密度是物質單位體積所擁有的質量,常用ρ表示。密度是一個較為普遍的概念,常見的物理量有質量密度、電荷密度、能流密度等,絕大多數情況下密度默認指的是質量密度。密度的量綱是L-3M,在國際單位制中,密度的單位是千克m-3。質量密度ρ的計算公式是ρ=m/V,其中m是質量,V是體積。
當一個客觀實體分布在一維線、二維平面或三維空間上時,其質量對之長度、面積或體積之比,統稱為密度,需要區別時可分別稱為線密度、面密度和體密度。在地球或其他天體重力條件下,在流體中密度越大的物體就會往下沉,反之密度越小的物體就會往上浮。
密度在化學、釀造、食品、原子能、冶金、農業、制革、制鹽和造紙等領域有廣泛的應用,如在石油工業中,對原油和石油產品產量的計量,通常是通過測量它的密度和體積計算出來的。
定義
物體中任一點P的密度定義為:
式中,V為包含P點的體積元;M為該體積元的質量。
國際單位制和小行星3789法定計量單位中,密度的單位為千克/立方米。在厘米·克·秒制中,密度的單位為克/立方厘米。
變形式
原式:
變形式:
其中,ρ表示密度,m表示物體質量,V表示物體體積。
密度變化規律
一般來說,不論什么物質,也不管它處于什么狀態,隨著溫度、壓力的變化,體積或密度也會發生相應的變化。聯系溫度T、壓力F和密度ρ(或體積)三個物理量的關系式稱為狀態方程。氣體的體積隨它受到的壓力和所處的溫度而有顯著的變化。
對于理想氣體,狀態方程為。式中,n為氣體的物質的量(摩爾),R為摩爾氣體常數(也叫普適氣體恒量)。摩爾質量一定時,如果溫度不變,則密度同壓力成正比; 如果它的壓力不變,則密度同溫度成反比。對一般氣體,如果密度不大,溫度離液化點又較遠,則其體積隨壓力的變化接近理想氣體;對于密度較大的氣體,還應適當修正上述狀態方程。
固態或液態物質的密度,在溫度和壓力變化時,只發生很小的變化。例如在0℃附近,各種金屬的溫度系數(溫度升高1℃時,物體體積的變化率)大多在左右。深水中的壓力和水下爆炸時的壓力可達幾百個大氣壓,甚至更高(),此時必須考慮密度隨壓力的變化。R.H.科爾建議采用下列狀態方程:
式中,是一個大氣壓下水的密度。若n和B分別取作7和3000大氣壓,則一直到大氣壓,上述公式和實測數據的誤差都在百分之幾的范圍內。
就整個自然界而言,特大的壓力會使某些天體中物質的密度與常見密度相差懸殊。
密度與生活
在古希臘時代,人們就開始理解密度、漂浮與下沉的關系。亞里士多德在他的著作《氣象學》的第二卷第三章中寫道:鹽水與淡水之間的密度差異如此之大,以至于滿載相同重量貨物的船只幾乎沉沒在河流中,但在海上很容易航行,并且非常適合航海。而對這一點的無知有時會讓那些在河里裝船的人付出代價。以下是當物質與流體混合時流體密度更大的證明:如果你通過將鹽與水混合來使水變得含鹽量非常高,那么雞蛋會漂浮在上面……如果他們講述的關于巴勒斯坦湖的故事有任何真實性,那么將進一步證實我所說的。因為他們說,如果你把一個人或野獸綁起來,扔進去,他就會漂浮起來,不會沉到水面下面。在1586年,伽利略·伽利萊(Galileo Galilei)重復了阿基米德的實驗。在這之后,密度與浮力的關系在歐洲被人熟知。人體的密度僅有,只比水的密度多出一些。汽油的密度比水小,所以在路上看到的油漬,都會浮在水面上。海水的密度大于水,所以人體在海水中比較容易浮起來。注:死海海水密度達到,大于人體密度,所以人可以在死海中漂浮起來。
應用
科學上
1.鑒別組成物體的材料。
密度是物質的特性之一,每種物質都有一定的密度,不同物質的密度一般是不同。因此我們可以利用密度來鑒別物質。其辦法是是測定待測物質的密度,把測得的密度和密度表中各種物質的密度進行比較,就可以鑒別物體是什么物質做成的。
2.計算物體中所含各種物質的成分。
3.計算很難稱量的物體的質量或形狀比較復雜的物體的體積。
根據密度公式的變形式:或,可以計算出物體的質量和體積,特別是一些質量和體積不便直接測量的問題,如計算不規則形狀物體的體積、紀念碑的質量等。
4.判定物體是實心還是空心。
判定物體是空心的還是實心的,一般有以下三種方法:
(1)根據公式,求出其密度,再與該物質密度ρ比較,若,則為空心,,為實心。
(2)已知質量,由公式 ,求出V ,再與比較,若 ,則為空心,若,則該物體為實心。
(3)把物體當作實心物體對待,利用,求出體積為v的實心物體的質量,然后將m 與物體實際質量比較,若 時,則該物體為空心,若 ,則該物體為實心。
5.利用密度,計算液體內部壓強以及浮力等。例如,阿基米德發現,液體對物體的浮力等于物體排開液體的體積,用數學公式表示浮力:F=ρgV,其中ρ、g、V分別是水的密度,重力加速度以及排開水的體積。
6.鑒別未知物質
譬如,“”就是通過計算未知氣體的密度發現的。經多次實驗后又經光譜分析,確認空氣中含有一種以前不知道的新氣體,把它命名為氬。
農業上
對于密度是一個重要的依據。在農業上可用來判斷土壤的肥力,含腐殖質多的土壤肥沃,其密度一般為2.3×103千克/米3。我們在選種時可根據種子在水中的沉、浮情況進行選種:飽滿健壯的種子因密度大而下沉;癟殼和其他禾本科雜草種子由于密度小而浮在水面。在工業生產上如淀粉的生產以陽芋為原料,一般來說含淀粉多的土豆密度較大,故通過測定土豆的密度可估計淀粉的產量。
工業上
工廠在鑄造金屬物之前,需估計熔化多少金屬,可根據模子的容積和金屬的密度算出需要的金屬量。
測量方法
測量物體密度的方法多種多樣,教學中可開發學生思維,以下歸納總結出了幾種測量方法:
一、測固體密度
基本原理::
1、稱量法
器材:天平、量筒、水、金屬塊、細繩。
步驟:
1)用天平稱出金屬塊的質量;
2)往量筒中注入適量水,讀出體積為,
3)用細繩系住金屬塊放入量筒中,浸沒,讀出體積為。
計算表達式:。
2、比重杯法
器材:燒杯、水、金屬塊(大)、天平。
步驟:
1)往燒杯裝滿水,放在天平上稱出質量為。
2)將金屬塊輕輕放入水中,溢出部分水,再將燒杯放在天平上稱出質量為;
3)將金屬塊取出,把燒杯放在天平上稱出燒杯和剩下水的質量。
計算表達式:。
3、阿基米德定律法
器材:彈簧秤、金屬塊、水、細繩。
步驟:
1)用細繩系住金屬塊,用彈簧秤稱出金屬塊的重力G;
2)將金屬塊完全浸入水中,用彈簧秤稱出金屬塊在水中的視重G’。
計算表達式:。
4、浮力法(一)
器材:木塊、水、細針、量筒。
步驟:
1)往量筒中注入適量水,讀出體積為。
2)將木塊放入水中,漂浮,靜止后讀出體積。
3)用細針插入木塊,將木塊完全浸入水中,讀出體積為。
計算表達式:$ \rho=\rho_{\text {水 }}\frac{V_{2}-V_{1}}{V_{3}-V_{2}}$。
5、浮力法(二)
器材:刻度尺、圓筒杯、水、小塑料杯、小石塊。
步驟:
1)在圓筒杯內放入適量水,再將塑料杯杯口朝上輕輕放入,讓其漂浮,用刻度尺測出杯中水的高度;
2)將小石塊輕輕放入杯中,漂浮,用刻度尺測出水的高度;
3)將小石塊從杯中取出,放入水中,下沉,用刻度尺測出水的高度。
計算表達式:。
6、密度計法
器材:雞蛋、密度計、水、鹽、玻璃杯。
步驟:
1)在玻璃杯中倒入適量水,將雞蛋輕輕放入,雞蛋下沉;
2)往水中逐漸加鹽,邊加邊用密度計攪拌,直至雞蛋懸浮,用密度計測出鹽水的密度即等同于雞蛋的密度。
二、測液體密度
1、稱量法:
器材:燒杯、量筒、天平、待測液體。
步驟:
1)用調好的天平稱出燒杯和待測液體的總質量
2)將燒杯中的液體(適量)倒入量筒中,用天平測出剩余液體和燒杯的總質量;
3)讀出量筒中液體的體積V。
計算表達:。
2、比重杯法
器材:燒杯、水、待液體、天平。
步驟:
1)用天平稱出燒的質量;
2、往燒杯內倒滿水,稱出總質量;
3)倒去燒杯中的水,擦干,往燒杯中倒滿待測液體,稱出總質量。
計算表達:。
3、阿基米德定律法:
器材:彈簧秤、水、待測液體、小石塊、細繩子。
步驟:
1)用細繩系住小石塊,用彈簧秤稱出小石塊的重力G;
2)將小塊浸沒入水中,用彈簧秤稱出小石的視重;
3)將小塊浸沒入待測液體中,用彈簧秤稱出小石塊的視重。
計算表達:。
注意,用此種方法的條件是:待測液體不溶于水,待測液體的密度小于水的密度。
4、密度計法
器材:密度計、待測液體。
方法:將密度計放入待測液體中,直接讀出密度。
常見物質密度
(在常溫常壓下,單位:g/cm3)
固體物質 密度()
泡沫塑料 0.01~0.03
銅 8.9
鐵 7.8
白口鑄鐵 7.40~7.70
灰口鑄鐵 6.60~7.40
可鍛鑄鐵 7.20~7.40
鑄鋼 7.80
玻璃 2.4~2.8
石蠟 0.9
干松木 0.5
木材 0.4~0.9
冰 0.9
鉛 11.3
銀 10.5
鉻鋁鋼 7.65
鋅 7.10
銅 8.9
高強度合金鋼 7.82
工業純鐵 7.87
鋰 0.534
鉀 0.87
鈉 0.97
碳素工具鋼 7.85
1.53
鈣 1.55
鎂 1.74
白磷 1.83
鈹 1.85
1.87
黃色 2.0
純鋁 2.70
硫 2.07
紅磷 2.20
22.6
鉻鎢鋼 7.80
鎳鉻合金 8.72
普通碳素鋼 7.85
易切削鋼 7.85
鑄鎂 1.80
鈹青銅 8.30
優質碳素鋼 7.85
錳鋼 7.81
軸承鋼 7.81
鑄鋅 6.86
氣體
氫氣 0. 00009
氦氣 0. 00018
氣 0. 00090
氮氣 0. 00125
氧氣 0. 00143
氟氣 0. 001696
氬氣 0. 00178
臭氧 0. 00214
氨氣 0. 00077
氙氣 0.00374
氣 0. 00589
氣 0. 00973
煤氣 0. 00060
一氧化碳 0. 00125
氯氣 0. 00321
硫化氫 0.00154
氯化氫 0. 00164
甲烷 0. 00078
氧化氮 0. 00134
硫化氫 0. 00154
乙炔 0. 00117
乙烷 0. 00136
丙 0.00201
丙烯 0.00192
二氧化碳 0. 00198
二氧化硫 0.00293
碘化氫 0.00566
一氧化二氯 0.00389
一氧化二氮 0.00198
溴化氫 0.0350
空氣 0.00129
參考資料 >
百萬噸重的烏云為啥能飄浮在天上,難道萬有引力失靈了?.蘭州市科協信息平臺.2023-12-23
【探秘實驗室】——杯中彩虹.崇文青少年科技館.2023-12-23