雙峰分布（bimodal distribution）是分布中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)附近集中著較多的次數(shù)，以致次數(shù)分布曲線有兩個(gè)隆起的峰，故名雙峰分布。
概念
分布中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)附近集中著較多的次數(shù)，以致次數(shù)分布曲線有兩個(gè)隆起的峰，故名雙峰分布。見圖1。在描述某個(gè)變量的分布時(shí)，兩個(gè)高頻率區(qū)被一個(gè)低頻率區(qū)隔開，這種分布稱雙峰分布。
概率分布
能完全描述隨機(jī)變量概率規(guī)律性的集函數(shù)。(Ω，F(xiàn)，P)為概率空間，ξ為其上的隨機(jī)變量，對任意的波萊爾集，令.稱由上式定義的B上的集函數(shù)P(A)(A∈B)為隨機(jī)變量ξ的概率分布(簡稱分布)。
容易證明，是B上的概率測度。這樣一來，從原概率空間(Ω，F(xiàn)，P)出發(fā)，由定義在它上面的隨機(jī)變量ξ可誘導(dǎo)出一個(gè)新的概率空間(R，B，P)(簡稱導(dǎo)出概率空間)。兩個(gè)概率空間描述了同一隨機(jī)現(xiàn)象，但由于導(dǎo)出概率空間(R，B，P)全由實(shí)數(shù)組成，從而能使某些概念更簡明地表達(dá)出來，而且打開了數(shù)學(xué)計(jì)算的大門，給研究帶來了很大方便。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)
數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是以概率論為基礎(chǔ)，以隨機(jī)現(xiàn)象的觀察資料為出發(fā)點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象的學(xué)科。它是屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要分支。它的基本任務(wù)是：研究如何以有效的方式搜集，整理和分析受到隨機(jī)性影響的數(shù)據(jù)，以便對所考察的問題作出推斷、預(yù)測，直至為采取決策及行動(dòng)提供依據(jù)或建議。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)包括以下主要內(nèi)容：
①數(shù)據(jù)整理和樣本統(tǒng)計(jì)量的研究 這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)部分。
②統(tǒng)計(jì)推斷理論 根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)樣本來推測判斷母體的情況，叫做統(tǒng)計(jì)推斷。這是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心部分。統(tǒng)計(jì)推斷理論包括兩大方面——參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)就是根據(jù)樣本來估計(jì)總體的某些參數(shù)。假設(shè)檢驗(yàn)就是針對實(shí)際問題作出假設(shè)，然后根據(jù)樣本來檢驗(yàn)這假設(shè)，以大的概率(例如0.95或0.99)作出判斷。
③方差分析 這是推斷多個(gè)子樣是否來自同一個(gè)母體的統(tǒng)計(jì)分析方法。
④相關(guān)分析和回歸分析 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中研究兩個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的理論和方法，叫做相關(guān)分析。包括找近似函數(shù)關(guān)系、檢驗(yàn)相關(guān)的密切程度，通過一個(gè)變量預(yù)測和控制另一個(gè)變量等等，由此進(jìn)行變量間關(guān)系的分析，叫做回歸分析。
⑤抽樣理論 研究總體中抽取樣本的方法。一個(gè)好的抽樣方案，一方面要求抽取的樣本總數(shù)盡可能少，另一方面又要求作出判斷正確的概率盡可能大。抽樣方法有單式抽樣(一次取出隨機(jī)樣本，據(jù)此作出推斷)、復(fù)式抽樣(光取一個(gè)隨機(jī)樣本，必要時(shí)再取一個(gè)隨機(jī)樣本，據(jù)此做出推斷)和序貫抽樣(依次取隨機(jī)樣本，直到作出判斷為止)。
除此而外，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)還包括質(zhì)量控制、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元分析、極值分析以及過程統(tǒng)計(jì)等分支。
概率論
概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科。在自然界和社會(huì)中，某種在固定條件下可能出現(xiàn)不同結(jié)果的現(xiàn)象稱作隨機(jī)現(xiàn)象(一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件)。在這些現(xiàn)象中個(gè)別結(jié)果出現(xiàn)與否，具有偶然性。但在固定條件下重復(fù)實(shí)施多次，該事件發(fā)生的頻率總是趨于一個(gè)固定的數(shù)值P。這一數(shù)值P就是隨機(jī)事件的概率，它是事件發(fā)生可能性的度量。這種由大量觀測得到的規(guī)律稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。統(tǒng)計(jì)規(guī)律是客觀規(guī)律的一種，反映了事物內(nèi)部固有的屬性。例如，投擲一枚硬幣，可能有兩個(gè)結(jié)果：落地時(shí)正面朝上或者反面朝上。若不斷重復(fù)投擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的頻率卻是趨于，這反映了硬幣結(jié)構(gòu)的均勻性；反之，若頻率明顯偏離，硬幣結(jié)構(gòu)必然是不均勻的。概率論作為一門科學(xué)是從17世紀(jì)開始的。法國的巴斯噶和費(fèi)爾瑪首先研究了概率論的基礎(chǔ)。1713年端士的雅貝努利出版了概率論的第一本專著《猜度術(shù)》。1733年英國的德·穆阿佛爾發(fā)現(xiàn)正態(tài)概率曲線。1812年拉普拉斯出版了《分析概率論》，成為近代概率論的先驅(qū)。1902年法國數(shù)學(xué)家亨利·勒貝格創(chuàng)立的積分與測度理論，為近代概率論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。1933年蘇聯(lián)的安德雷·柯爾莫哥洛夫提出概率論的公理化體系，提出并完成了著名的強(qiáng)大數(shù)定理的推論。公理化體系標(biāo)志著概率論已成為一門成熟的數(shù)學(xué)學(xué)科，同時(shí)也是近代概率論的出發(fā)點(diǎn)。1942年N·維納建立了統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)，使概率論進(jìn)一步得到完善。近年來，概率論發(fā)展很快，形成了幾個(gè)重大的分支，如極限定理、隨機(jī)微分方程等。概率論在自然科學(xué)領(lǐng)域已起著巨大的作用，并且已被人們應(yīng)用到社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，對于研究和揭示社會(huì)中大量隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性也有更重要的價(jià)值。
參考資料 >