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來源：互聯(lián)網(wǎng)

中國數(shù)學(xué)奧林匹克（Chinese Mathematical Olympiad），簡稱CMO，即全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營。全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的基礎(chǔ)上進行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競賽。中國奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的主辦機構(gòu)為中國數(shù)學(xué)會。

1956年，華羅庚提議在中國舉辦中學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽。數(shù)學(xué)競賽活動在1978年得以重新恢復(fù)，八個省市，包括北京、上海市、天津市、陜西省、安徽、遼寧省、四川省和廣東省，共同舉辦了一次聯(lián)合的數(shù)學(xué)競賽。1986年開始，每年一月份舉辦全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營（Chinese Mathematical Olympiad，簡稱CMO）。1990年開始，冬令營設(shè)立了陳省身杯團體賽。1991年，全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營正式命名為中國數(shù)學(xué)奧林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，簡稱CMO）。它成為中國中學(xué)生最高級別、最具規(guī)模、最有影響的數(shù)學(xué)競賽。2021年起，名稱改為“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（決賽）。

中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽賽邀請各省、自治區(qū)、直轄市在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的優(yōu)勝者，以及中國香港、中國澳門、俄羅斯、新加坡等代表隊近700名學(xué)生參加，角逐出全國金銀銅牌，全國前60名的選手將入選當(dāng)年的中國國家集訓(xùn)隊。中國國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽考試內(nèi)容包括了凸函數(shù)和基本不等式、最大值與最小值、方程與多項式、數(shù)論、不定方程、質(zhì)數(shù)性質(zhì)、組合數(shù)學(xué)、平面幾何等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。該競賽根本目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

競賽歷史

早期發(fā)展

1946年，華羅庚在訪問蘇聯(lián)期間，親自觀察了蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)競賽活動。在數(shù)學(xué)競賽開始之前，著名數(shù)學(xué)家為中學(xué)教師和競賽選手舉行了普及性的講座。1956年，華羅庚提議在中國舉辦中學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽。然而，正當(dāng)數(shù)學(xué)競賽活動準(zhǔn)備向北京以外的城市推廣時，隨后出現(xiàn)了一系列政治運動，如“反右斗爭”、“大躍進”、“反右傾”等，緊接著又是“三年經(jīng)濟困難時期”。這些政治運動和經(jīng)濟困難導(dǎo)致數(shù)學(xué)競賽活動不得不被中止。數(shù)學(xué)競賽活動在1978年得以重新恢復(fù)，八個省市，包括北京、上海市、天津市、陜西省、安徽、遼寧省、四川省和廣東省，共同舉辦了一次聯(lián)合的數(shù)學(xué)競賽。

1981年10月，共有25個省、市、自治區(qū)的1萬6千多名高中學(xué)生參加了高中數(shù)學(xué)競賽活動。

曲折發(fā)展

1985年12月，在上海舉行了中國數(shù)學(xué)會成立五十周年大會。中國中學(xué)生在第26屆IMO的不如意表現(xiàn)給這次會議蒙上了一層難以擺脫的陰影。北京大學(xué)校長丁石孫、南開大學(xué)副校長胡國定、復(fù)旦大學(xué)副校長谷超豪以及中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)副校長龔升等人商定，決定在人力和資金方面提供支持，以改進中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽選手的選拔和培訓(xùn)工作。同年，中國數(shù)學(xué)會在北京大學(xué)、南開大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)和中國科技大學(xué)的共同倡議下，決定自1986年開始，每年一月份舉辦全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營（Chinese Mathematical Olympiad，簡稱CMO）。這個冬令營邀請各省、市和自治區(qū)在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中脫穎而出的優(yōu)勝者參加，總?cè)藬?shù)超過100人。參與人員的分配原則是每個省、市、區(qū)至少派遣一名代表，然后根據(jù)設(shè)定的分?jǐn)?shù)線來選拔其他優(yōu)秀學(xué)生。

1990年開始，冬令營設(shè)立了陳省身杯團體賽。1991年，全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營正式命名為中國數(shù)學(xué)奧林匹克（Chinese Mathematical Olympiad，簡稱CMO）。它成為中國中學(xué)生最高級別、最具規(guī)模、最有影響的數(shù)學(xué)競賽。2021年起，名稱改為“全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（決賽）。賽事經(jīng)過近四十年的發(fā)展，規(guī)模從初創(chuàng)的約200人參賽壯大到超700人參賽。2025年11月24-30日，第41屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（決賽）暨第41屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營由山西大學(xué)附屬中學(xué)承辦，來自安徽省馬鞍山市第二中學(xué)301班的馬知賢同學(xué)奪得CMO金牌。

主辦機構(gòu)

中國奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的主辦機構(gòu)為中國數(shù)學(xué)會。中國數(shù)學(xué)會是中國數(shù)學(xué)工作者的學(xué)術(shù)性法人社會團體，是中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會的組成部分。中國數(shù)學(xué)會的主要工作有：組織學(xué)術(shù)交流活動，編輯出版數(shù)學(xué)刊物，開展國際學(xué)術(shù)交流，舉辦數(shù)學(xué)競賽，開展普及工作，組織促進數(shù)學(xué)教育改革的活動，根據(jù)國家建設(shè)和學(xué)科發(fā)展的需要舉辦培訓(xùn)班或討論班等。

考試內(nèi)容

中國國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽考試內(nèi)容包括了凸函數(shù)和基本不等式、最大值與最小值、方程與多項式、數(shù)論、不定方程、質(zhì)數(shù)性質(zhì)、組合數(shù)學(xué)、平面幾何等多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。

凸函數(shù)與基本不等式、少量變元的不等式、較復(fù)雜的不等式以及最大值與最小值。

方程與多項式分為等式與方程、多項式、集合與函數(shù)方程。

如：集合與函數(shù)

（1）實數(shù)集、有理數(shù)與無理數(shù)的稠密性, 實數(shù)集的界與確界。

（2）n 維 Euclid 空間的基本概念與性質(zhì): 例如 Rn 上的距離、鄰域、聚點、孤立點、內(nèi)點、外點、邊界點、內(nèi)部、外部、邊界、開集、閉集、閉包、有界 (無界) 集、基本點列等。

（3）實數(shù)系基本定理及其在 n 維 Euclid 空間中的對應(yīng)定理: 確界存在定理、單調(diào)有界收斂定理、閉區(qū)間套定理 (閉區(qū)域套定理/閉集套定理) 、Cauchy 準(zhǔn)則、Bolzano- Weierstrass 定理 (致密性定理) 、聚點定理、有限覆蓋定理等。

（4）函數(shù)、映射、變換及其幾何意義, 隱函數(shù), 反函數(shù)與逆變換, 反函數(shù)存在定理, 初等函數(shù)及相關(guān)的性質(zhì)。

如：多項式

（1）數(shù)域與一元多項式: 數(shù)域與一元多項式的概念和基本性質(zhì); 多項式整除與帶余除法; 最大公因式及輾轉(zhuǎn)相除法.

（2）因式分解定理: 互素、不可約多項式的定義及性質(zhì), 因式分解及唯一性定理; 標(biāo)準(zhǔn)分解、重因式及重根的定義, 重因式存在的判定方法; 多項式函數(shù)、余數(shù)定理、多項式的根及性質(zhì)等; 代數(shù)基本定理、復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解.

（3）有理系數(shù)多項式: 本原多項式、高斯 (Gauss) 引理、有理系數(shù)多項式的因式分解、愛森斯坦 (Eisenstein) 判別法、有理數(shù)域上多項式的有理根等.

（4）多元多項式及對稱多項式、韋達 (Vieta) 定理

數(shù)論包括不定方程、Fermat小定理及其應(yīng)用、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)。

組合數(shù)學(xué)分為點與線段的染色問題、三角形與完全圖、比賽與游戲、方格表與圓圈、整數(shù)元素集合的性質(zhì)、子集族。

如：集合與點集

集合及其運算, 集合的對等及其基數(shù), 可數(shù)集與不可數(shù)集; n 維歐氏空間中的點集: n 維歐氏空間, 聚點、內(nèi)點、邊界點、孤立點, 開集、閉集、完備集、 Cantor 集, 直線上的開集、閉集及完備集的構(gòu)造等.

平面幾何分為綜合法、三角函數(shù)法、坐標(biāo)向量法。

如：1、向量與坐標(biāo)

（1）向量的定義、表示、向量的線性運算、向量的分解、幾何運算.

（2）坐標(biāo)系的概念、向量與點的坐標(biāo)及向量的代數(shù)運算.

（3）向量在軸上的射影及其性質(zhì)、方向余弦、向量的夾角.

（4）向量的數(shù)量積、向量積和混合積的定義、幾何意義、運算性質(zhì)、計算方法及應(yīng)用.

（5）應(yīng)用向量求解一些幾何、三角問題.

2、軌跡與方程

（1）曲面方程的定義: 普通方程、參數(shù)方程 (向量式與坐標(biāo)式之間的互化)及其關(guān)系.

（2）空間曲線方程的普通形式和參數(shù)方程形式及其關(guān)系.

（3）建立空間曲面和曲線方程的一般方法、應(yīng)用向量建立簡單曲面、曲線的方程.

（4）球面的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.

3、平面與空間直線

（1）平面方程、直線方程的各種形式, 方程中各有關(guān)字母的意義.

（2）從決定平面和直線的幾何條件出發(fā), 選用適當(dāng)方法建立平面、直線方程

（3）根據(jù)平面和直線的方程, 判定平面與平面、直線與直線、平面與直線間的位置關(guān)系.

（4）根據(jù)平面和直線的方程及點的坐標(biāo)判定有關(guān)點、平面、直線之間的位置關(guān)系、計算他們之間的距離與交角等; 求兩異面直線的公垂線方程.

4、二次曲面

（1）柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義, 求柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的方程.

（2）橢球面、雙曲面與拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程和主要性質(zhì), 根據(jù)不同條件建立二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（3）單葉雙曲面、雙曲拋物面的直紋性及求單葉雙曲面、雙曲拋物面的直母線的方法.

（4）根據(jù)給定直線族求出它表示的直紋面方程, 求動直線和動曲線的軌跡問題.

競賽成績

冬令營的活動周期為5天，其中第一天是開幕式，第二和第三天進行數(shù)學(xué)考試，第四天則安排學(xué)術(shù)報告或觀光游覽活動，最后一天是閉幕式，宣布考試成績并頒發(fā)獎項。

比賽邀請各省、自治區(qū)、直轄市在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中的優(yōu)勝者，以及中國香港、中國澳門、俄羅斯、新加坡等代表隊近700名學(xué)生參加，角逐出全國金銀銅牌，全國前60名的選手將入選當(dāng)年的中國國家集訓(xùn)隊，是我國級別最高、規(guī)模最大、影響力也最大的中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。

參加數(shù)學(xué)冬令營的人數(shù)約200 人，其中前 100名基本上都被高校現(xiàn)場簽約錄取，其中前60名被北京大學(xué)、清華大學(xué)錄取。現(xiàn)在，每年被當(dāng)場簽約的學(xué)生達到約120名，其中北大、清華錄取的就有80-100左右。

比賽規(guī)則

CMO考試完全模擬IMO進行，每天3道題，限四個半小時完成。每題21分（為IMO試題的3倍），6個題滿分為126分。各省、市、自治區(qū)派出選手參賽，還有香港特別行政區(qū)、澳門和俄羅斯代表隊。題目難度較國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽為高，技術(shù)性極強。比賽設(shè)有一至三等獎。成績頂尖學(xué)生將進入中國國家集訓(xùn)隊，預(yù)備同年7月的國際數(shù)學(xué)奧林匹克。