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如果函數z=f(x,y)在(x,y)處的全增量
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)
可以表示為
Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，
其中A、B不依賴于Δx,Δy，僅與x,y有關，ρ趨近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此時稱函數z=f(x,y)在點（x，y）處可導數，AΔx+BΔy稱為函數z=f(x,y)在點(x,y)處的全微分，記為dz即
dz=AΔx+BΔy
其中A=?f/?x(x,y)和B=?f/?y(x,y)分別表示函數z=f(x,y)對x和y的偏導數。
該表達式稱為函數z=f(x,y)在(x,y)處(關于Δx,Δy)的全微分。
定義
如果函數z=f(x,y)在(x,y)處的全增量可以表示為，其中A、B不依賴于△x,△y，僅與x,y有關，ρ=
，此時稱函數在點處可導數，稱為函數在點(x,y)處的全微分，記為dz即。
該表達式稱為函數在(x,y)處(關于△x,△y)的全微分。
全增量
為了引進全微分的定義，先來介紹全增量。
設二元函數在點的某鄰域內有定義，當變量x、y點(x,y)處分別有增量Δx，Δy時函數取得的增量。
稱為在點的全增量。
定理
定理1
如果函數在點處可微，則在處連續，且各個偏導數存在，并且有，。
定理2
若函數在點處的偏導數f′x，f′y連續，則函數f在點p0處可微。
定理3
若函數在點(x,y)可導數，則該函數在點(x,y)的偏導數必存在。
判別可微方法
(1)若在點不連續，或偏導不存在，則必不可微；
(2)若在點的鄰域內偏導存在且連續必可微；
(3)檢查是否為的高階無窮小，若是則可微，否則不可微。?
參考資料 >