算符，是指使問題從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)的手段稱為操作符或算符。
算符
：使問題從一種狀態(tài)變化為另一種狀態(tài)的手段稱為操作符或算符。操作符可為走步、過程、規(guī)則、數(shù)學(xué)映射、運算符號或邏輯符號等。
在物理學(xué)里，算符是一個函數(shù)，作用於物理系統(tǒng)的物理態(tài) (physical state)，使這個物理態(tài)變換為另外一個物理態(tài)。算符可以應(yīng)用於經(jīng)典力學(xué)的對稱性的研究，是一個非常有用的工具。在量子力學(xué)里，算符概念也是理論表述不可缺少的一部分。
對于量子力學(xué)，我們關(guān)心的物質(zhì)世界，為了方便量化，可以簡單的稱之為“系統(tǒng)”。也就是說需要了解和改變的對象，是系統(tǒng)。那么如何描述一個系統(tǒng)呢，在這里，就引入了“態(tài)”的概念。系統(tǒng)的態(tài)，從字面上，就是系統(tǒng)所處的狀態(tài)。嚴(yán)格上說，“態(tài)”就是包含了對于一個系統(tǒng)，我們所有“有可能”了解的信息的總和。在這個抽象定義的基礎(chǔ)上，為了描繪“態(tài)”，引入了“態(tài)函數(shù)”，用一個函數(shù)來代表一個態(tài)，到這里就可以將問題數(shù)學(xué)化和具體化了。
對于系統(tǒng)的這個態(tài)，也就是對于物質(zhì)的狀態(tài)，我們可以做哪些呢？無非就是了解（也就是測量），和干涉（也就是改變）。量子力學(xué)里面，了解的過程和干涉的過程其實是同步而不能分割的，這也從某種意義上提供了方便---為了描繪我們?nèi)绾螌ο到y(tǒng)的態(tài)進(jìn)行了解，或進(jìn)行改變，我們只需引入一種數(shù)學(xué)形式就可以了。
這種數(shù)學(xué)形式，就被稱作“算符”。也就是說算符是測量/改變的數(shù)學(xué)形式。那么這種數(shù)學(xué)形式就一定是作用在同樣是數(shù)學(xué)形式的態(tài)函數(shù)上。
對于不同的系統(tǒng)，和不同的系統(tǒng)所可能具備的不同狀態(tài)，我們就引入不同的態(tài)函數(shù)來描繪。同理，對于不同類型的改變，干涉，測量，我們就引入不同類型的算符。
所以，當(dāng)一個操作（測量，改變）被施加在一個系統(tǒng)上，數(shù)學(xué)上一個算符就作用在了一個態(tài)函數(shù)上。毫無疑問，我們希望從這種操作中了解我們究竟如何改變了系統(tǒng)，或者我們希望從測量里得到希望的系統(tǒng)參數(shù)。這時，我們可以觀察數(shù)學(xué)化以后的算符作用在態(tài)函數(shù)上得到了什么-----得到的是一個新的態(tài)函數(shù)-----這個新的態(tài)函數(shù)自然也就代表了我們改變之后的那個系統(tǒng)。
特別的，對于所有“測量”類操作，我們能夠得到來自系統(tǒng)的反饋。這種反饋也就是測量的結(jié)果。并非所有操作都能得到可以觀測的結(jié)果，而這類能得到可觀結(jié)果的操作--也就是測量，其代表的算符也必然具備某種共性，這種共性被成為厄米性，這類算符被稱為厄米算符。這類算符作用在態(tài)函數(shù)上，可以得到態(tài)函數(shù)本征函數(shù)的本征值--------本征值也就是測量的結(jié)果。舉例來說，動量算符作用于態(tài)函數(shù)，就得到系統(tǒng)的動量。
再談一點關(guān)于具體的數(shù)學(xué)化過程----------在埃爾溫·薛定諤表示下（一種數(shù)學(xué)化的方法），態(tài)函數(shù)的樣子就是一個正常的連續(xù)函數(shù)。相對的，算符自然就是可以對函數(shù)進(jìn)行操作的數(shù)學(xué)符號了---它可以包含導(dǎo)數(shù)，積分，加減乘除，取絕對值等等等等。
而在保羅·狄拉克表示下（另一種數(shù)學(xué)化的方法），態(tài)函數(shù)的樣子是狄拉克括號，這里就會引入一套新的針對算符的數(shù)學(xué)化的方法。
Paoli表示下，系統(tǒng)被數(shù)學(xué)化為向量，向量化的態(tài)函數(shù)對應(yīng)的算符又是什么呢？可以想見，就是可以對向量進(jìn)行操作的矩陣。所以paoli表示中算符稱為了矩陣。
數(shù)學(xué)中的算符
如導(dǎo)數(shù)算符，微分算符等等
參考資料 >