向心加速度，英文名centripetal acceleration，是質點作曲線運動時，指向瞬時曲率中心的加速度，與曲線切線方向垂直。可理解為做曲線運動物體加速度在指向曲線法向方向上的分量。向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。物體做圓周運動時，沿半徑指向圓心方向的外力，或外力沿半徑指向圓心方向的分力，稱為向心力。向心力產生的加速度就是向心加速度。
“向心加速度”屬于我國高中物理《曲線運動》章節的內容，也是中學物理知識的重點和難點之一。
概述
做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度叫做向心加速度。
物體做圓周運動時，沿半徑指向圓心方向的外力（或外力沿半徑指向圓心方向的分力）稱為向心力。
由牛頓第二運動定律，力的作用會使物體產生一個加速度。向心力產生的加速度就是向心加速度，方向指向圓心。可理解為做圓周運動物體加速度在指向圓心方向上的分量。
如圖1所示，所有做曲線運動的物體都有向心加速度，向心加速度反映速度方向變化的快慢。
公式
向心力公式為：。
向心加速度公式為：
式中，表示向心加速度，表示向心力，m表示物體質量，v表示物體圓周運動的切向速度（切向速度），表示物體圓周運動的角速度，T表示物體圓周運動的周期，f表示物體圓周運動的頻率，r表示物體圓周運動的半徑。
由牛頓第二運動定律，力的作用會使物體產生一個加速度。合外力提供向心力，向心力產生的加速度就是向心加速度。可能是實際加速度，也可能是物體實際加速度的一個分加速度。
方向
方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變且指向圓心，不論向心加速度的大小是否變化，向心加速度的方向是時刻改變的，所以圓周運動一定是變加速運動。可理解為做圓周運動物體加速度在指向圓心方向上的分量。
向心加速度是矢量，并且它的方向無時無刻不在改變且指向圓心（曲率中心）。
所有做曲線運動的物體都有向心加速度，向心加速度反映的是圓周運動在半徑方向上的速度方向改變的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲線的法線方向的加速度。
當物體的速度大小也發生變化時，還有沿軌跡切線方向也有加速度，叫做切向加速度。
向心加速度的方向始終與速度方向垂直，也就是說切向速度始終沿曲線切線方向。
難點突破
高一物理《曲線運動》中的“向心加速度”，既是教材的重點，也是教材的難點。
1）了解和掌握學生的思維障礙
只有認真研究和探索學生在學習“向心加速度”中的困難所在，然后才能做到有的放矢，對癥下藥。
在本節內容的學習中，學生的疑難點主要有二：一是“既然勻速圓周運動的速度大小不變，卻又具有加速度，不好理解”。二是“既然加速度方向指向圓心，物體何不向圓心運動？”學生之所以會產生這樣的疑問，是有其認識根源的。
其一，學生對變速直線運動記憶猶新，尤其對該運動中“加速度導致速度大小的改變”印象更為深刻。他們立足于已有的知識和經驗來看待勻速圓周運動的加速度，于是難免以老框框套新問題，這種思維定勢的負遷移作用，使他們的思維限制在已有的運動模式之中而忽視了問題的不同本質。
其二，學生在此之前雖學習了平拋、斜拋運動，但主要是側重于運動的合成和分解知識的應用，至于拋體的速度方向何以會時刻改變，它與加速度有怎樣的關系，書中并未詳述，學生沒有建立起較為清晰的模式。他們多數僅僅是從經驗出發，被動地接受“物體受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲線運動”這一事實。因此可以說他們是在知識準備不足，思維想象無所模擬的情況下來接受新知識的。于是一旦接觸到圓周運動，就表現為不能順應，對于向心加速度感到很抽象，甚至不可思議。
如果我們能在教學之始就注意到這些因素，以指導自己從學生的實際出發，采取相應的方式和方法，對于學生理解和掌握向心加速度的概念，就會收到事半功倍之效。
2）類比引導，確認加速度的存在
如何使學生確認勻速圓周運動具有加速度，這是教學中的一個重要環節。筆者的做法是，排除變速直線運動這一思維定勢的干擾，用斜上拋運動“搭橋”—一利用斜上拋和圓周運動的速度方向時刻改變這一共性，引導啟發學生通過相似聯想，從而確認向心加速度的存在。
講勻速圓周運動時，應指出一定存在一個使速度方向時刻改變的加速度，否則質點就要沿切線方向飛出而做直線運動，也就順理成章了。
這里，雖然用到了加速度的分解知識，看似繁瑣，甚至有些離題，但實則是避難就易，啟發學生通過類比聯想，順乎自然地跨越已有運動模式的困擾，降低了抽象思維的難度，學生易于接受。
3）分析推理，確定加速度的方向
在學生已初步認識到勻速圓周運動質點具有使速度方向時刻改變的加速度的基礎上，怎樣進一步使學生心悅誠服地接受向心加速度的方向“在任一點都沿著半徑指向圓心”這一結論，是教學中的又一個環節。
首先，賴于學生對物體做曲線運動的條件的了解，結合上述斜上拋運動速度方向的改變原因，讓學生分析得出“向心加速度的方向必指向圓內”，此乃第一步；繼而抓住勻速圓周運動的“速度大小不變，方向改變”這一重要特征，啟發學生分析思考，欲滿足這一條件，則必然在速度方向上沒有加速度分量，結合示圖得出，“向心加速度在任何一點必定和速度垂直”的結論，此乃第二步；第三步，勻速圓周運動的軌跡是圓，速度方向總沿著圓的切線方向，垂直于切線的只能是圓的半徑。由以上三個特點得出：“質點做勻速圓周運動時，它在任一點的加速度都是沿著半徑指向圓心”。故此稱為“向心加速度”。
至此，學生對向心加速度的存在及其方向的認識和理解，就不再感到空洞和模糊，而是較為充實和清晰了。
至于向心加速度公式的推導，由于學生的思維已從單純的抽象概念轉變到較能把握住的明晰的空間形象，因此不論是用矢量三角形或其它途徑推導公式，學生均不感到困難。筆者的做法是，導出加速度方向后，讓學生自己閱讀課文，引導和指點他們自己按課本所述矢量三角形法推導出向心加速度公式。
思維誤區
1）誤認為勻速圓周運動的向心加速度恒定不變，實際上，向心加速度是矢量，并且它的方向無時無刻不在改變且指向圓心（曲率中心），所以加速度是時刻變化的。
2）據公式，誤認為與成正比，與半徑r成反比。事實上，只有在半徑r確定時才能判斷與或與的關系。
3）誤認為做圓周運動的加速度一定指向圓心。事實上，只有做勻速圓周運動的物體其加速度才指向圓心，做變速圓周運動的物體存在一個切向加速度，所以不指向圓心。
參考資料 >