立方晶系是一種晶體結(jié)構(gòu)，具有4個立方體對角線方向三重軸特征對稱元素。它也被稱為等軸晶系，具有4個三重對稱軸和3個互相垂直的4次對稱軸或者3個相互垂直的二重對稱軸。這些對稱軸是晶體結(jié)晶軸，軸角α=β=γ=90o，軸單位a=b=c。因此，等軸晶系的晶體在各個方向上的性質(zhì)——光學(xué)性質(zhì)、電磁性、折射率都相同，即具有所謂各向同性。立方晶系是晶體學(xué)中最常見和最簡單的晶體形態(tài)之一，其晶胞形狀為正方體。在立方晶系中，還有三種主要的晶體變體：簡單立方、體心立方和面心立方。需要注意的是，雖然這些晶體的晶胞通常被認為是一個立方體，但原胞通常不是。
簡介
又稱：等軸晶系
立方晶系晶體對稱性最高，其晶體理想外形必具有能內(nèi)接于(內(nèi))球面的幾何特點。立方晶系的特征對稱性決定了此類晶體具有立方體形狀的晶胞，三個具相等長度的基向量互相垂直，即其晶胞參數(shù)有a=b=c，α=β=γ=90°的特征。
屬于立方晶系的有：面心立方晶胞、體心立方晶胞、簡單立方晶胞。
典型的屬于立方晶系的晶體如氯化鈉晶體。
立方晶系結(jié)構(gòu)的多晶體材料
通過算例與具有立方晶系結(jié)構(gòu)的多晶體材料的X射線彈性常數(shù)進行了比較。運用這個Y彈性常數(shù)進一 步推導(dǎo)出的多晶體材料整體的機械彈性常數(shù)的表達式與Kr?ner的研究結(jié)果完全符合。
根據(jù)Voigt模型進行的分析
根據(jù)應(yīng)變一定的Voigt 模型而得到的由立方晶系結(jié)構(gòu)的單晶體所構(gòu)成的多晶 體材料的 Y 彈性常數(shù)及其機械彈性常數(shù)的理論計算式。通過比較可知，其與Noyan的研究結(jié)果完全符合。即可得結(jié)論，首先以某一晶面的面法線為軸，在該晶面內(nèi)進行360°取向平均得到Y(jié)彈性常數(shù)，然后再將該晶面法線就整個三維空間進行取向平均所得到的兩次平均的結(jié)果，與由晶體坐標(biāo)系就整個三維空間所進行的一次平均的結(jié)果完全相同。
根據(jù)Kr?ner-Voigt模型進行的分析
首先根據(jù)Eshebly模型來考慮多晶體材料內(nèi)部單晶體之間的相互作用，從而導(dǎo)出彈性常數(shù)的相互作用因子。然后給出求解其彈性常數(shù)的相互作用因子的一般式。進一步以Voigt模型為基礎(chǔ)導(dǎo)出Kr?ner模型的自協(xié)調(diào)方程，通過求解自協(xié)調(diào)方程得出由立方晶系結(jié)構(gòu)的單晶體所構(gòu)成的多晶體材料的機械彈性常數(shù)，并最終得到其Y 彈性常數(shù)。
對于由立方晶系結(jié)構(gòu)的單晶體所構(gòu)成的多晶體材料來說，其由Kr?ner-Voigt模型所得到的機械彈性常數(shù)的理論計算結(jié)果與由Kr?ner-Reuss模型所得到的機械彈性常 數(shù)的理論計算結(jié)果完全相同。
物理參量“Y彈性常數(shù)”應(yīng)用于立方晶系結(jié)構(gòu)
提出一個新的物理參量“Y彈性常數(shù)”，并闡述了其物理含義。并將其應(yīng)用于具有立方晶系結(jié)構(gòu)的多晶體材料，推導(dǎo)了立方晶系結(jié)構(gòu)的多晶體材料的Y彈性常數(shù)。運用這個Y彈性常數(shù)的參量，根據(jù)Kr?ner-Voigt模型推導(dǎo)出了多晶體材料整體的機械彈性常數(shù)的表達式，所得的結(jié)果與Kr?ner的研究結(jié)果完全符合。以鋁單晶體以及由其所構(gòu)成的多晶體材料為例與具有立方晶系結(jié)構(gòu)的多晶體材料的X射線彈性常數(shù)進行了比較。
以某一晶面的面法線為軸，在該晶面內(nèi)進行360°取向平均得到Y(jié)彈性常數(shù)，然后再將該晶面法線就整個三維空間進行取向平均得到兩次平均的結(jié)果。此結(jié)果與由晶體坐標(biāo)系就整個三維空間所進行的一次平均的結(jié)果完全相同。
立方晶系極射赤面投影圖的計算機模擬
論述了繪制立方晶系極射赤面投影的原理和方法，在分析立方晶系(001)面投影圖的基礎(chǔ)上，采用MATLAB作為編程語言，使用旋轉(zhuǎn)矩陣，實現(xiàn)了立方晶系任意晶面的極射赤面投影圖的程序化繪制，所繪投影圖與實驗室手繪標(biāo)準(zhǔn)圖一致。
各晶面與晶向之間的夾角和關(guān)系
在X射線晶體材料分析、晶體加工、光伏材料研發(fā)以及研究新生相與化合物結(jié)構(gòu)的過程中，標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖(亦可簡稱極圖)是重要的輔助工具，它揭示并闡明了晶體中各晶面與晶向之間的夾角和相互關(guān)系。實驗室傳統(tǒng)手工繪制的極射赤面投影圖僅局限于幾個特殊晶向，無法滿足實用化要求。以立方晶系(111)面為例詳細討論了手工繪制極射赤面投影圖的方法。但是手工繪制極圖的過程中需要進行大量的計算工作，并借助烏氏網(wǎng)，耗時耗力。在研究了繪制晶體標(biāo)準(zhǔn)極圖的數(shù)學(xué)過程基礎(chǔ)之上，運用計算機實現(xiàn)了繪制立方晶系(001)面的極圖。在分析立方晶系(001)面投影圖的基礎(chǔ)上，采用MATLAB作為編程語言，實現(xiàn)了繪制立方晶系任意晶面的標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖。
極射赤面投影圖
極射赤面投影的原理如下：將晶體放置在球心，設(shè)某晶面法線與上半球面交點為P′，由下半球S點向P′點引出射線，與赤道平面交于P點，P點即為此晶面(法向)的極射赤面投影點。若將所有處于上半球面晶面(法線)方向的極射赤面投影點繪制到一張圖中就制成了極射赤面投影圖。
立方晶系任意晶面的標(biāo)準(zhǔn)投影圖
把一塊立方晶體放在投影球的球心，使其某特定晶面與赤道平面重合，然后將其它各個晶面法線投射到赤道平面上，繪出的便是特定晶面標(biāo)準(zhǔn)投影圖。
先討論立方晶系(001)面標(biāo)準(zhǔn)投影，具體步驟如下：
(1)沿XYZ坐標(biāo)軸方向生成晶面法線方向(即布拉伐面)矩陣；
(2)延長法線方向使之與球面相交，并對上半球內(nèi)的交點做極射赤面投影；
(3)繪出極射赤面投影圖。
采用MATLAB編程語言，在(001)面投影圖的基礎(chǔ)上，使用旋轉(zhuǎn)矩陣，實現(xiàn)了立方晶系任意晶面的極射赤道平面投影圖，所繪投影圖與文獻一致，證明了程序化繪圖是切實可行的。實現(xiàn)繪圖過程程序化之后，即可方便的生成任意晶面標(biāo)準(zhǔn)投影圖，克服了手工繪制費時、耗力的缺點，提高了其科學(xué)性和普適性，為進一步繪制任意晶系任意晶面投影圖打下了基礎(chǔ)。
參考資料 >