質能方程（mass-energy equivalence）是一個物體質量與能量的關系表達式，它又稱為質能關系。質能方程是愛因斯坦于1905年創立的狹義相對論中的一個重要結論。它的形式為：，其中為物體的能量，為物體的運動質量，而為真空中光速。由于光速在日常單位中是一個很大的數字（約 300000 千米/秒），該公式意味著，即便是一個質量極小的物體，它所含的能量都非常巨大。
在20世紀初，愛因斯坦提出了相對論，揭示了質量和能量之間的等效性。他在1905年《物體的慣性與它所含的能量有關嗎？》（Does the Inertia of a Body depend upon its 能量Content？）的論文中證明了當一個物體發射出光能時，其質量會發生變化，從而引出了質能等效性的概念。質能方程說明，質量和能量是不可分割而聯系著的。一方面，任何物質系統既可用質量來標志它的數量，也可用能量來標志它的數量；另一方面，一個系統的能量減少時，其質量也相應減少，另一個系統接受而增加了能量時，其質量也相應地增加。即能量和質量可以互相轉換，即物質可以轉變為輻射能，輻射能也可以轉變為物質。
質能關系方程揭示了物質與能量之間的轉化關系，例如在核物理領域中，核裂變釋放的能量來自原子核的質量虧損，化學爆炸釋放的能量也是由質量虧損產生的。在物質與能量轉化的過程中，輻射也具有相應的質量，如光子的質量。
簡介
質能方程式表示能量，表示質量，而則表示光速。
上式是狹義相對論動能表達式，是不同于經典力學的獨特見解，把叫做物體的靜止能量，把叫做運動時的能量。
質能方程并不違反質量守恒定律，同時公式說明物質可以轉變為輻射能，輻射能也可以轉變為物質，這一現象并非意味著物質被消滅，而是由靜質量轉變成另外一種運動形式。質量和能量同屬物質。
物體的靜止能量是它內能的總和，包括分子運動的動能，分子間相互作用的勢能，原子間的化學能，及原子核與電子間的電磁能，以及核內質子之間、中子之間的結合能。
在牛頓力學中，質量和能量是相互獨立、沒有關系。狹義相對論使人們對質量的內涵有更多的了解。如果有一個物體以輻射的形式放出能量，那么它的質量就要減少于是得出一個更普遍的規律，物體的質量是它能量的量度。
質能方程說明，質量和能量是不可分割的、密切聯系的。
如果物體運動時的靜止質量為，運動速度大小為，則運動質量與、有關系：。即物體運動質量隨物體的運動速度的增加而增大。運動質量是物體的靜止質量與其通過運動多出來的質量之和，亦稱為相對論質量。
質能關系表明，物體的能量與它的質量成正比，并與其運動速度有關。如果物體能量增加了，物體質量也要相應增加；反之亦然。因而與之間有表達方式：。式中的既可以理解為靜止質量的虧損，也可以理解為釋放核能所對應的運動質量的增加。
歷史沿革
電磁質量與速度關系的研究
1881年，約瑟夫·約翰·湯姆孫（Joseph John Thomson）認為在以太中運動的物體會獲得一種顯質量。1889年，奧利弗·海維賽德（Oliver Heaviside）改進了湯姆孫的理論，導出了更精確的電磁質量公式，將電磁質量視為真實物質之量的一部分。1900年，威廉·維恩（Wilhelm Wien）在他的論文中進一步研究了電磁質量與速度的關系，在低速極限中驗證了海維賽德的公式。維恩的研究表明電磁質量依賴于速度，特別是當速度接近光速時，電磁質量的行為會有所不同。這一發現引起了關于電子或帶電體質量如何準確地依賴于速度的討論，成為新電子物理學中的一個關鍵性問題。
質能關系的提出
在20世紀初，阿爾伯特·愛因斯坦提出了相對論，指出人們通常所說的質量只是物質存在的一種形式，而物質存在的另一種形式是能量。因此，能量和質量都是物質的屬性。這樣，能量守恒定律和質量守恒定律獲得了新的意義。1905年，愛因斯坦發表了一篇題為《物體的慣性與它所含的能量有關嗎？》（Does the Inertia of a Body depend upon its 能量Content？）的論文。在這篇論文里他證明了，當一個物體發射出光能時，它的質量必然會改變。這就成就了阿爾伯特·愛因斯坦最為著名的結果——質能等效性：，其中代表能量，代表質量，代表光速。這就是通常所說的質能關系式。由此可見，在物質的質量和能量之間存在著嚴格的正比關系。
愛因斯坦發表質能方程的理論后，美國在第二次世界大戰期間研制成功了原子彈，讓整個世界都見證了釋放物質中蘊含的巨大能量所體現的威力。20 世紀 30 年代，德國物理學家奧托·哈恩（Otto Hahn）和弗里茨·施特拉斯曼（Fritz Strassmann）發現了核裂變現象，并寫成論文發表在科學雜志上，這是人類研究原子彈的開端。1942年美國首先實現了人工控制的鏈式核反應，開創了核能的新時代。
公式推導
由相對論動量和力的關系及動能定理來推導相對論的動能和總能量。在相對論中動能定理仍應成立，所以，質點動能的增量應等于外力對質點所作的功，即
利用，上式化為
（1）
由及得
上式兩邊微分，得
（2）
以（2）式代入（1）式，得
對上式積分，取初態為靜止狀態，則得
（3）
上式為相對論質點的動能公式。質點的動能等于質點因運動而引起的質量的增量乘以光速的平方。
在的情況下，
這又回到牛頓力學中的動能表示式
（3）式中是質點因靜質量而具有的能量，稱為靜能，以表示，則（4）
表示粒子以速率運動時所具有的能量，在相對論意義上，這是粒子的總能量，以表示
（5）
這樣，（3）式可寫成
（6）
即粒子的動能等于粒子的總能量和靜能之差。
（4）和（5）式是相對論最重要的結論之一，這兩式表明，一定的質量相應于一定的能量。這就是質能關系。
相關概念
靜止能量
靜止能量是物體內能的總和。而內能包括：分子動能和分子間的勢能，原子動能和原子間的勢能，原子核內部核子之間的結合能以及組成原子核的基本粒子的靜止質量能。
引力質量
引力質量用來衡量物體間相互吸引的能力，是描述物體間引力作用的物理量。每一個物體是一個引力場的源，并反過來受它影響。引力場或“引起”引力的質量的物質源，被稱為主動引力質量ma，引力吸引的物質物體或受引力影響的質量，被稱為被動引力質量mp。在許多方面，ma和mp可看作相對于電荷的引力類似物，因此有時被稱為“引力荷”。每一個物體的主動和被動引力質量盡管從概念上來講不同，但數值上是相等的。
靜質量與相對論質量
艾薩克·牛頓在接受了從古原子論者直至伽利略·伽利萊（Galileo Galilei）和弗朗西斯·培根（Francis Bacon）關于靜質量概念的論述，在《自然哲學的數學原理》中明確定義了物體的靜質量，即質量是“物質之量”，是由其密度和大小（體積）共同量度。也即質量是指物體含有物質的多少。
在相對論中， 。式中，v為物體相對于慣性系的速度；m稱為物體的相對論質量；顯然當v=0時，m =m0，因而m0為物體靜止時的質量，稱為靜質量。
質能等價
慣性是力學的基礎，質量是衡量物體慣性大小的標準。為了改進牛頓力學，需要重新審視質量的概念。重新定義質量為物體速度的函數，使質量成為一個相對量而非絕對量。隨著物體速度的增加，其質量也會增加，從而使得物體更難加速。當物體速度接近光速時，質量應當趨于無限大。貝托齊實驗揭示了一個新的線索，即注入能量會增加物體的質量。新的力學理論應該將能量和質量之間的聯系作為基本事實之一。阿爾伯特·愛因斯坦提出了質能等價原理：，即物體的能量與其質量等價。這一原理被視為新力學的基礎，也被稱為質能關系。
應用
核物理領域
原子彈中核裂變釋放能量是質能關系應用的典范，核裂變是一個原子核分裂成幾個子核的變化，例如在吸收一個中子以后裂變成碘、氤等物質，設裂變前鈾的質量為，裂變后物質的質量之和為，這里的質量指的都是靜止質量，那么將發現，這些減少的質量以輻射能的形式釋放出來，或以動能等形式存在于反應后的產物中，即所謂的質量虧損指的是原子的靜止質量。在這個過程中釋放出的能量就為這部分靜止質量虧損所相當的能量。同理，化學彈爆炸后所獲得碎片的動能同樣來自質量虧損（原子間的結合能的釋放），只是比原子核反應的質量虧損（子核的結合能釋放）小得多。
相對論物理領域
質能關系揭示，輻射也有相應的質量（電磁質量或光子質量）。如氫原子從高能態躍遷到基態并發出光子，氫原子躍遷后質量減少了，以光子質量的形式釋放。同理，輻射能從高溫物體傳遞到低溫物體意味著慣性質量的傳遞，因此，地球從太陽吸收輻射時意味著地球的質量在增加，當光豎直向上傳播到高度H時，頻率發生紅移，因為
式中是普朗克常數，是光子的頻率，是光子的質量。
參考資料 >
愛因斯坦質能方程.術語在線.2024-01-01
愛因斯坦和質能方程（下）.科普中國網.2024-01-01