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來源：互聯網

麥克斯韋妖（Maxwell's demon）是一個關于熱力學第二定律的思想實驗。物理學家詹姆斯·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）于1867年為說明違反熱力學第二定律的可能性提出了這個實驗。麥克斯韋在他的第一封信中把這個實體稱為"有限的存在"（finite being）或"能與分子玩技巧游戲的存在"（being who can play a game of skill with the molecules）。開爾文勛爵（Lord Kelvin）后來稱之為"妖"（demon）。在思想實驗中，這個生物能夠追蹤容器中每個分子的運動。在一個被分割為兩部分A和B的容器中，中間有一個小孔，該生物能夠觀察到個別分子并通過控制這個小孔的開閉，僅允許速度較快的分子從A部分移動到B部分，而速度較慢的分子則從B部分移動到A部分。通過這種方式，麥克斯韋妖能夠在不消耗外部功的情況下改變兩個部分的溫度。這會降低孤立系統的總，卻不需要做任何功，因此違反了熱力學第二定律。

大多數科學家認為，從理論上講，沒有任何實際裝置可以以麥克斯韋妖的方式違反第二定律。西拉德指出，現實麥克斯韋妖需要一種測量分子速度的方法，并且信息獲取的過程需要消耗能量。由于麥克斯韋妖和氣體相互作用，所以必須考慮整個氣體和麥克斯韋妖系統的總熵。麥克斯韋妖消耗能量會導致其自身熵的增加，其增加的程度會大于氣體熵的降低。蘭道爾則提出，現實中麥克斯韋妖必須獲取有關分子狀態的信息，之后要么刪除信息，要么存儲信息。刪除信息會立即增加熵。查爾斯·貝內特則證明，麥克斯韋妖最終需擦除信息，這一不可逆過程增加系統熵，保證了總熵不減少，符合熱力學第二定律。有研究人員在實驗中實現了麥克斯韋妖的形式，盡管它們都在某種程度上與思想實驗不同，并且沒有一個被證明違反第二定律。

在信息論方面，麥克斯韋妖推動了信息熱力學概念的發展，并與統計物理學建立了聯系。在納米技術中，研究人員利用麥克斯韋妖的選擇性行為，設計了模仿其功能的納米級設備。在量子計算方面，麥克斯韋妖的概念被應用于中性原子和固態自旋系統，展示了量子版本的麥克斯韋妖的潛在應用價值。

原文引述

詹姆斯·麥克斯韋在1871年出版的《熱論》一書中向公眾介紹了這個思想實驗，它出現在書的結尾部分，“熱力學第二定律的局限性”的章節中。作為物理學中被引用最多的段落之一，麥克斯韋寫道：

這段文字描述了一個能夠觀察并操控單個分子的假想生物，這個生物能夠通過控制一個分隔兩個氣體區域的小孔來增加一個區域的溫度并降低另一個區域的溫度，由此說明違反熱力學第二定律的可能性。

簡史

麥克斯韋妖這個思想實驗首次出現在詹姆斯·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）1867年12月11日寫給彼得·格思里·泰特(Peter Guthrie Tait)的一封信中。它在麥克斯韋1871年寫給約翰·威廉·斯特拉特(John William Strutt)的一封信中再次出現，隨后在麥克斯韋1871年出版的熱力學著作《熱論》（Theory of Heat）中向公眾公開。麥克斯韋作為一個虔誠的宗教徒，他從不使用“妖”（demon）這個詞。威廉-湯姆森（開爾文勛爵）（William Thomson(Lord Kelvin)）于1874年在《自然》雜志上首次將“妖”（demon）一詞用于麥克斯韋的概念，并暗示他的本意是希臘神話中對"守護神"（daemon）的解釋，即在背景中工作的超自然生物，而不是惡意生物。1878年詹姆斯·麥克斯韋在《擴散》（Diffusion）一文中討論了能量耗散的概念，并指出一個能夠追蹤每一個分子的運動并在正確的時刻思考的人，都不會想到耗散能量的概念。以此補充麥克斯韋妖的概念。1885年惠廷（Whiting,H）在《麥克斯韋的妖》一文中將麥克斯韋妖的分類與地球大氣層中高速分子的逃逸過程進行了比較，并指出麥克斯韋妖的分類，實際上是由某種自然選擇的方式所實現的。

1929年，物理學家利奧·西拉德（Leo Szilard）指出，若要在現實世界中實現麥克斯韋妖實驗，麥克斯韋妖必須采用某種手段來測量分子的速度。麥克斯韋妖在獲取信息的過程中不可避免地會消耗能量。這一過程必須從熱力學的角度進行考慮，即需要評估麥克斯韋妖與氣體相互作用時系統的總熵變化。西拉德的分析表明，麥克斯韋妖在操作過程中消耗的能量會導致其自身的熵增加。根據熱力學第二定律，這種熵的增加在量上將超過它通過信息獲取而使氣體熵減少的量。因此，即使麥克斯韋妖能夠局部地降低氣體的熵，整個系統的總熵仍然會因為麥克斯韋妖內部熵的增加而上升，從而不違反熱力學第二定律。

1948年克勞德·香農（Claude Shannon）和沃倫·韋弗（Warren Weaver）分別獨立地對信息與熵的關系進行了研究。在他們的工作中，提出了信息熵這一概念，用以量化和分析通信系統中信息的傳輸效率。信息熵作為一個衡量指標，能夠描述在給定的通信信道中，信息傳輸的平均不確定性或信息的平均信息量。

1951年，萊昂·布里淵（Léon Brillouin）指出，如果利用散射光子來測量麥克斯韋妖裝置內分子的位置和速度，那么通過光子傳遞的熱能將在系統中產生熵。這一增加的熵量足以抵消麥克斯韋妖在分揀過程中所減少的熵，或者等同于西拉德發動機所做的功。布里淵表示每次測量過程中添加的最小熵是每個粒子的，其中是玻爾茲曼常數。在西拉德發動機的實驗設想中，這個最小熵正好對應于分子位于隔板兩側的概率分布的統計熵差。基于此，布里淵定義了與信息獲取相關的負熵概念。布里淵的理論強調了熵和信息之間的聯系，并表明麥克斯韋妖在嘗試減少系統熵的過程中，實際上無法實現其預期目標。這是因為測量過程本身引入的熵增加，與通過信息獲取所減少的熵量相抵消，從而確保了整體系統的熵不會違反熱力學第二定律而減少。1957年加尼斯（Jaynes）將香農熵與熱力學/統計熵聯系起來。

1960年，物理學家羅爾夫·蘭道爾（Rolf Landauer）對麥克斯韋妖在熱力學中的討論提出了異議。蘭道爾認為，理想化的可逆測量過程理論上不會導致系統熱力學熵的增加。然而，麥克斯韋妖在實際操作中必須處理信息，這涉及到分子狀態的判斷，并最終需要對這些信息進行存儲或刪除。信息的刪除是不可逆的，會導致系統熵的增加。由于信息不能無限期地存儲，這一過程最終會導致熵的產生。蘭道爾提出了“信息是物理的”這一概念，指出信息具有對應的物理狀態，并且因其獨特性而攜帶信息。他還定義了“邏輯不可逆性”，將其與物理過程中的不可逆性如熱量傳遞相提并論。蘭道爾以記憶擦除為例，闡釋了計算過程中的不可逆性及其導致的系統自由度的損失，即計算意義上的“耗散”。他特別指出，如果計算過程不涉及信息的擦除，如單純的讀寫操作，理論上可以實現接近可逆的操作，從而實現極低的耗散。蘭道爾的這些理論貢獻被統稱為“蘭道爾原理”（Landauer's principle），它揭示了信息處理、特別是信息擦除過程中熵增加的物理本質，以及這一過程與信息理論和統計力學中熵的密切聯系。1970年代理查德·費曼(Richard Feynman)和馬爾科姆·賈米(Malcolm Jammer)等人將量子力學和信息理論應用于麥克斯韋妖的討論中。

1982年，查爾斯·貝內特（Charles Bennett）指出，無論麥克斯韋妖的準備多么充分，它最終都會耗盡信息存儲空間，并且不可避免地需要擦除之前收集的信息。他強調，信息的擦除是一個熱力學上的不可逆過程，這一過程會導致系統熵的增加。具體而言，擦除一個比特的信息將產生的熵增加。貝內特的研究結果與利奧·西拉德在1929年的論文中得出的結論一致，即麥克斯韋妖無法違反熱力學第二定律，因為其操作過程中會產生熵。然而，貝內特是基于信息擦除這一不同的理由來得出這一結論的。

1998年，哲學家約翰·厄曼（John Earman）和物理學家約翰·D·諾頓（John D. Norton）對麥克斯韋妖的討論進行了深入的哲學分析。他們指出，利奧·西拉德和羅爾夫·蘭道爾對麥克斯韋妖的解釋均建立在一個共同的前提之上：麥克斯韋妖無法違反熱力學第二定律。基于這一假設，他們進一步推導出麥克斯韋妖的其他屬性，包括在擦除信息時必須消耗能量。厄曼和諾頓認為，如果使用這些從第二定律推導出的屬性來反駁麥克斯韋妖的論證，就會陷入循環論證的邏輯謬誤。換句話說，這種論證方式并沒有真正地解決麥克斯韋妖所提出的挑戰，因為它預先假定了所要證明的結果，即第二定律的不可違反性。

2003年，查爾斯·貝內特對約翰·厄曼和約翰·D·諾頓提出的關于麥克斯韋妖的哲學分析表示認同。貝內特承認，厄曼和諾頓的論點是有效的，他們指出了使用熱力學第二定律作為論證起點來探討麥克斯韋妖的行為可能導致循環論證的問題。盡管如此，貝內特堅持認為蘭道爾原理提供了一個解釋實際物理系統不違反熱力學第二定律的機制。

2000年，物理學家弗拉特科·韋德拉爾（Vlatko Vedral）提出蘭道爾原理為兩個獨立操作的量子子系統之間可能實現的糾纏狀態設定了一個界限。根據這一原理，信息的邏輯擦除過程不可避免地伴隨著能量的散失，進而導致熵的增加。韋德拉爾進一步闡釋了量子糾錯碼的作用，將其比作麥克斯韋妖。量子糾錯碼的設計目的在于通過檢測和修正錯誤，維持量子系統中信息的準確性，避免因錯誤傳播而產生的熵增原理。在量子糾錯過程中，必須利用信息來識別和修正錯誤。這一過程涉及到對量子系統的測量和操作，以獲取有關錯誤的信息。然而，為了維持系統的確定性和穩定性，在完成一個糾錯循環操作后，必須進行信息的丟棄或擦除。根據蘭道爾原理，這一信息擦除過程將導致熵的產生，從而確保整個操作過程與熱力學第二定律相一致。2010年戶矢部翔一等人通過對布朗粒子使用實時反饋控制，實現了西拉德所描述的信息到能量轉換的過程，并引入了通過反饋控制將信息轉化為能量的“信息到熱機”的概念。

實驗驗證

1912年，瑪麗安·馮·斯莫洛喬夫斯基（Marian von Smoluchowski）設想了一個自動化的麥克斯韋妖版本，這個設備使用了一個彈簧加載的單向閥門來允許分子在一個方向上流動，而阻止反向流動，從而產生壓力差。產生的壓力差可以用來做功。最終結果將是一個熱力學循環，具有一些功輸出和零功輸入，這違反了熱力學第二定律。

1929年西拉德設想了一個單分子馬達裝置，通過控制一個分子的位置進行提升工作，這個設備能夠在不違反熱力學第二定律的情況下將熱量完全轉化為功。西拉德發動機非常簡單。在初始配置（a）中，單分子氣體被封閉在腔室中。假設氣體與外界隔離的容器壁處于熱平衡。在（b）中，隔板被放置在腔室中，將腔室分成兩部分。這迫使分子位于一側或另一側。在西拉德的單分子發動機示意圖中，分子恰好位于分區的右側。在（c）中，隔板可以在沒有摩擦的情況下自由水平滑動，連接到無摩擦滑輪和懸掛重物上。重量足夠小，因此當分子撞擊隔板并反彈時，碰撞會將隔板向左移動。這會增加重量，并且這樣做會抵抗重力做功W。在這個過程中，能量從氣體轉移到重物，因此為了完成熱力學循環，氣體需要從儲層（d）吸收熱量，從而將氣體恢復到其初始狀態。一個周期或多個周期的最終結果是100%吸收的熱量已轉化為功，這違反了第二定律的開爾文-普朗克形式。

1963年理查德·費曼(Richard Feynman)設計了一種分子棘輪裝置：在兩個容器之間安裝長軸，長軸的一端安裝棘輪和棘爪機器。軸的另一端有螺旋槳葉片，可以利用氣體的隨機分子運動來轉動。棘輪和棘爪允許軸僅沿一個方向轉動。當軸轉動時，纏繞在軸中部的繩子會提升重物。該裝置的預期效果是將氣體的隨機熱運動轉化為功。

2007年大衛-利（David Leigh）等人開發了一種稱為輪烷的復雜運動蛋白。他們表明，掌握輪中特定大環位置的信息使他們能夠使用定向光能將系統驅動到首選的非平衡狀態。該設備有效地利用系統內的布朗運動來創建低熵狀態。之后發現，可以通過化學手段以類似的方式使輪烷脫離平衡狀態。

2010年，東京大學的佐野正樹團隊實驗了一個西拉德發動機式的裝置，該裝置將一個微米大小的膠體顆粒浸泡在均勻溫度的流體中。該顆粒被困在傾斜的周期性光學勢中，可以示意性地理解為螺旋樓梯。在熱波動的驅動下，粒子在樓梯中上下移動。因為階梯勢是傾斜的，粒子平均會向下移動。然而，通過收集并對有關波動的信息采取行動，可以誘使粒子爬升。佐野正樹團隊通過CCD相機實時監測粒子的位置，每次他們看到粒子向上跳躍時，他們都會插入一個光學勢壘——一個虛擬的墻——防止粒子回落。在實驗上，通過切換光電勢的相位來實現壁的插入。當重復該過程時，粒子平均向上移動，并克服樓梯電勢施加的力。該裝置是第一個使用信息從均勻熱環境的系統中提取能量的設備。

2011年馬克-雷岑（Mark Raizen）及其同事構建了一種設備，該設備使用激光冷卻技術，通過激光冷卻原子氣體來完成非常接近麥克斯韋妖實驗。在該裝置中，使用一對激光器對氣體原子進行有效分類。一束激光將氣體原子激發到一種能量狀態，在這種狀態下它們受到第二束激光的影響，這有效地將原子推到容器的一側。這個裝置模擬了斯莫洛喬夫斯基的自動化的麥克斯韋妖。

2012年安托萬·貝魯特（Antoine Bérut）等人使用被困在調制雙阱電勢中的單個膠體顆粒通過實驗驗證了蘭道爾原理。同年佐川和上田在建立了反饋控制的一般理論后，他們以一個帶有測量誤差的西拉德發動機為例進行分析。他們假設該發動機中氣體粒子的測量存在一定的誤差。在此基礎上，他們通過模擬，詳細分析了從西拉德發動機中提取功并移除障礙物的過程。研究結果表明，從發動機中提取的功與假設的測量誤差率相關聯，并且與熱力學第二定律相一致。此外，佐川和上田還對反饋控制的布朗棘輪系統進行了分析，發現該系統同樣遵循熱力學第二定律。

2012年，埃里克-盧茨（Eric Lutz）及其研究團隊通過實驗測量了刪除信息所散失的最小能量，這一實驗驗證了蘭道爾原理的物理實質。他們的實驗結果表明，為了使系統的操作接近蘭道爾極限，即信息擦除過程中能量散失的最小值，系統必須以漸近的方式接近零處理速度。這意味著在實際操作中，只有當信息處理的速度極其緩慢時，系統才能實現接近理論預測的最低能量耗散。

2012年曼達爾（Mandal）和雅辛斯基（Jarzynski）描述了一種全自動化的設備，該設備能夠利用儲能層的熱能進行機械功的輸出。為了實現這一過程，設備需要將信息存儲在記憶寄存器中，其中每比特信息對應的能量。在這一過程中，所執行的工作被假定為在重力場中提升一個物體。此外，該裝置能夠通過降低物體并擦除相應的存儲信息來逆轉上述過程，從而形成一個循環周期。巴拉托（Barato）和塞弗特（Seifert）進一步研究了使用信息庫來解決麥克斯韋妖問題的想法，并發展了隨機熱力學的通用理論。該理論首先應用于單一信息庫，隨后擴展到多信息庫的情況。

2014年科斯基（Koski）等人設計了單電子西拉德發動機的實驗。該實驗是西拉德發動機為藍本，但完全由固態電子元件構成。與西拉德發動機中由隔板分隔的兩個氣室不同，該實驗使用兩個通過隧道結相連的金屬島。整個裝置保持在低溫狀態（大約0.1 K），以減少熱噪聲。在西拉德發動機中，假設只有一個氣體分子。而在科斯基的電子系統中，雖然金屬島上有許多自由電子，但可以通過電流計檢測到單個額外的電子。檢測后，施加電壓以控制電子的隧穿，并通過熱激活誘導出的能量。這個能量相當于單比特信息的理論值。與西拉德發動機一樣，熱能轉化為的能量不能被視為違反第二定律，因為信息位在過程結束時仍然存在，并且必須按照蘭道爾原理被擦除。

2016年米哈伊-D-維德里金（Mihai D.Vidrighin）等人設計了一個光子版本的麥克斯韋妖裝置。該裝置使用兩束光束，它們最初是相同的。分類是使用一種稱為前饋操作的設備來完成的，該設備將較亮和較暗的脈沖引導到不同的方向。這兩個脈沖隨后被引導至光電二極管，光電二極管利用能量不平衡為電容器充電。由于在此過程中測量裝置是隨機的，因此實驗不會違反熱力學第二定律。2017年安吉琳·舒（Angeline Shu）等人發現光子版本麥克斯韋妖的輸出功率與光子數的相關性有關，并獲得了與蘭道爾和貝內特分析一致的結果。

應用領域

信息論

麥克斯韋妖促進了信息論的產生和發展，還推動了量子信息論的研究。該思想實驗被用來深入探討信息、熵和熱力學之間的相互關系。2018年，增山（Masuyama）等研究者通過研究量子電動力系統中實現的麥克斯韋妖裝置，提出了信息熱力學的概念。他們認為，信息熱力學通過測量和反饋控制的方法，將信息內容與熵的概念相聯系，構建了信息論與統計物理學之間的橋梁。同年，納吉盧（M. Naghiloo）等研究者通過使用驅動超導量子位的連續弱測量，研究了量子麥克斯韋妖的信息動力學。他們的工作為理解量子熱力學中信息與能量相互作用的機制提供了見解，并展示了在量子麥克斯韋妖實驗背景下量子動力學的獨特特征。此外，羅爾夫·蘭道爾（Rolf Landauer）在研究麥克斯韋妖的基礎上，提出了著名的“蘭道爾原理”。這一原理是關于計算機中信息刪除過程的熱力學理論，指出信息的刪除需要消耗能量，從而導致熵的增加。

納米技術

在納米技術領域，研究人員探索了創造模仿麥克斯韋妖功能的納米級設備的可能性。這些設備可能會根據分子或顆粒的特性對其進行分類，類似于麥克斯韋妖的選擇性屏障。基于麥克斯韋妖的選擇性行為原理，科研工作者采用策略性操控手段，對納米尺度內的粒子運動進行精確控制。該研究方向的目標是通過優化粒子間的相互作用，有效降低納米機械系統中的摩擦損耗，以此提升納米技術設備的耐用性和運行效率。基于麥克斯韋妖根據能級對粒子進行分類的假設能力，研究人員提出了一種創新的發電機設計。該設備旨在室溫條件下實現高效的能量轉換，為納米技術領域中可持續能量收集技術的發展提供了新途徑。

量子計算

有研究表明，麥克斯韋妖的原理可以應用于中性原子量子計算系統中，其中原子的“排序”過程與麥克斯韋妖的操作相似。這種聯系突出了量子原理在受麥克斯韋妖假設能力啟發的計算任務中的潛在應用價值。此外，量子麥克斯韋妖的概念已在固態自旋系統中得到實驗驗證，這證實了該概念在量子系統中的應用可行性。通過將麥克斯韋妖的操作應用于系統內的粒子，研究者們在實際物理系統中展示了量子版本的麥克斯韋妖，這有助于縮小量子計算領域中理論與實驗之間的差距。而對量子麥克斯韋妖在相干性和熵交換方面的研究揭示了量子力學中這些基本概念之間復雜的相互作用。該研究深入探討了量子麥克斯韋妖如何影響系統內部的相干性和熵，為理解量子計算過程中相關操作可能帶來的權衡和益處提供了新的視角。

研究意義

麥克斯韋妖作為一個思想實驗，對熱力學第二定律提出了挑戰，通過假設一個能夠逆轉熱力學過程的實體，激發了對熱力學基礎原理及其限制的深入探討。該概念的探討不僅揭示了信息論與熵之間的聯系，而且對于理解信息在熱力學過程中的作用至關重要。麥克斯韋妖對納米技術和信息處理領域產生了影響，促進了對如何在微觀層面上利用信息控制能量流動的研究，從而推動了相關技術的發展。此外，麥克斯韋妖還引發了一系列哲學討論，包括決定論、自由意志以及物理定律的本質，深化了對物理學基本假設的認識。研究麥克斯韋妖不僅促進了新概念和技術的創新，如基于信息的能量收集系統，還促進了物理學、信息論和哲學之間的跨學科合作，加深了對復雜系統的理解。

第二類永動機

第二類永動機是指一種能夠從單一熱源吸熱，并將所吸收的熱全部變為功而無其他影響的熱機。第二類永動機不違反能量守恒定律，即熱力學第一定律。但是第二類永動機不可能實現，因為它違反了熱力學第二定律。魯道夫·克勞修斯（Clausius）和開爾文分（Kelvin）別于1850年和1851年提出了熱力學第二定律的兩種表述。開爾文的表述為：熱機不可能從單一熱源吸熱，使之完全轉化為有用的功而不產生其他影響。簡而言之就是“第二類永動機造不成”。

熵(信息論)

在信息論中，熵（entropy）的定義為從種可能性中作出完全判斷所需的信息量，是衡量信息不確定性的一個度量，即信源輸出的平均信息量。它基于概率論，用于量化信息的量。1948年克勞德·香農(Claude Shannon)在論文《通信的數學理論》（Mathematical Theory of Communication）中將熱力學的熵，引入到信息論，因此它也被稱為香農熵。在熱力學中，熵是一個系統無序度的度量。兩者之間的聯系在于，信息處理的每一步都伴隨著能量的消耗，這在香農的信息論和熱力學第二定律之間建立了橋梁。

參考資料 >

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