標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，縮寫STDEV），是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的專有名詞，是離差平方的算術(shù)平均數(shù)（即方差），用σ表示。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。
標(biāo)準(zhǔn)差可以用來測(cè)算一組指標(biāo)的分布的合理區(qū)間范圍。一般而言，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)越聚集；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)越離散。
釋義
STDEV 基于樣本估算標(biāo)準(zhǔn)偏差。常使用與SPC控制手法中作為一個(gè)整體參考值
STDEV(number1,number2,...)
Number1,number2,... 是對(duì)應(yīng)于總體中的樣本的 1 到 30 個(gè)數(shù)字參數(shù)。
說明
忽略邏輯值（TRUE 和 FALSE）和文本。如果不能忽略邏輯值和文本，請(qǐng)使用STDEVA 函數(shù)。
STDEV 假設(shè)其參數(shù)是總體中的樣本。如果數(shù)據(jù)代表整個(gè)樣本總體，則應(yīng)使用函數(shù)STDEVP 來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。VAR函數(shù)計(jì)算樣本方差（n-1），開方得到STDEV；VARP函數(shù)計(jì)算總體（population）方差，開方得到STDEVP。方差分析常用VARP乘以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，也常用SUMSQ求平方和。
此處標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算使用“無偏差”或“n-1”方法。
公式
STDEV 的計(jì)算公式如下： (x為樣本里1 到 n 個(gè)數(shù)值的平均值）
示例
假設(shè)有 9件工具在制造過程中是由同一臺(tái)機(jī)器制造出來的，并取樣為隨機(jī)樣本進(jìn)行斷裂強(qiáng)度測(cè)量。
表格應(yīng)用
函數(shù)描述
STDEV 函數(shù)在 Excel 2003 和更高版本的 Excel 來說明該函數(shù)的使用方式，并比較結(jié)果函數(shù)的 Excel 2003 和更高版本的 Excel 的早期版本的 Excel 中使用時(shí)的 STDEV 結(jié)果中。
更多信息函數(shù) STDEV 返回其值包含在 Excel 工作表中，并將其參數(shù)或 STDEV 參數(shù)指定的一個(gè)示例的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。語法 STDEV(value1, valu...函數(shù) STDEV 返回其值包含在 Excel 工作表中，并將其參數(shù)或 STDEV 參數(shù)指定的一個(gè)示例的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。
格式
STDEV(value1, value2, value3, ...)
其中 value1...，value2 達(dá) 30 個(gè)值參數(shù)。
最常見的用法的 STDEV 包括只有 1 個(gè)值參數(shù)指定包含該的示例例如對(duì)于 STDEV(A1:B100) 的單元格的范圍。
用法
創(chuàng)建一個(gè)空白 Excel 工作表，請(qǐng)將下面選擇表復(fù)制到空白 Excel 工作表中單元格 A1，然后粘貼各項(xiàng)，以便下填充表的單元格在工作表中的 A1:D17。
收起該表格展開該表格數(shù)據(jù)
6 樣本平均值 =平均數(shù)(a3:a8)
4 采樣大小 =計(jì)數(shù)(a3:a8)
2 STDEV =stdev(a3:a8)
1 pre-Microsoft Excel 2003 STDEV v1 =sqrt((d4*sumsq(a3:a8)-(SUM(A3:A8)^2)) / (d4 * (d4-1)))
3 pre-Excel 2003 STDEV v2 =sqrt((sumsq(a3:a8)-（總和 (a3:a8） ^2) / d4) /(d4-1)）
5 Excel 2003 和更高版本的 Excel 中 STDEV = SQRT (devsq(a3:a8) /(d4-1)）
修改后的數(shù)據(jù) 若要將添加到數(shù)據(jù) 10 的冪 1
= a3 + 10 ^ $ D $ 10 樣本平均值 =平均數(shù)(a12:a17)
= a4 + 10 ^ $ D $ 10 采樣大小 =count(a12:a17)
= a5 + 10 ^ $ D $ 10 STDEV =stdev(a12:a17)
= a6 + 10 ^ $ D $ 10 pre-Excel 2003 STDEV v1 =sqrt((d13*sumsq(a12:a17)-(SUM(A12:A17)^2)) / (d13 * (d13-1)))
= a7 + 10 ^ $ D $ 10 pre-Excel 2003 STDEV v2 =sqrt((sumsq(a12:a17)-（總和 (a12:a17） ^2) / d13) /(d13-1)）
= a8 + 10 ^ $ D $ 10 Excel 2003 和更高版本的 Excel 中 STDEV = SQRT (devsq(a12:a17) /(d13-1)）
注意事項(xiàng)
注意您將此表粘貼到新的 Excel 工作表后，單擊 粘貼選項(xiàng) 按鈕，然后單擊 匹配目標(biāo)格式。粘貼區(qū)域仍處于選中狀態(tài)的情況下，請(qǐng)執(zhí)行以下任一操作：
在 Microsoft Office Excel 2007 年單擊 開始 選項(xiàng)卡，單擊 單元格 組中的 格式，然后單擊 自動(dòng)調(diào)整列寬。
在 Excel 2003 中指向 格式 菜單上的 列，然后單擊 列寬。
單元格 A3:A8 包含在此示例中使用的 6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。
單元格 D5 包含當(dāng)前版本的 Excel STDEV 的值。如果您使用 Excel 2003 和更高版本的 Excel，則此值應(yīng)與 D8 單元格中值一致。在 D8 單元格中值顯示在 Excel 2003 和更高版本的 Excel 的值為 STDEV （無論所使用的 excel 版本）。單元格 D6 和 D7 顯示兩個(gè)近似值為值的 STDEV 已由早期版本的 Excel 中計(jì)算的。該公式單元格 D6 中的將顯示為 Excel 2002 及早期版本的幫助文件中的公式。
在此的示例中的所有版本將 1.870828693 的值都返回。沒有計(jì)算此處的問題導(dǎo)致 STDEV 的 Excel 版本之間的差異。
可以使用行 10 到 17 可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性的修改后的數(shù)據(jù)通過添加一個(gè)常數(shù)（在這種情況下添加 10 的冪），每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。它是眾所周知向每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)添加一個(gè)常數(shù)，不會(huì)影響樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差的值。
如果您更改單元格 D10 中的值（例如：為 1、 2、 3、 4、 5、 6 或 7），可以看到修訂過的數(shù)據(jù)值的單元格 A12:A17 中，您還可以查看 STDEV 的所有版本都都在這些 7 的情況下功能良好。
但如果您繼續(xù)實(shí)驗(yàn)來嘗試值 8、 9 和單元格 D10 中的 10，您會(huì)注意到 Excel 2003 和更高版本的 Excel 的值仍保持 1.870828693 （如應(yīng)該），Excel 版本值時(shí) Excel 2002及更早版本更改（即使它們應(yīng)該在 1.870828693 保持常數(shù)）。如果計(jì)算可以使用無限的精度來完成，將不出現(xiàn)此錯(cuò)誤。
早期版本的 Microsoft Excel 中會(huì)表現(xiàn)出錯(cuò)誤的答案，在這些情況下，因?yàn)?a href="/hebeideji/5408387912997056716.html">舍入誤差的影響將更加深遠(yuǎn)與使用這些版本的計(jì)算公式。仍然，在此試驗(yàn)中使用該情況下可被視為而不是極高。在早期版本的 Excel 中的結(jié)果
在極端情況下，在數(shù)據(jù)中有許多位有效數(shù)字但，在同一時(shí)間是一個(gè)小方差舊的計(jì)算公式會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的結(jié)果。早期版本的 Excel 中可用于一次在數(shù)據(jù)計(jì)算的數(shù)據(jù)值的平方和之和，數(shù)據(jù)的值的總和，數(shù)據(jù)值（示例大小）的計(jì)數(shù)。這些量后被組合到早期版本的 Microsoft Excel 中的幫助文件中指定的計(jì)算公式。
在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的結(jié)果
在 Excel 2003 和更高版本的 Excel 中使用該過程使用通過數(shù)據(jù)雙步過程。首先，求和并計(jì)數(shù)的數(shù)據(jù)值的計(jì)算，并可從這些計(jì)算樣本平均值（平均）。然后上在第二步, 找到的每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與樣本平均值之間平方的時(shí)差，這些誤差平方進(jìn)行求和。甚至具有高中單元格 D10，10 的冪在數(shù)值示例中不會(huì)影響這些誤差平方和在第二步的結(jié)果是獨(dú)立的單元格 D10 中條目。因此，結(jié)果在 Excel 2003 及更高版本中按數(shù)字順序是 Microsoft Excel 的更穩(wěn)定。
結(jié)論
替換由兩次通過方法一一遍方法保證更好的 STDEV 在 Excel 2003 及更高版本的 Excel 中的數(shù)值性能。excel 2003 和更高版本的 Excel 中的結(jié)果都不會(huì)比早期版本中的結(jié)果不太準(zhǔn)確。
在大多數(shù)實(shí)際的示例但是，您不可能會(huì)看到 Excel 2003 和更高版本的 Excel 結(jié)果和結(jié)果之間的差異，在早期版本的 Excel 中。出現(xiàn)此問題的原因典型的數(shù)據(jù)是不可能展現(xiàn)出此試驗(yàn)說明的異常行為的類型。數(shù)值不穩(wěn)定性是 Microsoft Excel 的最有可能出現(xiàn)在早期版本中，數(shù)據(jù)包含一個(gè)高有效數(shù)字位數(shù)加上相對(duì)較少變體之間的數(shù)據(jù)值時(shí)。
如果使用早期版本的 Excel，并且想要查看如果切換到 Excel 2003 和更高版本的 Excel 將產(chǎn)生的效果進(jìn)行比較的結(jié)果
STDEV(values)與SQRT(DEVSQ(values)/(COUNT(values) – 1))的結(jié)果
一致的所需的準(zhǔn)確性級(jí)別結(jié)果是否然后切換到 Excel 2003 和更高版本中不會(huì)影響 STDEV 的值。
如果使用 Excel 2003 和更高版本的 Excel，并且想要查看的 STDEV(values) 計(jì)算的值是否已更改從將在當(dāng)您使用 Excel 的早期版本已找到的值進(jìn)行比較。
STDEV(values)與SQRT((SUMSQ(values) - (SUM(values)^2)/COUNT(values))/(COUNT(values) - 1))
此比較提供值的 STDEV 由早期版本的 Excel 中可以找到至少一個(gè)很好近似值
該過程的查找關(guān)于樣本平均值的偏差的平方和的總和
查找示例平均值
每個(gè)計(jì)算平方差，
求和偏差平方的和
為更準(zhǔn)確比可選過程（經(jīng)常命名計(jì)算器公式，是因?yàn)樗沁m用于使用的少量數(shù)據(jù)點(diǎn)的上一個(gè)計(jì)算器）：
查找所有觀察值、樣本大小和的所有觀察值的總和的平方和之和。
計(jì)算 ((sum of all observations) 減去所有觀察值的平方和之和 ^2) / 采樣大小）。
有許多其他函數(shù)，進(jìn)行了改進(jìn)，在 Excel 2003 和更高版本的 Excel，通過替換此后一一遍過程由雙步過程查找中的樣本平均值的第一個(gè)傳遞并計(jì)算偏差有關(guān)它在第二步中的平方和之和。
此類功能的簡(jiǎn)短列表包括 VAR、 VARP、 STDEV、 STDEVP、 DVAR、 DVARP、 DSTDEV、 DSTDEVP、 FORECAST、斜率、 INTERCEPT、 PEARSON、 RSQ 和 STEYX。三個(gè)的分析的差異工具，在分析工具庫中的每個(gè)中進(jìn)行了類似的改進(jìn)。
參考資料 >