在基本算術(shù)中，進位是一種運算形式，加法運算中，每一數(shù)位上的數(shù)等于基數(shù)時向前一位數(shù)進一，它是標準算法的一部分，通過從最右邊的數(shù)字開始合并然后傳遞到左邊。例如，當在十進制下計算6和7的和等于13時，“3”被寫入右邊一列，而產(chǎn)生的進位“1”被寫到左邊。當用于減法時，該操作稱為借位。
概括介紹
進位就算是在高等數(shù)學中也是會出現(xiàn)的。在計算中，進位是加法器電路的重要功能。
以個位向十位進位為例：基數(shù)為10（2進制的基數(shù)是2，類推），個位這個數(shù)位上的數(shù)量達到了10的情況下，則個位向前一位進1，成為一個十。
在十進制的算法中，個位滿十，在十位中加1；十位滿十，在百位中加一。
在二進制的算法中，個位滿二，在十位中加1；十位滿二，在百位中加一。
以此類推。
手動計算
進位的典型例子：
，數(shù)字1是進位。
相反的是借位，如下
這里，，所以嘗試，10是從左邊的下一個數(shù)字中取（“借”）1。方式有兩種：
（1）十位數(shù)向下一個數(shù)字轉(zhuǎn)換，在本例中，在十列中為3 - 1。根據(jù)這種方法，“借”這個詞是一個不正確的詞，因為十是從來沒有回報。
（2）十位數(shù)從左下一個數(shù)字復制，然后通過將其添加到“借用”列中的減號中“給予回報”，在本例中，在第十列中列出了。
數(shù)學教育
傳統(tǒng)上，在小學二年級或后期就講授了進位這個概念。然而，自20世紀末以來，許多廣泛采用的在美國開發(fā)的課程，如TERC，省略了傳統(tǒng)方法的指導，都是一些發(fā)明的算術(shù)方法，以及使用操縱和圖表的方法。這樣的遺漏被數(shù)學群體批評，一些州和地區(qū)已經(jīng)放棄了這個實驗，盡管它仍然被廣泛使用。
高等數(shù)學
庫默爾定理指出，在p中加入兩個數(shù)字的進位數(shù)相當于除以某個二項式系數(shù)的p的最大冪的指數(shù)。
當添加多個數(shù)字的幾個隨機數(shù)時，進位數(shù)字的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與長城歐拉數(shù)字和混合隨機排列的統(tǒng)計值有意想不到的關(guān)聯(lián)。
在抽象代數(shù)中，兩位數(shù)字的進位操作可以使用組同調(diào)語言進行形式化，這個觀點可以應用于實數(shù)的替代表征。
計算
當談到像加法器這樣的數(shù)字電路時，進位字在類似的意義上被使用著。
在大多數(shù)計算機中，算術(shù)運算（或從移位操作中移出的位）的最高有效位的進位置于特殊進位位中，該進位位可用作多精度運算的進位或測試并用于控制計算機程序的執(zhí)行。相同的進位位也通常用于指示減法中的借位，盡管由于二進制補碼運算的影響，該位的含義被反轉(zhuǎn)。通常，進位位值“1”表示加法溢出ALU（加法器），并且在添加長度大于CPU的數(shù)據(jù)字時必須加以說明。對于減法操作，采用兩個（相反）約定，因為大多數(shù)機器在借位時設置進位標志，而某些機器（例如6502和PIC）則以借位（反之亦然）重置進位標志。
參考資料 >