方差公式是一個(gè)數(shù)學(xué)公式，是數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要公式，應(yīng)用于生活中各種事情，方差越小，代表這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，代表這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。
各類方差
計(jì)算方法
若x1，x2，x3……xn的平均數(shù)為M，則方差公式可表示為：
例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
X： 50，100，100，60，50，平均成績(jī)?yōu)镋(X )=72；
Y： 73，70，75，72，70，平均成績(jī)?yōu)镋(Y )=72。
平均成績(jī)相同，但X不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。
單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X)：
直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續(xù)型的計(jì)算公式。稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。
性質(zhì)
1．設(shè)C為常數(shù)，則（常數(shù)無(wú)波動(dòng)）；
2．（常數(shù)平方提取，C為常數(shù)，X為隨機(jī)變量）；
證：特別地（方差無(wú)負(fù)值）
3．若X、Y相互獨(dú)立，則，證：記
前面兩項(xiàng)恰為D(X)和D(Y)，第三項(xiàng)展開(kāi)后為
當(dāng)X、Y相互獨(dú)立時(shí)，故第三項(xiàng)為零。特別地獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。
方差公式：
平均數(shù)：（n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值）
方差公式：
常用分布
1．兩點(diǎn)分布
X ~ B ( n, p )
引入隨機(jī)變量（第i次試驗(yàn)中A 出現(xiàn)的次數(shù)，服從兩點(diǎn)分布）
3．泊松分布（推導(dǎo)略）
4．均勻分布
5．指數(shù)分布（推導(dǎo)略）
6．正態(tài)分布（推導(dǎo)略）
7.t分布:其中X~T（n），；；
8.F分布：其中X~F（m,n）,;
正態(tài)分布的后一參數(shù)反映它與均值的偏離程度，即波動(dòng)程度（隨機(jī)波動(dòng)），這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節(jié)例2的方差。
解 根據(jù)上節(jié)例2給出的分布律，計(jì)算得到
工人乙廢品數(shù)少，波動(dòng)也小，穩(wěn)定性好。
公式
設(shè)一組數(shù)據(jù)中，各組數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，那么我們用他們的平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
參考資料 >