向量自回歸（VAR）模型，是一種經濟、金融研究中常用的計量經濟模型，1980年由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims）提出。這種模型使用多方程聯立的形式，在模型的每一個方程中，某個內生變量對模型中所有內生變量的滯后項進行回歸，用于預測相關時間序列系統及分析隨機擾動項對變量系統的動態沖擊。向量自回歸模型本質上是自回歸模型（AR）在多元變量時間序列領域的推廣。
簡介
向量自回歸模型簡稱VAR模型，是一種常用的計量經濟模型，1980年由克里斯托弗·西姆斯（Christopher Sims）提出。VAR模型是用模型中所有當期變量對所有變量的若干滯后變量進行回歸。VAR模型用來估計聯合內生變量的動態關系，而不帶有任何事先約束條件。它是AR模型的推廣，此模型目前已得到廣泛應用。
向量自回歸(VAR)是基于數據的統計性質建立模型，VAR模型把系統中每一個內生變量作為系統中所有內生變量的滯后值的函數來構造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關經濟指標的分析與預測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經濟工作者的重視。
公式
VAR模型描述在同一樣本期間內的n個變量（內生變量）可以作為它們過去值的線性函數。
一個VAR(p)模型可以寫成為：,
—誤差項的均值為0
（對于所有不為0的k都滿足）—誤差項不存在自相關
1.例子
一個有兩個變量的VAR(1)模型可以表示為：
或者也可以寫為以下的方程組：
2.轉換VAR(p)為VAR(1)
VAR(p)模型常常可以被改寫為VAR(1)模型。
比如VAR(2)模型：
可以轉換成一個VAR(1)模型：
其中I是單位矩陣。
結構與簡化
結構向量自回歸
一個結構向量自回歸（Structural VAR）模型可以寫成為：
其中：c0是常數向量，Bi是矩陣，εt是誤差向量。
一個有兩個變量的結構VAR(1)可以表示為：
其中：
簡化向量自回歸
把結構向量自回歸與B0的逆矩陣相乘：
讓：
對于和
我們得到p-階簡化向量自回歸（Reduced VAR）：
參考資料 >
向量自回歸模型.wiki.mbalib.com.2012-07-17