力矩（英文：moment of force）是力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量，力矩大小為徑向矢量與作用力的叉積。在國(guó)際單位制中，力矩的單位是牛頓米。
早在古希臘時(shí)期，人類就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（英文：Archimedes，公元前287年~公元前212年）對(duì)杠桿平衡的條件做了最早的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，在西方最早期，意大利物理學(xué)家伽利略·伽利萊（意大利語(yǔ)：Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei）的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話》（Dialogue Concerning Two New Sciences）一書中提到了關(guān)于長(zhǎng)度與重量的名詞，但是并未定義一個(gè)物理量來(lái)描述這一現(xiàn)象。直到1830年，卡特和拉德納在合著的《力學(xué)》書中引入并第一次定義“moment of force”這一名詞描述的是力的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，稱為力繞軸的矩。后來(lái)，1835年巴塞洛繆·勞埃德（英文：Bartholomew Lloyd）在著作《機(jī)械論哲學(xué)基礎(chǔ)》中給出力矩的確切定義：一個(gè)力與從支點(diǎn)到此力的垂直距離的乘積稱為力矩。
在日常生活中，一些常見的工具如旋轉(zhuǎn)門、扳手和螺絲刀等都應(yīng)用了力矩原理。另外，在工程學(xué)、地質(zhì)學(xué)和測(cè)繪學(xué)等領(lǐng)域力矩都能發(fā)揮相應(yīng)的作用。例如，基于力矩平衡原理，可為歷史文物的地震設(shè)防等級(jí)和防震保護(hù)工作提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。
定義
力矩是力對(duì)物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)作用的物理量，力矩大小為徑向矢量與作用力的叉積，即：其中 是轉(zhuǎn)動(dòng)軸或支點(diǎn)到著力點(diǎn)的距離矢量,是矢量力，故力矩是一個(gè)矢量。
矢量既有大小又有方向，一般規(guī)定：使物體有沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的力矩為正，使物體有沿順時(shí)針?lè)较?/a>轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)的力矩為負(fù)。
力對(duì)點(diǎn)的力矩
在選定的參照系中，從參照點(diǎn)指向力的作用點(diǎn)的矢量與作用力的矢積稱為作用力對(duì)于參照點(diǎn)的力矩即
力對(duì)軸的力矩
對(duì)于有固定軸的剛體，由于轉(zhuǎn)軸的約束，平行于轉(zhuǎn)軸的力或作用線通過(guò)轉(zhuǎn)軸的力都不能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。
設(shè)力作用于剛體上的某質(zhì)點(diǎn)且在其轉(zhuǎn)動(dòng)平面上，轉(zhuǎn)動(dòng)平面與轉(zhuǎn)軸相交于點(diǎn)，如下圖所示，轉(zhuǎn)軸與力的作用線之間的垂直距離稱為該力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂。力的大小與力臂的乘積稱為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩，即
若以表示點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的位矢，以表示與之間的夾角，則即
其中，是的切向分量。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，為了更為確切地表示力矩、力和作用點(diǎn)位置三者之間的大小和方向關(guān)系，可用向量積來(lái)表示，即。
性質(zhì)
力矩具有以下幾點(diǎn)性質(zhì)：
簡(jiǎn)史
早在古希臘時(shí)期，人類就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德對(duì)杠桿平衡的條件做了最早的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，意大利科學(xué)家萊奧納多·達(dá)·芬奇給出了嚴(yán)格的“力矩”概念：桿上物體的平衡由它們的重量和距支點(diǎn)的距離決定，但是“力矩”一詞仍沒(méi)有被提出來(lái)。
在西方最早期，意大利物理學(xué)家伽利略·伽利萊的《關(guān)于兩個(gè)新科學(xué)的對(duì)話》一書中提到了關(guān)于長(zhǎng)度與重量的名詞，大概意思為“當(dāng)支點(diǎn)一端物體的重量與其距離支點(diǎn)的長(zhǎng)度的乘積增加時(shí)，若想保持靜止，則另一端必須與其乘積的數(shù)值相等”，但是并未定義一個(gè)物理量來(lái)描述這一現(xiàn)象。直到1830年，卡特和拉德納在其合著的《力學(xué)》書中討論“物體繞軸運(yùn)動(dòng)的機(jī)械屬性”問(wèn)題時(shí)，引入并第一次定義“moment of force”這一名詞描述的是力的轉(zhuǎn)動(dòng)能力，稱為力繞軸的矩。后來(lái)，1835年巴塞洛繆·勞埃德在著作《機(jī)械論哲學(xué)基礎(chǔ)》中給出力矩的確切定義：一個(gè)力與從支點(diǎn)到此力的垂直距離的乘積稱為力矩。
相關(guān)原理
杠桿原理
杠桿原理是物理學(xué)中的一個(gè)基本原理，它描述了通過(guò)杠桿的作用能夠使力的作用效果發(fā)生變化的現(xiàn)象。
杠桿的平衡條件：杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂。如果用表示動(dòng)力,表示阻力,表示動(dòng)力臂,表示阻力臂，上式可以寫成:
相關(guān)概念
力偶
力偶的定義
在力學(xué)中，把大小相等、方向相反、作用線互相平行但不共線的二力組成的力系，稱為力偶，寫成力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。
扭矩
使機(jī)械構(gòu)件產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，并伴隨扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩或力矩稱為扭矩，符號(hào)為如圖，力偶矩是由作用在同一物體上的大小相等，方向相反的兩個(gè)平行力形成的。力偶矩的大小用扭矩來(lái)度量，它等于力與力偶臂的乘積，即其中，為力偶臂,為作用力。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義為:
即剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于組成剛體各質(zhì)元的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和。
在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量起著平動(dòng)中質(zhì)量的作用，它是剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度。由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知，當(dāng)剛體所受的總外力矩一定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，角加速度就越小，剛體越能保持其原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)；反之,愈小,就愈大，即剛體越容易改變其原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。
定理定律
合力矩定理
若力為兩共點(diǎn)力和的合力，如下圖所示，則合力對(duì)于任一點(diǎn)的矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)力矩的代數(shù)和，即
定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理
功是能量變化的量度，在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，力矩的功將引起轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的改變，剛體的角速度由時(shí)刻的變?yōu)闀r(shí)刻的則過(guò)程中總外力矩對(duì)剛體所做的功
上式表明，總外力矩對(duì)剛體所做的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。
質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理
已知，牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律的數(shù)學(xué)表示式為在慣性系中，選取某固定參考點(diǎn)以代表質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，用向量積（矢量積）上述等式的兩邊，則有
對(duì)固定的參考點(diǎn),即為質(zhì)點(diǎn)的速度，考慮到上式可表示成
上式表明：在慣性系中，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合力對(duì)某參考點(diǎn)的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，這個(gè)表述稱為質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理。
定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律
從力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增量的關(guān)系出發(fā)，因而從這兩式消去即得
上式表明，剛體在總外力矩的作用下，所獲得的角加速度與總外力矩的大小成正比，并與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比，這個(gè)關(guān)系叫做剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。
應(yīng)用
常用工具
旋轉(zhuǎn)門
因?yàn)樾D(zhuǎn)門是繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以只使用力是無(wú)法讓門旋轉(zhuǎn)的，而將力作用于門把手附近可以將門打開。因?yàn)樾D(zhuǎn)問(wèn)題不僅僅與力有關(guān)還與力到物體中心垂直距離有關(guān)，即旋轉(zhuǎn)問(wèn)題要用力矩解決。
在日常生活中常常會(huì)通過(guò)螺絲等工具來(lái)固定一些物體，不過(guò)螺絲和螺釘?shù)任矬w體積很小，即便是將力作用在其邊界上也難以使其旋轉(zhuǎn)來(lái)固定物體。因此，應(yīng)用力矩原理，即使一個(gè)物體旋轉(zhuǎn)與作用力和力到物體中心的垂直距離都有關(guān)系。當(dāng)使物體旋轉(zhuǎn)所需要的力矩確定時(shí)，可以通過(guò)增加距離來(lái)省下力。
此外，生活中還有一些工具，如螺絲刀等在使用的時(shí)候應(yīng)用的也是力矩原理。
工程學(xué)
舒適性是汽車性能的主要指標(biāo)之一，車輛的摩擦異響問(wèn)題對(duì)汽車舒適性有很大程度上的影響。車輛摩擦異響特性研究的關(guān)鍵在于如何獲得各材料對(duì)在不同壓力、不同溫濕度傳感器和不同運(yùn)動(dòng)方式下的動(dòng)靜摩擦系數(shù)。車用材料動(dòng)靜摩擦系數(shù)通常要從試驗(yàn)中獲取，但摩擦力無(wú)法直接通過(guò)傳感器測(cè)量。
針對(duì)車用材料摩擦異響測(cè)試?yán)щy問(wèn)題，對(duì)摩擦異響特性測(cè)試方法進(jìn)行研究，提出了基于力矩平衡的車用材料摩擦系數(shù)測(cè)試方法。根據(jù)摩擦系數(shù)測(cè)試原理開發(fā)測(cè)試設(shè)備及其控制系統(tǒng)軟件，基于力矩平衡的方法對(duì)于車用材料摩擦系數(shù)的測(cè)試具有可執(zhí)行性，且誤差在可控范圍內(nèi)符合設(shè)計(jì)要求。
地質(zhì)學(xué)
文化遺產(chǎn)的預(yù)防性保護(hù)是文物保護(hù)的重要工作，但是文物面臨一個(gè)不可回避而又無(wú)法預(yù)測(cè)的重大威脅，即地震災(zāi)害，而且由地震災(zāi)害對(duì)文化遺產(chǎn)造成的破壞很多時(shí)候是無(wú)可挽回的。
基于力矩平衡原理，對(duì)不規(guī)則文物的重心進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)而通過(guò)初步計(jì)算來(lái)得到文物的臨界地震加速度，再由文物的形體特征來(lái)計(jì)算出每類文物的抗傾倒極限地震加速度，在測(cè)量結(jié)果的可靠性前提下，為文物的地震設(shè)防等級(jí)和防震保護(hù)工作提供基礎(chǔ)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。
測(cè)繪學(xué)
在地圖設(shè)計(jì)中，視覺平衡是按一定原則編排地圖上的圖形單元，使之達(dá)到合理生動(dòng)的一種視覺效果。以往對(duì)視覺平衡的評(píng)估基本是地圖設(shè)計(jì)者憑借長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)定性判斷是否達(dá)到視覺平衡，因而會(huì)出現(xiàn)不同設(shè)計(jì)者結(jié)論不統(tǒng)一的現(xiàn)象。
基于力矩平衡原理的視覺平衡模型，將定性的評(píng)估轉(zhuǎn)化為定量的評(píng)估方法，借鑒經(jīng)典物理學(xué)中力矩平衡模型，分析軸力矩模型在模擬視覺平衡時(shí)的可行性，并提出視覺重力矩的概念，兼顧視覺重量的影響規(guī)律，歸納出視覺重力矩的函數(shù)模型，對(duì)地圖的圖面設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。
參考資料 >