自相似是指一個物體近乎或確實(shí)和它的一部分相似。這種特性在數(shù)學(xué)的分形幾何分支中尤為重要，且自然界中許多物體，如海岸線，也展現(xiàn)出自相似性。自相似是分形的一個重要特質(zhì)。
起源
Leland等人在90年代初第一次明確的提出了網(wǎng)絡(luò)流中存在著自相似現(xiàn)象以來，各國研究人員開始對世界上現(xiàn)有的一些網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了測量和分析，發(fā)現(xiàn)不論網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜蜆I(yè)務(wù)如何，網(wǎng)絡(luò)流量中都能檢測到自相似特性。
描述
物理描述
伽瑪暴沒有明確的時間尺度，在不同的時間尺度下表現(xiàn)出相同的暴發(fā)特性，特性是長相關(guān)的（long dependence），不能被平滑掉。（時間尺度：幾十毫秒、秒、分鐘、小時）
數(shù)學(xué)描述
條件一：針對一個平穩(wěn)隨機(jī)過程X=（Xt:t=0,1,2,3...）。
條件二：其自相關(guān)函數(shù)滿足r(k)～K(-1)L1(K),當(dāng)k→∞,其中0<β＜1,L1是慢變函數(shù)，即對所有x>0。
條件三：對X進(jìn)行堆疊，堆疊產(chǎn)生的時間序列為X（m）=(Xk(m):k=1,2,3...)。（時間序列：表示每單位時間到達(dá)的字節(jié)數(shù)或數(shù)據(jù)報(bào)數(shù)量）
一般描述
是復(fù)雜系統(tǒng)的總體與部分,這部分與那部分之間的精細(xì)結(jié)構(gòu)或性質(zhì)所具有的相似性,或者說從整體中取出的局部(局域)能夠體現(xiàn)整體的基本特征.即幾何或非線性變換下的不變性: 在不同放大倍數(shù)上的性狀相似.包括幾何結(jié)構(gòu)與形態(tài),過程,信息,功能, 性質(zhì),能量,物質(zhì)(組份),時間,空間等特征上,具有自相似性的廣義分形．自相似性的數(shù)學(xué)表示為:f(λr)=λαf(r),或 f(r)～rα.其中λ稱為標(biāo)度因子,α稱為標(biāo)度指數(shù)(分維),它描述了結(jié)構(gòu)的空間性質(zhì).函數(shù)f(r)是面積,體積,質(zhì)量等占有數(shù),量等性質(zhì)的測度。
特點(diǎn)
Hurst在1991和1995年發(fā)現(xiàn)大多數(shù)自然產(chǎn)生的時間序列滿足E[R(n)/S(n)]～cn(H),當(dāng)n→∞,其中Hurst參數(shù)典型為0.73，c是與n無關(guān)的常數(shù)。
自相似過程的方差要慢于短相關(guān)過程。
若一個隨機(jī)過程滿足自相似的條件1和條件2，即其自相關(guān)函數(shù)滿足隨時滯的增加成雙曲線衰減（冪率衰減），則該隨機(jī)過程呈現(xiàn)長相關(guān)性。
一個系統(tǒng)的自相似性是指某種結(jié)構(gòu)或過程的特征從不同的空間尺度或時間尺度來看都是相似的, 或者某系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的局域性質(zhì)或局域結(jié)構(gòu)與整體類似.另外,在整體與整體之間或部分與部分之間,也會存在自相似性.一般情況下自相似性有比較復(fù)雜的表現(xiàn)形式,而不是局域放大一定倍數(shù)以后簡單地和整體完全重合.但是,表征自相似系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的定量性質(zhì)如分形維數(shù),并不會因?yàn)榉糯蠡蚩s小等操作而變化[這一點(diǎn)被稱為伸縮對稱性],所改變的只是其外部的表現(xiàn)形式.自相似性通常只和非線性復(fù)雜系統(tǒng)的動力學(xué)特征有關(guān)。
參考資料 >