相似三角形，是指對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，用符號∽表示圖形的相似。兩全等三角形是相似三角形的特殊情況。相似三角形具有三大特性，即反射性、對稱性和傳遞性。
相似三角形是一套定理的集合，三角形相似具有“四大特征”，數學中可以通過三角形角和邊之間的關系來確定兩三角形是否相似。
三角形相似的原理在實際生活中應用廣泛，我們的祖先很早就知道利用相似直角三角形的性質來進行測量，據《周髀算經》記載，約在公元前1100年，商高便精通使用矩尺測量的方法。古代許多天文學家也應用直角三角形相似的原理來測定一年中的氣節。《九章算術·勾股章》中利用相似勾股形的原理來解決了多個實際測量問題。
定義定理
相似三角形的性質
定義 相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。
定理 相似三角形任意對應線段的比等于相似比。
定理 相似三角形的面積比等于相似比的平方。
相似三角形的判定
類比全等三角形的判定定理，可以得出下列結論：
定理 兩角分別對應相等的兩個三角形相似。
定理 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似）。
定理 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似。
定理 一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。
根據以上判定定理，可以推出下列結論：
推論 三邊對應平行的兩個三角形相似。
推論 一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
相似三角形的情況
1.凡是全等的三角形都相似
全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當相似比為1時，相似三角形為全等三角形。
由此，所有的等邊三角形都相似。
定義性質
由 4 可得：相似比等于面積比的算術平方根。
定義推論
推論一：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論二：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論三：如果一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
射影定理
射影定理（又叫歐幾里得(Euclid)定理）俗稱母子三角形：直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。
例如：(前提：度，)公式中，，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：(1)，(2)，(3)。等積式 (4)(可用面積來證明)
如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在任一條(與這組平行相交的)直線上截得的線段也相等
二、平行截割定理
兩條直線與一組平行線相交，它們被這組平行線截得的對應線段成比例.
三、平行截割定理推論
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，截得的三角形與原三角形的對應邊成比例.
定義運用
參考資料 >