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旋轉的軸角 表示用兩個值參數化了旋轉: 一個軸或直線，和描述繞這個軸的旋轉量的一個角。它也叫做旋轉的指數坐標。
有時也叫做旋轉向量表示，因為這兩個參數(軸和角)可用在這個軸上的其模是旋轉角的一個向量來表示。
軸角表示在處理剛體動力學的時候是方便的。它對特征化旋轉還有在剛體運動的不同表示之間的轉換是有用的。
簡介
軸角的英文名有：axial angle；optic(-axial) angle
晶體中結晶軸之間的夾角。一般以α、β、γ表示。
晶體中3個結晶軸(三方或六方晶系晶體當選用4個結晶軸時，其d軸不包括在內)彼此間的交角。用α、β、γ表示，它們依次對應于b軸與c軸、c軸與a軸、a軸與b軸各自正端間的夾角。根據對稱特點，只有單斜晶系晶體的β角及三斜晶系晶體的全部3個軸角隨晶體的不同而異，是晶體的特征性常數；其他各晶系晶體的軸角及單斜晶系晶體的α和γ均為確定的特殊角
有時也叫做 旋轉向量表示，因為這兩個參數(軸和角)可用在這個軸上的其模是旋轉角的一個向量來表示。
例子
假如你站在地面上，選取重力的方向為負 z 方向。如果你左轉，你將繞 z 軸旋轉 弧度 (或 90 度)。在軸角表示中，這將是這可以表示為指示 z 方向的模為 的旋轉向量。
與其他表示的聯系
表示旋轉 ? 有很多方式。理解它們相互之間的區別和如何轉換是重要的。
指數映射
從旋轉的軸角表示到旋轉矩陣的變換使用指數映射。
本質上說，通過使用泰勒展開，你可以得出在這兩種表示之間的閉合形式的關系。給出一個軸和角，等價的旋轉矩陣給出為：
這里的 R 是 旋轉矩陣而 帽算子給出與叉積被乘數對應的反對稱矩陣算符。
對數映射
要獲得旋轉矩陣的軸角表示，計算旋轉的角并接著使用它來找到軸
四元數
要從軸角坐標變換到四元數使用下列表達式：
給出一個單位四元數，提取軸角坐標可以使用下列表達式：
參考資料 >