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托里拆利小號（Torricelli's Trumpet），也被稱為加百利號角（Gabriel's Horn），是由意大利數學家埃萬杰利斯塔·托里拆利（Evangelista Torricelli）提出的一個數學悖論，它的表面積無限大但體積有限的三維形狀。這個形狀在基督教傳說中與天使長加百利吹響號角宣布審判日的故事相關聯。
含義
托里拆利小號的別稱加百利號角源自宗教傳說，其中天使長加百利吹響號角以宣布審判日的到來。這個數學悖論形象地展示了在數學世界中，直覺和邏輯有時會發生沖突。
數學定義
意大利數學家托里拆利（Evangelista Torricelli）將 y=1/x 中 x≥1 的部分繞著 x 軸旋轉了一圈，得到了上面的小號狀圖形（注意，圖1只顯示了這個圖形的一部分）。這個發現是在微積分發明前用祖暅原理得出的。然后他算出了這個小號的一個性質——它的表面積無窮大，可它的體積卻是 π。這明顯有悖于人的直覺：體積有限的物體，表面積卻可以是無限的！換句話說，填滿整個托里拆利小號只需要有限的油漆，但把托里拆利小號的表面刷一遍，卻需要無限多的油漆！這個形狀是由（x的域為）的曲線沿軸旋轉而成。
通俗解釋
托里拆利小號的特性可以用油漆的比喻來解釋：如果要用油漆填滿整個小號，只需要有限的油漆，因為它的體積是有限的。但是，如果要把托里拆利小號的內部表面全部涂上油漆，卻需要無限多的油漆，因為它的表面積是無限的。這種現象在二維和三維空間的關系中表現得尤為明顯：無論小號多么細長，只要考慮其體積，它始終是有限的；但如果將油漆平鋪在地面上，忽略厚度，理論上可以鋪成無限的面積。
參閱
- 雙曲線。
- 科赫曲線。
- 宇宙的形狀。
- 旋轉曲面。
- 芝諾悖論。
參考資料 >