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矩陣分解 (decomposition, 因式分解)是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積的運算，這些分解方法依使用目的的不同而有所區別。常見的矩陣分解方法包括三角分解、滿秩分解、QR分解、Jordan分解和SVD（奇異值）分解等。其中，最常見的三種分解方法是：1)三角分解法 (Triangular Factorization)，2)QR 分解法 (QR Factorization)，3)奇異值分解法 (Singular Value Decomposition)。在數值分析中，矩陣分解常常用來實現一些矩陣運算的快速算法。
分解方法
三角分解法
三角分解法是將原正方 (square) 矩陣分解成一個上三角形矩陣或是排列(permuted) 的上三角形矩陣和一個下三角形矩陣，這樣的分解法又稱為LU分解法。它的用途主要在簡化一個大矩陣的行列式值的計算過程，求逆矩陣，和求解聯立方程組。不過要注意這種分解法所得到的上下三角形矩陣并非唯一，還可找到數個不同 的一對上下三角形矩陣，此兩三角形矩陣相乘也會得到原矩陣。
MATLAB以lu函數來執行lu分解法，其語法為。
QR分解法
QR分解法是將矩陣分解成一個正規正交矩陣與上三角形矩陣，所以稱為QR分解法，與此正規正交矩陣的通用符號Q有關。
MATLAB以qr函數來執行QR分解法，其語法為。
奇異值分解法
奇異值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一種正交矩陣分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的計算時間。，其中U和V分別代表兩個正交矩陣，而S代表一對角矩陣。和QR分解法相同，原矩陣A不必為正方矩陣。使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數據壓縮。
MATLAB以svd函數來執行svd分解法，其語法為。
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