運動表示朝向或背向力中心點的運動，角運動表示垂直于徑向方向的運動。
發表于1687年，艾薩克·牛頓在巨著《自然哲學的數學原理》，第一冊命題43至45里，推導出這定理。在命題43里，他表明只有有心力才能達成此目標，這是因為感受有心力作用的粒子，其運動遵守角動量守恒定律。在命題44里，他推導出這有心力的特征方程，證明這有心力是立方反比作用力，與粒子位置離力中心點的徑向距離??的三次方成反比。在命題45里，艾薩克·牛頓假定粒子移動于近圓形軌道，將這定理延伸至任意有心力狀況，并提出牛頓拱點進動定理（艾薩克·牛頓's?apsidal?precession?theorem）。
天文物理學家蘇布拉馬尼揚·錢德拉塞卡在他的1995年關于《自然哲學的數學原理》的評論中指出，雖然已經過了三個世紀，但這理論仍然鮮為人知，有待發展。自1997年以來，唐納德·凌澄-貝爾（唐納德·林登貝爾）與合作者曾經研究過這理論。2000年，費紹·瑪侯嵋（Fazal?Mahomed）與F·娃達（F.?Vawda）共同貢獻出這理論的延伸的精確解。
歷史背景
過去幾千年來，天文學家有系統地觀測天空中的星體運動，發現各種各樣的恒星有規律地繞行，相對位置永遠保持不變。可是，也有一些星體被觀測到“漫游”于這些以恒星為背景的前方，其軌跡比較難以捉摸，大多數這種星體被稱為行星。雖然它們通常沿著一條路徑循著同樣方向從天空的這一端移動到那一端（請參閱黃道），但是某些獨特的行星有時候會短暫地逆轉其移動方向，顯示出逆行運動。
為了描述這種忽前忽后的運動，阿波羅尼斯（西元前262年–前190年）提出均輪與本輪（deferent?and?epicycle）的概念。按照這概念，行星的本身繞行的軌跡為一個圓圈，而這個圓圈的圓心又循著另一個圓圈的軌跡繞行；如此這般一個搭著一個，就像兒童樂園里的咖啡杯游戲一樣。任意軌道可以用足夠數量、仔細設定的本輪來模擬，因為這方法對應于現代的傅里葉變換。大約350年后，克羅狄斯·托勒密編出《天文學大成》。在這本書里，他發展出來的系統能夠比美那時代最準確的天文觀測。托勒密采用亞里士多德的地心學說來解釋自己發展出來的系統。地心學說強調行星只能運行于以地球為圓心的同心圓球面。之后的一千多年，學術界公認這是最正確的宇宙模型。
在16世紀，由于天文學家第谷·布拉赫和物理學家約翰尼斯·開普勒的共同努力，研究出許多關于行星運動的科學理論。經過多年披星戴月、不眠不休地細心觀測，第谷獲得許多非常準確的行星運動數據。第谷慷慨無私地將這些數據托付給開普勒，使他能夠專心研究這些數據，因而推論出關于行星運動的開普勒定律。根據這定律，在太陽系里，各個行星繞著太陽（不是地球）公轉；這公轉軌道的形狀是橢圓形，而不是本輪形。開普勒第二定律和第三定律更給出具體的預測數值：在相等時間內，太陽和公轉中的行星的連線所掃過的面積都是相等的（稱此連線為行星的連心線）；繞著太陽的各個行星，其公轉周期的平方與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。后來，更準確的觀測又顯示出，由于拱點進動，橢圓的長軸也會隨著時間演進而緩慢地旋轉。軌道近拱點和遠拱點分別是行星的公轉軌道離橢圓焦點（力中心點）最近或最遠的位置，又共稱為拱點。對于繞著太陽的行星的公轉軌道，近日點和遠日點都是拱點。
大約80年后，于1687年，艾薩克·牛頓發表了《自然哲學的數學原理》。在這本巨著里，牛頓創建的物理理論能夠完全解釋約翰尼斯·開普勒的三條定律。這理論建構于牛頓運動定律和牛頓萬有引力定律。牛頓提出，任意兩個物體彼此之間相互作用的重力是一種有心力，大小與這兩個物體各自的質量乘積成正比，與這兩個物體之間的距離平方成反比。從他的運動定律來論述，感受到這種作用力的任意粒子的軌道是圓錐曲線，更明確地說，假若這軌道不延伸至無窮遠，則必會呈橢圓形。可是，這結論只成立于當系統里只有兩個物體（二體問題）的案例。在艾薩克·牛頓之后已有幾百年了，雖然科學家能夠找到一些特別案例的解答，像歐拉三體問題（Euler's?three-body?problem）的解答，三個或三個以上的物體因為相互的重力作用而呈現的運動（三體問題、多體問題）仍舊無解。艾薩克·牛頓建議，由于太陽的重力是主掌的作用力，足以掩蓋其它作用力，取至一階近似，其它行星的影響可以被忽略，因此，行星繞著太陽的公轉軌道大約為橢圓形。同理，月亮繞著地球的橢圓形公轉軌道，所牽涉到的的作用力，極大部分是地球重力，而太陽的重力和其它太陽系的天體的重力都可以被忽略。但是牛頓也表明，行星軌道和月球軌道的拱點進動是這些被忽略的作用力所造成的；特別是月球軌道的拱點進動是因為太陽重力的微擾效應所產生的現象。
牛頓旋轉軌道定理是牛頓第一次嘗試研究拱點進動的成果。根據這定理，增添某種有心力（立方反比力）可以使得公轉軌道繞著力中心點旋轉，能夠將繞著力中心點公轉的粒子的角速度乘以因子，同時保持粒子的徑向運動不變。但是，這定理局限于某種特定的作用力，某種無關緊要的作用力；一些平方反比微擾作用（例如，其它行星施加的作用力）似乎不太可能會恰巧地合并成一個立方反比力。為了使得他的定理能夠應用于其它種類的作用力，聰明絕頂的牛頓發覺，在近圓形軌道的極限，任意有心力??的最佳近似值乃是一個立方反比力。這解答牽涉到一種低離心率橢圓軌道；在太陽系里，大多數軌道都是這種軌道。為了找到這近似值，艾薩克·牛頓發展出一種無窮級數，可以視為泰勒展開的前驅。這近似使得牛頓能夠估算任意有心力的進動率。牛頓用這近似來檢測各種各樣造成月亮軌道的拱點進動的作用力模型。但是月亮運動軌道問題錯綜復雜，艾薩克·牛頓心有余而力不足，無法給出一個準確的月亮軌道的拱點進動的重力模型。后來，亞歷克西斯·克萊羅于1747年研究出一個比較準確的模型。19世紀末期，喬治·希爾（George?Hill）、歐尼斯特·布朗（Ernest?褐色）、查爾斯·德朗奈（Charles-Eugène?Delaunay）又分別發展出幾種月球運動的分析模型。
牛頓旋轉軌道定理不僅可以解釋拱點進動，其涉及的范圍極為廣博。這定理能夠描述將立方反比力增添于任意有心力??會產生的效應；這有心力??可能不是像牛頓的萬有引力或庫侖力般的簡單的平方反比作用力，而是相當復雜的未知力。這定理便利地簡化了經典力學軌道問題：在分析粒子的運動軌道時，不需先行考慮立方反比力，就可以計算分別表達徑向運動和角運動的軌道方程；接著，通過將粒子的角速度乘以因子??,就可以計算出來這立方反比力對于角速度的效應；其中，分別為增添立方反比力之前和之后的角速度。
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