《三角級數(shù)論(下冊)》是作者三十多年來為國內(nèi)外研究生講授三角級數(shù)論所用講義幾經(jīng)修改補(bǔ)充整理而成。全書共四章：第五章至第八章。第五章傅里葉級數(shù)的發(fā)散，闡述了傅里葉級數(shù)和它的共軛級數(shù)、更序級數(shù)的發(fā)散問題。第六章傅里葉系數(shù)，闡述了傅里葉系數(shù)的性質(zhì)、條件、估計等問題。第七章三角多項(xiàng)式的逼近論，闡述了三角多項(xiàng)式的逼近問題，討論了幾種逼近法和它們的偏差估計。第八章一般的三角級數(shù)，介紹了伯恩哈德·黎曼的理論及以后的發(fā)展。書中包含了國內(nèi)外迄至六十年代為止的一些重要成果。
內(nèi)容簡介
《三角級數(shù)論(下冊)》可供高等學(xué)校數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生、科研工作者閱讀。
圖書目錄
第五章傅里葉級數(shù)的發(fā)散//1
1法都的問題∥1
2傅里葉級數(shù)的無界概散和有界概散∥14
3 函數(shù)的平均連續(xù)性與級數(shù)的概散∥23
4相互共軛的兩個三角級數(shù)可能都成概散的傅里葉級數(shù)∥26
5 傅里葉級數(shù)的概散點(diǎn)集可以為任意的Gδ集 ∥30
6 L2中的傅里葉級數(shù)的更序級數(shù)可以概散 ∥34
7外爾因子∥40
8函數(shù)族Lp（0，2π）中有F，它的傅里葉級數(shù)具有概散的更序級數(shù)∥50
9連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù)的發(fā)散點(diǎn)集 ∥56
10從函數(shù)f（x）∈L（0，2π）產(chǎn)生的幾個特殊積分∥61
11 部分和趨向于無窮大的問題∥66
12三角函數(shù)系的更序∥73
第六章傅里葉系數(shù)
1 連續(xù)函數(shù)的傅里葉系數(shù)∥83
2收斂于零的數(shù)列如何成為傅里葉系數(shù)∥92
3級數(shù)∑nγ—2φ（nan）（φ（t）↑）的收斂與函數(shù)x—γφ（|∑an。cos nx|），x—γφ（|∑ansin nx|）的可積//l05
4能使|ISn（x）|dx=0（1）的三角級數(shù)//112
5積分平均的李普希茲函數(shù)族∥120
6系數(shù)的變動與函數(shù)的變質(zhì)//137
7 系數(shù)的準(zhǔn)確估計及其應(yīng)用 ∥150
8幾種具有特殊系數(shù)的三角級數(shù)及其應(yīng)用 ∥163
第七章三角多項(xiàng)式的逼近論
1 周期連續(xù)函數(shù)的逼近問題 ∥182
2 Lp（0，2π）中的函數(shù)∥195
3Lp（0，2π）中的冪級數(shù)與其相關(guān)聯(lián)的正值函數(shù) ∥209
4偏差落在光滑模區(qū)間中的線性逼近∥222
5 幾種古典求和法與最佳逼近 ∥230
6適合∫2π0（）（t）dt=0的（）（t）所產(chǎn)生的赫爾曼·外爾函數(shù)∥238
7 用線性求和法求傅里葉級數(shù)的和 ∥265
8插值逼近法∥281
第八章一般的三角級數(shù)
1 伯恩哈德·黎曼的理論及有關(guān)事項(xiàng) ∥308
2三角級數(shù)的M集和U集∥318
3點(diǎn)集E與正數(shù)θ的乘積Eθ∥323
4特殊M點(diǎn)集以及特殊三角級數(shù)的U集∥326
5 用三角級數(shù)概表可測函數(shù)∥334
6正測度點(diǎn)集上取±∞的可測函數(shù)∥344
7從三角級數(shù)的部分和子列{Snk（x）}可以概括到全列{Sn（x）}的性質(zhì)∥349
8周期函數(shù)級數(shù)∥354
編輯手記∥367
參考資料 >