變異系數(shù)（系數(shù) of Variation）：當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時(shí)候，如果兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度相差太大，或者數(shù)據(jù)量綱的不同，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行比較不合適，此時(shí)就應(yīng)當(dāng)消除測(cè)量尺度和量綱的影響，而變異系數(shù)可以做到這一點(diǎn)，它是原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)的比。CV沒(méi)有量綱，這樣就可以進(jìn)行客觀比較了。事實(shí)上，可以認(rèn)為變異系數(shù)和極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣，都是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值。其數(shù)據(jù)大小不僅受變量值離散程度的影響，而且還受變量值平均水平大小的影響。
定義
在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，變異系數(shù)，又稱“離散系數(shù)”（英文：系數(shù) of variation），是概率分布離散程度的一個(gè)歸一化量度，其定義為標(biāo)準(zhǔn)差與平均值之比：
變異系數(shù)（coefficient of variation）只在平均值不為零時(shí)有定義，而且一般適用于平均值大于零的情況。變異系數(shù)也被稱為標(biāo)準(zhǔn)離差率或單位風(fēng)險(xiǎn)。
變異系數(shù)只對(duì)由比率標(biāo)量計(jì)算出來(lái)的數(shù)值有意義。舉例來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)氣溫的分布，使用開(kāi)爾文或攝氏度來(lái)計(jì)算的話并不會(huì)改變標(biāo)準(zhǔn)差的值，但是溫度的平均值會(huì)改變，因此使用不同的溫標(biāo)的話得出的變異系數(shù)是不同的。也就是說(shuō)，使用區(qū)間標(biāo)量得到的變異系數(shù)是沒(méi)有意義的。
基本含義
一般來(lái)說(shuō)，變量值平均水平高，其離散程度的測(cè)度值越大，反之越小。
變異系數(shù)是衡量資料中各觀測(cè)值變異程度的另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度的比較時(shí)，如果度量單位與平均數(shù)相同，可以直接利用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較。如果單位和（或）平均數(shù)不同時(shí)，比較其變異程度就不能采用標(biāo)準(zhǔn)差，而需采用標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值（相對(duì)值）來(lái)比較。標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值稱為變異系數(shù)，記為。變異系數(shù)可以消除單位和（或）平均數(shù)不同對(duì)兩個(gè)或多個(gè)資料變異程度比較的影響。
變異系數(shù)的計(jì)算公式為：
在進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，如果變異系數(shù)大于15%，則要考慮該數(shù)據(jù)可能不正常，應(yīng)該剔除。
舉例
已知某良種豬場(chǎng)長(zhǎng)白成年母豬平均體重為190kg，標(biāo)準(zhǔn)差為10.5kg，而大約克成年母豬平均體重為196kg，標(biāo)準(zhǔn)差為8.5kg，試問(wèn)兩個(gè)品種的成年母豬，那一個(gè)體重變異程度大。
此例觀測(cè)值雖然都是體重，單位相同，但它們的平均數(shù)不相同，只能用變異系數(shù)來(lái)比較其變異程度的大小。
由于，長(zhǎng)白成年母豬體重的變異系數(shù)：
大約克成年母豬體重的變異系數(shù)：
所以，長(zhǎng)白成年母豬體重的變異程度大于大約克成年母豬。
注意，變異系數(shù)的大小，同時(shí)受平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的影響，因而在利用變異系數(shù)表示資料的變異程度時(shí)，最好將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差也列出。
公式
(標(biāo)準(zhǔn)偏差SD、平均值MN)
優(yōu)缺點(diǎn)
優(yōu)點(diǎn)
比起標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)，變異系數(shù)的好處是不需要參照數(shù)據(jù)的平均值。變異系數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱量，因此在比較兩組量綱不同或均值不同的數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)該用變異系數(shù)而不是標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)作為比較的參考。
缺陷
應(yīng)用
變異系數(shù)在概率論的許多分支中都有應(yīng)用，比如說(shuō)在更新理論、排隊(duì)理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數(shù)分布通常比正態(tài)分布更為常見(jiàn)。
由于指數(shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差等于其平均值，所以它的變異系數(shù)等于一。變異系數(shù)小于一的分布，比如愛(ài)爾朗分布稱為低差別的，而變異系數(shù)大于一的分布，如超指數(shù)分布則被稱為高差別的。
參考資料 >