庫侖定律（英文名：Coulomb's law）是法國物理學家查利·庫侖（Charles Auguslin Coulomb）于1785年在提出的第一個實驗定律。庫侖定律是靜止點電荷相互作用力的規律。內容是真空中兩個靜止點電荷之間相互作用的靜電力F的大小與他們的帶電量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。其數學表達式為其中k為比例系數（k=1/4πε?），其數值和單位為。
18世紀后半葉，牛頓力學已取得了輝煌勝利，科學家們借助于萬有引力規律，對電力和磁力作了種種猜測。1759年，德國柏林科學院院士愛皮努斯研究中假設，電荷之間斥力和引力隨帶電物體距離減少而增大。次年，雅各布·伯努利首先猜測，電力跟萬有引力一樣，服從平方反比定律。1766年，英國化學家普利斯特利做實驗證實了空心的帶電導體對于空腔內部的電荷沒有電力的作用，并大膽猜測平方反比的關系。1769年，英國約翰·羅比遜通過實驗確定兩個同種電荷間斥力與距離的2.06次方成反比；而兩個異種電荷間引力與距離的平方反比要小一些。在1785年，法國物理學家庫侖用電斥力扭秤和電引力單擺實驗證明電力遵從平方反比定律。
庫侖定律是電學發展史上的第一個定量規律，是電學史上重要里程碑。應用庫侖定律公式計算時，電荷量用絕對值代入公式計算庫侖力的大小，庫侖力的方向可由同種電荷相斥，異種電荷相吸來確定。
定義
庫侖定律（Coulomb's law），是法國物理學家查利·庫侖于1785年提出的第一個實驗定律，庫侖定律是靜電學的基礎。庫侖定律是真空中兩個靜止點電荷之間相互作用的靜電力的大小與他們的帶電量、的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。此外，庫侖定律的表達式滿足同號電荷相斥，異號電荷相吸的實驗規律。
相關定義
一般表達式
如果在真空里有兩個點電荷和，它們之間的距離為，則和間的排斥力為：。
數學表達式
庫侖定律的數學表達式為該表達式中，為比例系數，在國際單位制（SI）中，實驗測得，在真空中，的數值和單位為、分別表示兩個點電荷的電量(帶有正、負號)，表示兩個點電荷之間的距離，表示由施力電荷指向受力電荷的單位向量。通常還引入另一常量來代替，使得于是，真空中的庫侖定律又可寫成此式中，為真空中的介電常數(或真空中的電容率)，在國際單位制中它的數值和單位為為由施力電荷指向受力電荷的有向線段，。
從庫侖定律的向量式不難看出，當兩個點電荷同號時，與單位矢量的方向相同，表現為斥力；當兩個點電荷異號時，與的方向相反，表現為引力。且有，兩個靜止點電荷之間的相互作用力滿足牛頓第三運動定律，即。式中，為受到的作用力，為受到的作用力。
微分形式
但是，如果把包圍某一點的小封閉曲面取作積分曲面，就可將此式轉變為對于該點電場的微分形式，如圖1所示，以任意點為基點，考慮一個立方體，它在方向上的長度分別為而此圖是軸垂直于紙面的情況。
一般設點的電場為由位置決定，所以都是的函數。如設電場的分量分別為，則
當考查由這立方體穿出的電通量時，由于穿過含點的面的電通量為穿過含點的面的電通量為所以相減后得
完全一樣地，考慮含點的面和含點的面，再去考慮含點的面和含離開的距離為的一點的一點的面。設通過此正方體整體向外部穿出的電通量為，則
這個正方體是在真空中設想的，假如其內部沒有電荷，則根據高斯定律可得
對上式應用，可變為
。
意義
庫侖定律是電學發展史上的第一個定量規律，電學的研究從此由定性進入定量階段，是電學史上重要里程碑。
簡史
1687年，牛頓證明如果萬有引力服從平方反比定律，則均勻的物質球殼對殼內物體應無作用。18世紀后半葉，牛頓力學已取得了輝煌勝利，科學家們借助于萬有引力規律，對電力和磁力作了種種猜測。
1759年，德國柏林科學院院士愛皮努斯研究中假設，電荷之間斥力和引力隨帶電物體距離減少而增大。但他并沒有實際測量電荷間的作用力，因而只是一種猜測。次年，雅各布·伯努利首先猜測，電力跟萬有引力一樣，服從平方反比定律，這種想法在當時具有代表性。1766年，英國化學家普利斯特利在好友本杰明·富蘭克林金屬杯中軟木小球實驗的啟發下，做實驗證實了空心的帶電導體對于空腔內部的電荷沒有電力的作用。他領悟到這一實驗事實與萬有引力情形相似，并大膽猜測平方反比的關系。1769年，英國約翰·羅比遜通過實驗首次確定，兩個同種電荷間斥力與距離的2.06次方成反比；而兩個異種電荷間引力與距離的平方反比要小一些，但這一結果到1801年才發表。在1770年代初期，英國的亨利·卡文迪許（Henry Cavendish）已經發現了帶電體之間的力對距離和電荷的依賴性，但尚未發表。1785年，法國物理學家庫侖用電斥力扭秤和電引力單擺實驗證明電力遵從平方反比定律。
原理
標量形式
1770~1780年代，庫侖確立了靜電學的平方反比定律（庫侖定律）。他選用很長的磁偶極子（這樣可以認為磁偶極子的兩個磁極是分開的）并完成了類似的實驗。這兩個定律可以寫為和。其中，和是兩個點狀物體的電荷，是二者的距離，和是兩個磁板的強度。和是按SI單位制包含在定律中的常量。
矢量形式
庫侖定律的矢量形式可以表示為，其中代表點電荷對的作用力，代表對的作用力，表由指向的單位矢，代表由指向的單位矢（顯然）。只要把和理解為可正可負的代數量（區別于只取正值的算術量，如距離），可以看出庫侖定律的向量形式可以同時反映靜電力的大小及方向。
適用范圍
適用條件
（1）庫侖定律不僅適用于真空中的點電荷或能夠按點電荷處理（如均勻帶電球體或均勻帶電球面）的情況，還適用于均勻介質中；
（2）庫侖定律滿足牛頓第三運動定律：兩個相互作用的點電荷，作用力與反作用力滿足大小相等，方向相反，作用在同一直線上的關系；
（3）庫侖定律適用于場源電荷靜止、受力電荷運動的情況，但不適用于運動電荷對靜止電荷的作用力。由于靜止的場源電荷產生的電場的空間分布情況是不隨時間變化的，所以，運動的電荷所受到的靜止場源電荷施加的電場力是遵循庫侖定律的；靜止的電荷所受到的由運動電荷激發的電場產生的電場力不遵守庫侖定律，因為運動電荷除了激發電場外，還要激發磁場。此時，庫侖力需要修正為電磁力。但實踐表明，只要電荷的相對運動速度遠小于光速c，庫侖定律給出的結果與實際情形很接近；
（4）庫侖定律只適用于點電荷之間的相互作用。
局限性
庫侖定律的有效性需要滿足三個條件：
庫侖定律沒有解決電荷間相互作用力是如何傳遞的。有觀點認為庫侖力不需要接觸任何媒介，也不需要時間，就能夠由一個物體立即作用到相隔一定距離的另一個物體上，這種觀點叫作超距作用觀點。而另一種觀點認為這類力是“近距作用”，電力通過一種充滿在空間的彈性媒介——以太來傳遞。物理學的發展證明，“超距作用”的觀點是錯誤的，且“近距”觀點所假定的以太也是不存在的，電荷之間存在相互作用力是通過電場來傳遞的，電荷之間相互作用的傳遞速度是光速。
相關概念
電場
電場是存在于電荷周圍空間的一種物質，電荷與電荷之間的相互作用是通過電場來傳遞的，相對于觀察者靜止的電荷所產生的的電場稱為靜電場。
原子力
原子力是一種表面力，主要包括范德華力、靜電力、磁力等。利用隧道電流、光束偏轉或壓敏電阻等方法，可以檢測到微細針尖與物體之間的原子力，形成待測物體的表面形貌像，也可以用于檢測微納材料的力學性能及進行微納結構加工。
庫侖常數
在庫侖定律中，真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力的力大小，與這兩個點電荷所帶電量和的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向在兩電荷連線上，同號電荷相排斥，異號電荷相吸引。作用力的大小可以表示為
，其中是庫侖常數，。
實驗
同心球電荷分布實驗
亨利·卡文迪許（英文名：Hon.H.Cavendish）的同心球電荷分布實驗，比庫侖的扭秤實驗精確且早幾十年，但是卡文迪許并沒有發表自己的著作。直到1871年詹姆斯·麥克斯韋主持劍橋大學的卡文迪許實驗室后，卡文迪許的手稿才轉到了麥克斯韋手中，麥克斯韋親自動手重復了卡文迪許的許多實驗，手稿經麥克斯韋整理后出版，他的工作才為世人所知。
扭秤實驗和電擺實驗
1785年，庫侖憑借其在扭轉力方面的知識，設計制作了一臺精密的扭秤，進行了測定靜電力與帶電小球之間距離的關系的實驗。他在一個直徑和高均為12英寸(1英寸=0.0254m)的玻璃圓缸上端安一銀質懸絲，懸絲下掛一橫桿，桿的一端為木質小球，另一端貼一小紙片，供平衡之用。
圓缸上有360個刻度，懸絲自由放松時，橫桿上的小木球指到0。他先使另一個相同小球帶電，然后使它與桿端小球接觸后分開，以便兩小球均帶同種等量的電荷，互相排斥。當達到平衡時，在這一位置上扭力的大小與電排斥力的大小是相等的。庫侖分別使小球相距36個刻度、18個刻度和9.5個刻度，大體上按縮短一半的比例來觀測，結果懸絲分別扭轉了36個刻度、144個多刻度和575.5個刻度。這表明間距為1:0.5:0.25，而轉角為1:4:16，最后一個數據由于漏電而造成了一些偏差。從這樣的實驗中，庫侖得出了“帶同類電的兩球之間的排斥力，與兩球中心之間距離的平方成反比”的結論。扭秤實驗對于測定同種電荷之間的靜電斥力是非常靈敏而精確的，但在測定異種電荷之間的靜電引力時就顯得不是那么完美和方便了。庫侖發現，在實驗過程中，兩個球很難達到平衡，即使是勉強達到了平衡，最后兩球也往往會相碰，這是因為扭秤十分靈活，多少會出現左右搖擺。
在利用扭秤實驗不能得到令人滿意的結果之后，庫侖轉換思路，通過將電的吸引力同地球對物體的吸引力進行類比，設計了電擺實驗。經過嚴密的實驗，庫侖得出結論：“正電與負電的相互吸引力也是與距離的平方成反比的。”關于異種電荷吸引力的平方反比定律的確留實驗證據，是來自庫侖的電擺實驗。這樣，通過將扭秤實驗和電擺實驗所得結論結合庫侖才真正地發現靜電力與距離的平方反比關系。
與高斯定律的關系
高斯定律描述電場是怎樣由電荷生成。電場線始于正電荷，終于負電荷。從估算穿過某給定閉曲面的電場線數量，即電通量，可以得知包含在這閉曲面內的總電荷；該定律描述了穿過任意閉曲面的電通量與這閉曲面內的電荷數量之間的關系。
從庫侖定律推導出高斯定律
高斯定律可以通過庫侖定律直接推導出來，實質上它是庫侖定律的另一種表達形式。
設為真空中某一閉合由面，若包圍著一個點電荷，則穿過的電場強度通量依庫侖定律導出的應為（式1）。因為表示面積元
投影到以電荷所在點為球心、以為半徑的球面上的面積表示對電荷所在點張的立體角，則式1中的積分應為，將此式代入式1，得出。
考慮更一般情況，若在真空中某閉合曲面內包圍有個離散的點電荷，或者包圍有密度為的體電荷分布，則可分別推廣成為和。式中，閉合曲面常稱為高斯面，是高斯面所包圍的體積。
上列諸式表明，在真空中穿過任一高斯面的電場強度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數的比值，這就是真空中的高斯定律。
從高斯定律推導出庫侖定律
在靜電學范疇內，庫侖定律與高斯定律互為逆定理。庫侖定律總結了真空中靜止的點電荷之間相互作用的實驗規律。高斯定律是把任意閉合而上的電場與該而所包圍的凈電荷量值聯系起來的重要定理。例如：
由高斯定律使用于點電荷，可有，由此得出點電荷場強公式的向量表示式為；若將另一點電荷放在距電荷為的一點上，則由場強定義可求出受力為，這正是庫侖定律，這樣就由高斯定律導出了庫侖定律。
相對論中的庫侖定律
庫侖定律可用于深入了解移動電荷產生的磁場的形式，因為根據狹義相對論，在某些情況下，磁場可以被證明是由電場引起的力的轉換。當粒子的歷史中不涉及加速度時，庫侖定律可以假設在其自身慣性系中的任何測試粒子上，并得到求解麥克斯韋方程的對稱論證的支持，如上所示。庫侖定律可以擴展為移動相同形式的測試粒子。這一假設得到了洛倫茲力定律的支持，與庫侖定律不同，洛倫茲力定律不僅限于穩態測試電荷。考慮到電荷對觀察者來說是不變的，因此可以通過庫侖定律給出的電荷參考系中測試電荷上的四個力的洛倫茲變換來推導，并通過洛倫茲力的形式給出的定義來歸因磁場和電場。因此找到的均勻移動點電荷的場由下式給出：
式中是點源的電荷，是從點源到空間點的位置向量，是帶電粒子的速度矢量，是帶電粒子的速度除以光速和是兩者之間的角度和。
這種形式的解不需要像狹義相對論框架中那樣遵循牛頓第三運動定律（但又不違反相對論能量動量守恒）。需要注意的是，對于點電荷的非相對論速度，電場的表達式簡化為庫侖定律，并且非相對論極限中的磁場（近似）可以應用于電流，得到Biot-Savart定律。由于庫侖定律在其特定應用范圍內的有效性，這些解在以延遲時間表示時也對應于由Liénard-Wiechert勢的解給出的麥克斯韋方程的一般解。還要注意的是，關于靜止電荷的高斯定律的球對稱性對移動電荷無效，因為在問題中速度方向的規范破壞了對稱性。對于上述兩個方程，也可以手動驗證與麥克斯韋方程組的一致性。
庫侖勢
庫侖勢允許連續介質態（），描述電子-質子散射，以及代表氫原子的離散束縛態。它也可以在兩個帶電粒子之間的非相對論極限內推導出來，如下所示：
在Born近似下，在非相對論量子力學中，散射振幅是：
這與以下各項進行比較：
查看兩個相互散射的電子的（連接的）矩陣條目，將一個具有“固定”動量的電子視為勢源，而另一個則散射該勢。使用費曼規則計算矩陣元素，在非相對論極限下得到
；
與散射相比，必須丟棄當它們由于與相比，中的動量本征態歸一化不同而產生時，并得到：
；其中傅里葉變換兩邊，求解積分并取最后將屈服，作為庫侖勢。
參考資料 >
庫侖定律.中國大百科全書.2024-03-13
Quantum Field Theory I+II.archive.2024-03-21