二十面體是一種多面體，具有20個面。在三維歐幾里得空間中，有兩種特殊的二十面體是正多面體，即凸正二十面體和大二十面體。除此之外，還有許多其他類型的二十面體，包括等面或等角的二十面體，以及所有面都是正多邊形的二十面體。
基本介紹
二十面體(icosahedron)屬于準晶體，結晶學全稱為正三角二十面體。是一種有12個角頂、20個面及30個棱的對稱的多面體，其每一個面是一個等邊三角形；經常用來描述病毒的結構。大多數球狀病毒屬于二十面體。如腺病毒科。
腺病毒是一類動物病毒，1953年首次從手術切除的小兒扁桃體中分離到。主要侵染呼吸道、眼結膜和淋巴組織，是急性咽炎、咽結膜炎、流行性角膜結膜炎和病毒性肺炎等的病原體。
腺病毒無包膜，直徑為70~80nm。它有12個角、20個面和30條棱。衣殼由252個衣殼粒組成，包括稱作五鄰體的衣殼粒12個，以及稱作六鄰體的衣殼粒240個。
正二十面體
所有二十面體中，有兩種為正多面體。一種為凸多面體，另一種為非凸多面體。這兩種立體都具有30條邊和20個三角形面，以每個頂點為5個三角形的公共頂點交在12個頂點上。兩者皆具有二十面體群對稱性。詞匯“正二十面體”通常表達的是凸的正二十面體，而非凸的正二十面體稱為大二十面體。
凸正二十面體
凸正二十面體通常簡稱為正二十面體，是五個柏拉圖立體之一，其在施萊夫利符號中可以用{3, 5}來表示，其共有20個三角形面，且每個頂點都是5個正三角形的公共頂點，并且這些面在頂點周圍以正五邊形之邊的排列方式進行排列，換言之即凸正二十面體的頂點圖為正五邊形。
凸正二十面體的對偶多面體是凸正十二面體，施萊夫利符號{5, 3}包含了12個正五邊形面，每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點。
大二十面體
大二十面體是四個開普勒－龐索立體之一，其在施萊夫利符號中可以用{3, 5/2}來表示，與凸的正二十面體有相同的面數、邊數和頂點數，差別在于頂點圖的不同：大二十面體的頂點圖是五角星而非五邊形，導致其成為自相交的多面體。
大二十面體的對偶多面體為大星形十二面體，施萊夫利符號{5/2, 3}包含了12個正五角星面，每個頂點都是3個正五角星的公共頂點。
星形二十面體
多面體的星形化是指把多面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。在書籍《五十九種二十面體》，考克斯特等人列出了58種正二十面體的星形化體。其中，許多星形二十面體的組成面都是單一面，例如大二十面體就屬于這種立體。其他的星形二十面體有在同一個面中包含了分離區域的情況，因此可以將這些部分分離成結構更簡單的多面體。
其他常見的二十面體
除了正二十面體，還有許多其他類型的二十面體，例如十方偏方面體（等面），正十八角柱、九角反棱柱、正三角臺塔反角柱、同相和異相雙三角帳塔柱等，所有的面都是正多邊形。也有些二十面體是半正多面體，例如正十八角柱和正九角反棱柱。這些多面體的結構和對稱性各有不同，但都屬于二十面體的范疇。
參考資料 >