自適應(yīng)濾波器是指根據(jù)環(huán)境的改變，使用自適應(yīng)算法來(lái)改變?yōu)V波器的參數(shù)和結(jié)構(gòu)的濾波器。一般情況下，不改變自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。而自適應(yīng)濾波器的系數(shù)是由自適應(yīng)算法更新的時(shí)變系數(shù)。即其系數(shù)自動(dòng)連續(xù)地適應(yīng)于給定信號(hào)，以獲得期望響應(yīng)。自適應(yīng)濾波器的最重要的特征就在于它能夠在未知環(huán)境中有效工作，并能夠跟蹤輸入信號(hào)的時(shí)變特征。
數(shù)學(xué)原理
以輸入和輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)為依據(jù)，采取特定算法自動(dòng)地調(diào)整濾波器系數(shù)，使其達(dá)到最佳濾波特性的一種算法或裝置。自適應(yīng)濾波器可以是連續(xù)域的或是離散域的。離散域自適應(yīng)濾波器由一組抽頭延遲線、可變加權(quán)系數(shù)和自動(dòng)調(diào)整系數(shù)的機(jī)構(gòu)組成。附圖表示一個(gè)離散域自適應(yīng)濾波器用于模擬未知離散系統(tǒng)的信號(hào)流圖。自適應(yīng)濾波器對(duì)輸入信號(hào)序列 x( n)的每一個(gè)樣值，按特定的算法，更新、調(diào)整加權(quán)系數(shù)，使輸出信號(hào)序列 y( n)與期望輸出信號(hào)序列 d( n)相比較的均方誤差為最小，即輸出信號(hào)序列 y( n)逼近期望信號(hào)序列 d( n)。
20世紀(jì)40年代初期，N.諾伯特·維納首先應(yīng)用最小均方準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最佳線性濾波器，用來(lái)消除噪聲、預(yù)測(cè)或平滑平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。60年代初期，R.E.卡爾曼等發(fā)展并導(dǎo)出處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的最佳時(shí)變線性濾波設(shè)計(jì)理論。維納、卡爾曼－波色濾波器都是以預(yù)知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特征為基礎(chǔ)，具有固定的濾波器系數(shù)。因此，僅當(dāng)實(shí)際輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征與設(shè)計(jì)濾波器所依據(jù)的先驗(yàn)信息一致時(shí)，這類濾波器才是最佳的。否則，這類濾波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.維德羅等人提出自適應(yīng)濾波器及其算法，發(fā)展了最佳濾波設(shè)計(jì)理論。
以最小均方誤差為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器的系數(shù)可以由維納-霍甫夫方程解得
式中 W( n)為離散域自適應(yīng)濾波器的系數(shù)列矩陣( n)為輸入信號(hào)序列 x( n)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣, Φdx( n)為期望輸出信號(hào)序列與輸入信號(hào)序列 x( n)的互相關(guān)列矩陣。
B.維德羅提出的一種方法，能實(shí)時(shí)求解自適應(yīng)濾波器系數(shù)，其結(jié)果接近維納－霍甫夫方程近似解。這種算法稱為最小均方算法或簡(jiǎn)稱 LMS法。這一算法利用最陡下降法，由均方誤差的梯度估計(jì)從現(xiàn)時(shí)刻濾波器系數(shù)向量迭代計(jì)算下一個(gè)時(shí)刻的系數(shù)向量
式中憕【 ε2(n)】為均方誤差梯度估計(jì)，
ks為一負(fù)數(shù)，它的取值決定算法的收斂性。要求，其中 λ為輸入信號(hào)序列 x( n)的自相關(guān)矩陣最大特征值。
自適應(yīng) LMS算法的均方誤差超過(guò)維納最佳濾波的最小均方誤差，超過(guò)量稱超均方誤差。通常用超均方誤差與最小均方誤差的比值（即失調(diào)）評(píng)價(jià)自適應(yīng)濾波性能。
抽頭延遲線的非遞歸型自適應(yīng)濾波器算法的收斂速度，取決于輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值的離散程度。當(dāng)特征值離散較大時(shí)，自適應(yīng)過(guò)程收斂速度較慢。格型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法得到廣泛的注意和實(shí)際應(yīng)用。與非遞歸型結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法相比，它具有收斂速度較快等優(yōu)點(diǎn)。人們還研究將自適應(yīng)算法推廣到遞歸型結(jié)構(gòu)；但由于遞歸型結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法的非線性，自適應(yīng)過(guò)程收斂性質(zhì)的嚴(yán)格分析尚待探討，實(shí)際應(yīng)用尚受到一定限制。
應(yīng)用領(lǐng)域
自適應(yīng)濾波器應(yīng)用于通信領(lǐng)域的自動(dòng)均衡、回波消除、天線陣波束形成，以及其他有關(guān)領(lǐng)域信號(hào)處理的參數(shù)識(shí)別、噪聲消除、譜估計(jì)等方面。對(duì)于不同的應(yīng)用，只是所加輸入信號(hào)和期望信號(hào)不同，基本原理則是相同的。
參考書目
類風(fēng)濕性關(guān)節(jié)炎Monzingo, T.W.Miller, Introduction to Adaptive Arrays, John Wiley and Sons,New York,1980.
發(fā)展前景
1、廣泛用于系統(tǒng)模型識(shí)別
如系統(tǒng)建模：其中自適應(yīng)濾波器作為估計(jì)未知系統(tǒng)特性的模型。
2、通信信道的自適應(yīng)均衡
如：高速modem采用信道均衡器：用它補(bǔ)償信道失真，modem必須通過(guò)具有不同頻響特性而產(chǎn)生不同失真的信道有效地傳送數(shù)據(jù)，則要求信號(hào)均衡器具有可調(diào)系數(shù)，據(jù)信道特性對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以使信道失真的某些量度最小化。
又如：數(shù)字通信接收機(jī)：其中自適應(yīng)濾波器用于信道識(shí)別并提供碼間串?dāng)_的均衡器。
3、雷達(dá)與聲納的波束形成
如自適應(yīng)天線系統(tǒng)，其中自適應(yīng)濾波器用于波束方向控制，并可在波束方向圖中提供一個(gè)零點(diǎn)以便消除不希望的干擾。
4、消除心電圖中的電源干擾
如：自適應(yīng)回波相消器，
自適應(yīng)噪聲對(duì)消器：其中自適應(yīng)濾波器用于估計(jì)并對(duì)消預(yù)期信號(hào)中的噪聲分量。
5、噪聲中信號(hào)的濾波、跟蹤、譜線增強(qiáng)以及線性預(yù)測(cè)等。
參考資料 >