波包，英文翻譯為wavepacket，一般的波是由若干種以至無限多種諧波疊加而成的，往往仍然是非局域性的。但是，在特定條件下，疊加后的波有可能是局域性的，猶如被某種曲面包裹住那樣。這種局域性的波就叫做“波包”。舉一個例子：取一根均勻而又較長的橡皮繩，讓它的一端固定在墻上或別的什么上，另一端握在手中，拉直。起初，該系統處于靜止狀態。后來，握繩的手突然抖動了一下后又回到了原來的位置并重新靜止下來。此后就會看到繩上有一個隆起的形狀在移動，這個隆起的部分就叫做“波包”。
波包是波的一個特殊的品種，用以描述波包狀態的代數函數仍然叫做“波函數”。波包的局域性并不是很嚴格的。人們在收聽廣播時接收到的是電臺發來的電磁波，電臺總有停播的時候，所以這種電磁波肯定是局域性的，但習慣上不把這種局域性的波稱為波包。在量子力學里，埃爾溫·薛定諤所說的波包是指微觀粒子，其尺寸就是粒子的尺寸。如果用波函數來描述它，那么就會發現，波函數在任意大的范圍內都不會嚴格等于零。這時的所謂“局域”，實際上是指“主要分布區域”。從數學形式上看，k和x在波函數里是處于完全平等的地位，所以波的概念不是坐標空間里特有的。坐標空間的波在k空間里(或動量空間里)仍然是波，k空間里也有波包。
包含描述
對于波包，描述其傳播的有兩個速度：相速度和群速度。
相速度
相速度是波的相位向前傳播的速度，如果一列波的波動方程為，其等相面為常數”，對等相面導數可以知道，故其相速度為。由于組成波包是一系列簡諧波，因此除非這一系列波的相速度都相等(即不存在色散)，否則波包實際上是沒有嚴格確定的相速度的，但由于能夠組成波包的一系列波往往參數非常接近，所以通常可以將波包分解成簡諧波以后，按權重計算出平均相速度，當作波包的相速度。
群速度
考慮最簡單的兩列波疊加，一列為，另一列為，其中，，則由三角函數的和差公式可得出疊加后的波動方程為：
后一項約為，也就是相速度，而前一項的推進速度為，它表示波的最大振幅處向前推進的速度，也就是群速度。
量子理論
在量子力學建立之初，波粒二象性被提出之后，對它的解釋曾有過很大的爭議。是否可以認為粒子就是波包呢？由于路易·德布羅意關系，若假設粒子就是波包，則組成粒子的群速度不僅不等于相速度，而且彼此之間的相速度也各不相同，造成波包在傳播過程中擴散，這意味著粒子會在運動中自動解體，這顯然是不合理的。后來馬克斯·玻恩提出的統計解釋認為，所謂的波表征的是粒子在空間中的各個位置出現的概率，波包的擴散實際上是粒子概率的擴散，而并非粒子本身的解體，這種解釋在一定程度上解決了波動性和粒子性的矛盾，目前為多數人所認同。
參考資料 >